TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 8

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Góc có số đo 3π5\frac{{3\pi }}{5} đổi sang độ là
  1. Đáp án A: 240∘240^\circ.
  2. Đáp án B: 135∘135^\circ.
  3. Đáp án C: 108∘108^\circ.
  4. Đáp án D: 270∘270^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 3π5  rad=3π5⋅180∘π=108∘\frac{{3\pi }}{5}\,\,rad = \frac{{3\pi }}{5} \cdot \frac{{180^\circ }}{\pi } = 108^\circ.

Câu 2

1 điểm
Cho góc α\alpha thỏa −3π2<α<−π- \frac{{3\pi }}{2} < \alpha < - \pi. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡α>0\cos \alpha > 0.
  2. Đáp án B: cot⁡α>0\cot \alpha > 0.
  3. Đáp án C: sin⁡α>0\sin \alpha > 0.
  4. Đáp án D: tan⁡α>0\tan \alpha > 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Do −3π2<α<−π- \frac{{3\pi }}{2} < \alpha < - \pi nên điểm MM biểu diễn góc lượng giác có số đo α\alphathuộc góc phần tư số II.

Do đó:

sin⁡α>0,cos⁡α<0,tan⁡α<0,cot⁡α<0\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0.

Hình minh hoạ

Câu 3

1 điểm
Với góc α\alpha bất kỳ, đẳng thức nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡(π−α)=cos⁡α\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = \cos \alpha.
  2. Đáp án B: cos⁡(π−α)=−cos⁡α\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha.
  3. Đáp án C: sin⁡(π−α)=−sin⁡α\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha.
  4. Đáp án D: tan⁡(π−α)=tan⁡α\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: cos⁡(π−α)=−cos⁡α\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha, sin⁡(π−α)=sin⁡α\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha, tan⁡(π−α)=−tan⁡α\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha

Do đó ta chọn cos⁡(π−α)=−cos⁡α\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha.

Câu 4

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: cos⁡a+cos⁡b=2cos⁡a+b2.cos⁡a−b2.\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}.
  2. Đáp án B: cos⁡a−−cos⁡b=2sin⁡a+b2.sin⁡a−b2.\cos a--\cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.
  3. Đáp án C: sin⁡a+sin⁡b=2sin⁡a+b2.cos⁡a−b2.\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}.
  4. Đáp án D: sin⁡a−−sin⁡b=2cos⁡a+b2.sin⁡a−b2.\sin a--\sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo công thức biến tổng thành tích ta có: cos⁡a−−cos⁡b=−2sin⁡a+b2.sin⁡a−b2.\cos a--\cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}.

Câu 5

1 điểm
Cho sin⁡a=35,0<a<π2.\sin a = \frac{3}{5},0 < a < \frac{\pi }{2}. Giá trị biểu thức M=sin⁡(a−π4)M = \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) bằng
  1. Đáp án A: M=−210M = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.
  2. Đáp án B: M=−210M = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.
  3. Đáp án C: M=−210M = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.
  4. Đáp án D: M=−210M = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có : cos⁡2a=1−sin⁡2a=1625{\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = \frac{{16}}{{25}}. Do 0<a<π2⇒cos⁡a>0⇒cos⁡a=450 < a < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos a > 0 \Rightarrow \cos a = \frac{4}{5}

Khi đó M=sin⁡(a−π4)=22(sin⁡a−cos⁡a)=−210M = \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\sin a - \cos a} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}.

Câu 6

1 điểm
Nếu sin⁡α+cos⁡α=32\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{2} thì sin⁡2α\sin 2\alpha bằng
  1. Đáp án A: 54\frac{5}{4}.
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 134\frac{{13}}{4}.
  4. Đáp án D: 94\frac{9}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Rút gọn biểu thức A=sin⁡3x+cos⁡2x−sin⁡xcos⁡x+sin⁡2x−cos⁡3x   (sin⁡2x≠0;2sin⁡x+1≠0)A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\,\,\,\left( {\sin 2x \ne 0;2\sin x + 1 \ne 0} \right) ta được
  1. Đáp án A: A=cot⁡6xA = \cot 6x.
  2. Đáp án B: A=cot⁡3xA = \cot 3x.
  3. Đáp án C: A=cot⁡2xA = \cot 2x.
  4. Đáp án D: A=tan⁡x+tan⁡2x+tan⁡3xA = \tan x + \tan 2x + \tan 3x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Gọi M=cos⁡(a+b).cos⁡(a−b)+sin⁡(a+b).sin⁡(a−b)M = \cos \left( {a + b} \right).\cos \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right).\sin \left( {a - b} \right). Ta có:
  1. Đáp án A: M=1−2sin⁡2bM = 1 - 2{\sin ^2}b.
  2. Đáp án B: M=1+2sin⁡2bM = 1 + 2{\sin ^2}b.
  3. Đáp án C: M=cos⁡4bM = \cos 4b.
  4. Đáp án D: M=sin⁡4bM = \sin 4b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Hàm số y=sin⁡2xy = \sin 2x có chu kỳ là
  1. Đáp án A: T=2πT = 2\pi.
  2. Đáp án B: T=π2T = \frac{\pi }{2}.
  3. Đáp án C: T=πT = \pi.
  4. Đáp án D: T=4πT = 4\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=cot⁡xy = \cot x là
  1. Đáp án A: D=R\{π4+kπ,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{π2+kπ,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{kπ,k∈Z}.{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R.{\rm{D}} = \mathbb{R}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng (0;π2)\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) khác với các hàm số còn lại?
  1. Đáp án A: y=sin⁡xy = \sin x.
  2. Đáp án B: y=cos⁡xy = \cos x.
  3. Đáp án C: y=tan⁡xy = \tan x.
  4. Đáp án D: y=−cot⁡xy = - \cot x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Xét sự biến thiên của hàm số y=1−sin⁡xy = 1 - \sin x trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
  1. Đáp án A: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−π2; 0).\left( { - \frac{\pi }{2};\,0} \right).
  2. Đáp án B: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; π2).\left( {0;\,\frac{\pi }{2}} \right).
  3. Đáp án C: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  (π2; π).\,\,\left( {\frac{\pi }{2};\,\pi } \right).
  4. Đáp án D: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (π2; 3π2).\left( {\frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số y=1−2cos⁡x−cos⁡2xy = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 00.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn?

y=cos3x  (1)y = {\rm{cos}}3x\,\,\left( 1 \right); y=sin(x2+1)(2)y = {\rm{sin }}\left( {{x^2} + 1} \right){\rm{ }}\left( 2 \right); y=tan2x     (3)y = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x\;\,\,\,\left( 3 \right); y=cotx    (4)y = {\rm{cot }}x\,\,\;\left( 4 \right).

  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Phương trình sin⁡x=sin⁡α\sin x = \sin \alpha có nghiệm là
  1. Đáp án A: [x=α+k2πx=π−α+k2π;k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}
  2. Đáp án B: [x=α+kπx=π−α+kπ;k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: [x=α+kπx=−α+kπ;k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: [x=α+k2πx=−α+k2π;k∈Z\left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡x≠1⇔x≠π2+kπ  (k∈Z)\cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: cos⁡x≠0⇔x≠π2+kπ  (k∈Z)\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: cos⁡x≠−1⇔x≠−π2+k2π  (k∈Z)\cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: cos⁡x≠0⇔x≠π2+k2π  (k∈Z)\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Nghiệm phương trình: 1+tan⁡x=01 + \tan x = 0 là
  1. Đáp án A: x=π4+kπ  (k∈Z)x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=−π4+kπ  (k∈Z)x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=π4+k2π  (k∈Z)x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=−π4+k2π  (k∈Z)x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Gọi XX là tập nghiệm của phương trình cos⁡(x2+15∘)=sin⁡x\cos \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \sin x. Khi đó
  1. Đáp án A: 290∘∈X290^\circ \in X.
  2. Đáp án B: 250∘∈X250^\circ \in X.
  3. Đáp án C: 220∘∈X220^\circ \in X.
  4. Đáp án D: 240∘∈X240^\circ \in X.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Phương trình tan⁡x2=tan⁡x\tan \frac{x}{2} = \tan x có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=k2π,k∈Zx = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=kπ,k∈Zx = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=π+k2π,k∈Zx = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: Cả A, B, C đều sai.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Số nghiệm x∈[0;14]x \in \left[ {0;14} \right] của phương trình cos⁡3x−4cos⁡2x+3cos⁡x−4=0\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0 là
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=an2n+1{u_n} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 1}} (a(a là hằng số). Số hạng un+1{u_{n + 1}} là số hạng nào sau đây?
  1. Đáp án A: un+1=a.(n+1)2n+2{u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}.
  2. Đáp án B: un+1=a.(n+1)2n+1{u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1}}.
  3. Đáp án C: un+1=a.n2+1n+1{u_{n + 1}} = \frac{{a.{n^2} + 1}}{{n + 1}}.
  4. Đáp án D: un+1=an2n+2{u_{n + 1}} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 2}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15,22,29,36,...8{,}15{,}22{,}29{,}36,.... Số hạng tổng quát của dãy số này là
  1. Đáp án A: un=7n+7{u_n} = 7n + 7.
  2. Đáp án B: un=7.n{u_n} = 7.n.
  3. Đáp án C: un=7.n+1{u_n} = 7.n + 1.
  4. Đáp án D: Không viết được dưới dạng công thức.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho dãy số (un)({u_n}) được xác định bởi un=n2+3n+7n+1{u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 7}}{{n + 1}}. Năm số hạng đầu của dãy là
  1. Đáp án A: 112;173;254;7;476\frac{{11}}{2};\frac{{17}}{3};\frac{{25}}{4};7;\frac{{47}}{6}.
  2. Đáp án B: 132;173;254;7;476\frac{{13}}{2};\frac{{17}}{3};\frac{{25}}{4};7;\frac{{47}}{6}.
  3. Đáp án C: 112;143;254;7;476\frac{{11}}{2};\frac{{14}}{3};\frac{{25}}{4};7;\frac{{47}}{6}.
  4. Đáp án D: 112;173;254;8;476\frac{{11}}{2};\frac{{17}}{3};\frac{{25}}{4};8;\frac{{47}}{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là đúng với dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=(−1)n{u_n} = {( - 1)^n} ?
  1. Đáp án A: (un)\left( {{u_n}} \right) bị chặn.
  2. Đáp án B: (un)\left( {{u_n}} \right) không bị chặn.
  3. Đáp án C: (un)\left( {{u_n}} \right) bị chặn trên.
  4. Đáp án D: (un)\left( {{u_n}} \right) bị chặn dưới.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) có un=n−1{u_n} = \sqrt {n - 1} với n∈N∗.n \in {\mathbb{N}^*}. Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1;2;3;50;1;\sqrt 2 ;\sqrt 3 ;\sqrt 5.
  2. Đáp án B: Số hạng un+1=n{u_{n + 1}} = \sqrt n.
  3. Đáp án C: Là dãy số tăng.
  4. Đáp án D: Bị chặn dưới bởi số 00.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Trong mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) cho tứ giác ABCDABCD, điểm E∉(α)E \notin \left( \alpha \right). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm A,B,C,D,EA,B,C,D,E?
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 77.
  3. Đáp án C: 88.
  4. Đáp án D: 99.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là
  1. Đáp án A: 5 mặt, 5 cạnh.
  2. Đáp án B: 6 mặt, 5 cạnh.
  3. Đáp án C: 6 mặt, 10 cạnh.
  4. Đáp án D: 5 mặt, 10 cạnh.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD. GG là trọng tâm tam giác BCDBCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD)\left( {ACD} \right) và (GAB)\left( {GAB} \right) là
  1. Đáp án A: AMAM, MM là trung điểm ABAB.
  2. Đáp án B: AH,AH, HH là hình chiếu của BB trên CD.CD.
  3. Đáp án C: ANAN, NN là trung điểm CDCD.
  4. Đáp án D: AK,AK, KK là hình chiếu của CC trên BD.BD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD, gọi OO là giao điểm của hai đường chéo ACAC và BDBD. Một mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) cắt các cạnh bên SA,SB,SC,SDSA,SB,SC,SD tương ứng tại các điểm M,N,P,QM,N,P,Q. Khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: Các đường thẳng MP,NQ,SOMP,NQ,SO đồng quy.
  2. Đáp án B: Các đường thẳng MP,NQ,SOMP,NQ,SO chéo nhau.
  3. Đáp án C: Các đường thẳng MP,NQ,SOMP,NQ,SO song song.
  4. Đáp án D: Các đường thẳng MP,NQ,SOMP,NQ,SO trùng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Cho đường thẳng aa nằm trên mp(P),mp\left( P \right), đường thẳng bb cắt (P)\left( P \right) tại OO và OO không thuộc aa. Vị trí tương đối của aa và bb là
  1. Đáp án A: chéo nhau.
  2. Đáp án B: cắt nhau.
  3. Đáp án C: trùng nhau.
  4. Đáp án D: song song nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy.
  2. Đáp án B: Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.
  3. Đáp án C: Nếu hai đường thẳng aa và bb chéo nhau thì có hai đường thẳng pp và qq song song nhau mà mỗi đường đều cắt cả aa vàbb .
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho hình chópS.ABCDS.ABCD. Gọi M,  N,  P,  Q,  R,  TM,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,T lần lượt là trung điểmACAC, BDBD, BC,BC, CDCD, SASA,SDSD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
  1. Đáp án A: M,P,R,T.M,P,R,T.
  2. Đáp án B: M,Q,T,R.M,Q,T,R.
  3. Đáp án C: M,N,R,T.M,N,R,T.
  4. Đáp án D: P,Q,R,T.P,Q,R,T.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD{\rm{S}}.ABCD đáy là hình bình hành tâm O, I là trung điểm của SCSC, xét các mệnh đề:

(1) Đường thẳng IOIO song song với SASA.

(2) Mặt phẳng (IBD)\left( {IBD} \right) cắt các cạnh của hình chóp S.ABCDS.ABCD theo một hình tứ giác.

(3) Giao điểm của đường thẳng AIAI với mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right) là trọng tâm của tam giác (SBD)\left( {SBD} \right).

(4) Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD)\left( {IBD} \right)và (SAC)\left( {SAC} \right) là IOIO.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh để trên là

  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau a,  b,  ca,\;b,\;c. Gọi (P)\left( P \right) là mặt phẳng qua aa, (Q)\left( Q \right) là mặt phẳng qua bb sao cho giao tuyến của (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right) song song với cc. Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right) thỏa mãn yêu cầu trên?
  1. Đáp án A: Vô số mặt phẳng (P)\left( P \right) và (Q)\left( Q \right).
  2. Đáp án B: Một mặt phẳng (P)\left( P \right), vô số mặt phẳng (Q)\left( Q \right).
  3. Đáp án C: Một mặt phẳng (Q)\left( Q \right), vô số mặt phẳng (P)\left( P \right).
  4. Đáp án D: Một mặt phẳng (P)\left( P \right), một mặt phẳng (Q)\left( Q \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Lấy điểm II trên đoạn SOSO sao cho SISO=23\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}, BIBI cắt SDSD tại MM và DIDI cắt SBSB tại NN. Tứ giác MNBDMNBD là hình gì?
  1. Đáp án A: Hình thang.
  2. Đáp án B: Hình bình hành.
  3. Đáp án C: Hình chữ nhật.
  4. Đáp án D: Tứ diện vì MNMN và BDBD chéo nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Tính giá trị lượng giác tan⁡(α+π3)\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) khi sin⁡α=35,  π2<α<π\sin \alpha = \frac{3}{5},\,\,\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi.

b) Giải phương trình cos⁡(π3+3x)+cos⁡(2π3−4x)+cos⁡x=1.\cos \left( {\frac{\pi }{3} + 3x} \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - 4x} \right) + \cos x = 1.

c) Ngọn đèn trên hải đăng HH cách bờ biển yy′yy' một khoảng HO=1 kmHO = 1\,{\rm{km}}. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ π10 rad/s\frac{\pi }{{10}}\,{\rm{rad}}/{\rm{s}} và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm MM mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ. Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HOHO.

Hình minh hoạ

Viết hàm số biểu thị toạ độ yM{y_M} của điểm MM trên trục OyOy theo thời gian tt và xác định thời điểm tt mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà NN nằm trên bờ biển với toạ độ yN=−1 (km){y_N} = - 1\,\left( {{\rm{km}}} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
***(0,5 điểm)* **Chứng minh rằng dãy số {u1=2un+1=un+2\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = \sqrt 2 }\\{{u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n} + 2} }\end{array}} \right. tăng và bị chăn trên bởi 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

***(1,0 điểm)* **Cho tứ diện đều ABCDABCD cạnh aa. Gọi MM và PP là hai điểm di dộng trên các cạnh ADAD và BCBC, sao cho MA=PC=xMA = PC = x (0<x<a)\left( {0 < x < a} \right). Mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) qua MPMP song song với CDCD cắt AC,  BDAC,\,\,BD lần lượt tại N,Q.N,Q.

a) Chứng minh tứ giác MNPQMNPQ là hình thang cân.

b) Tính diện tích hình thang cân MNPQMNPQ theo aa và xx. Tìm xx để diện tích đó nhỏ nhất.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11