Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Một bánh xe có 72 72 72 10 10 10
A
Đáp án A: π 6 \frac{\pi }{6} 6 π
B
Đáp án B: π 36 \frac{\pi }{{36}} 36 π
C
Đáp án C: 5 π 18 \frac{{5\pi }}{{18}} 18 5 π
D
Đáp án D: π 3 \frac{\pi }{3} 3 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
72 bánh răng tương ứng với 2 π 2\pi 2 π
⇒ 10 \Rightarrow 10 ⇒ 10 10 72 .2 π = 5 π 18 \frac{{10}}{{72}}.2\pi = \frac{{5\pi }}{{18}} 72 10 .2 π = 18 5 π
Điểm cuối của góc lượng giác
α \alpha α ở góc phần tư thứ mấy nếu
s i n α , c o s α {\rm{sin}}\alpha ,{\rm{cos}}\alpha sin α , cos α cùng dấu?
A
Đáp án A: Thứ II;
B
Đáp án B: Thứ IV;
C
Đáp án C: Thứ II hoặc IV;
D
Đáp án D: Thứ I hoặc III.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Nếu sin α , cos α \sin \alpha ,\cos \alpha sin α , cos α
• sin α , cos α \sin \alpha ,\cos \alpha sin α , cos α α \alpha α
• sin α , cos α \sin \alpha ,\cos \alpha sin α , cos α α \alpha α
Vậy ta chọn phương án D.
Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, công thức nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: sin 2 α + cos 2 α = 1 {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 sin 2 α + cos 2 α = 1
B
Đáp án B: 1 + tan 2 α = 1 cos 2 α 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} 1 + tan 2 α = c o s 2 α 1
C
Đáp án C: 1 + cot 2 α = 1 sin 2 α 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} 1 + cot 2 α = s i n 2 α 1
D
Đáp án D: tan α + cot α = 1 \tan \alpha + \cot \alpha = 1 tan α + cot α = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Khi các biểu thức có nghĩa thì tan α . cot α = 1 \tan \alpha .\cot \alpha = 1 tan α . cot α = 1
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y , Oxy, O x y , trên đường tròn lượng giác gọi điểm
M M M là điểm biểu diễn của góc
α = π 3 \alpha = \frac{\pi }{3} α = 3 π . Lấy điểm
N N N đối xứng với
M M M qua trục
O y Oy O y . Khi đó
N N N là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: − π 3 - \frac{\pi }{3} − 3 π
B
Đáp án B: 2 π 3 \frac{{2\pi }}{3} 3 2 π
C
Đáp án C: π 6 \frac{\pi }{6} 6 π
D
Đáp án D: 4 π 3 \frac{{4\pi }}{3} 3 4 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Điểm N N N β \beta β N N N M M M O y Oy O y β = π − α = π − π 3 = 2 π 3 \beta = \pi - \alpha = \pi - \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} β = π − α = π − 3 π = 3 2 π
Cho góc
α \alpha α thỏa mãn
t a n α + c o t α = 2 {\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha = 2 tan α + cot α = 2 . Giá trị của biểu thức
P = t a n 2 α + c o t 2 α P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha P = ta n 2 α + co t 2 α là
A
Đáp án A: P = 1 P = 1 P = 1
B
Đáp án B: P = 2 P = 2 P = 2
C
Đáp án C: P = 3 P = 3 P = 3
D
Đáp án D: P = 4 P = 4 P = 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có P = t a n 2 α + c o t 2 α = ( t a n α + c o t α ) 2 − 2 t a n α . c o t α = 2 2 − 2.1 = 2 P = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{t}}^2}\alpha = {\left( {{\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha } \right)^2} - 2{\rm{tan}}\alpha .{\rm{cot}}\alpha = {2^2} - 2.1 = 2 P = ta n 2 α + co t 2 α = ( tan α + cot α ) 2 − 2 tan α . cot α = 2 2 − 2.1 = 2
Rút gọn biểu thức
M = c o s ( a + b ) c o s ( a − b ) + s i n ( a + b ) s i n ( a − b ) M = {\rm{cos}}\left( {a + b} \right){\rm{cos}}\left( {a - b} \right) + {\rm{sin}}\left( {a + b} \right){\rm{sin}}\left( {a - b} \right) M = cos ( a + b ) cos ( a − b ) + sin ( a + b ) sin ( a − b ) ta được
A
Đáp án A: M = 1 − 2 s i n 2 b M = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}b M = 1 − 2 si n 2 b
B
Đáp án B: M = 1 + 2 s i n 2 b M = 1 + 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}b M = 1 + 2 si n 2 b
C
Đáp án C: M = 1 − 2 s i n 2 a M = 1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a M = 1 − 2 si n 2 a
D
Đáp án D: M = 1 + 2 s i n 2 a M = 1 + 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}a M = 1 + 2 si n 2 a
Hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) (có tập xác định
D D D ) là hàm số lẻ nếu với
∀ x ∈ D \forall x \in D ∀ x ∈ D thì
− x ∈ D - x \in D − x ∈ D và
A
Đáp án A: f ( − x ) = f ( x ) f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) f ( − x ) = f ( x )
B
Đáp án B: f ( − x ) = − f ( x ) f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right) f ( − x ) = − f ( x )
C
Đáp án C: f ( − x ) = f ( π x ) f\left( { - x} \right) = f\left( {\pi x} \right) f ( − x ) = f ( π x )
D
Đáp án D: f ( − x ) = − f ( π x ) f\left( { - x} \right) = - f\left( {\pi x} \right) f ( − x ) = − f ( π x )
Trong các hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x ,
y = cos x y = \cos x y = cos x ,
y = tan x y = \tan x y = tan x ,
y = cot x y = \cot x y = cot x , có bao nhiêu hàm số tuần hoàn chu kì
2 π 2\pi 2 π ?
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 4.
Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x
Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x
A
Đáp án A: ( − 3 π 2 ; − π 2 ) \left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right) ( − 2 3 π ; − 2 π )
B
Đáp án B: [ − π 2 ; 0 ] \left[ { - \frac{\pi }{2};0} \right] [ − 2 π ; 0 ]
C
Đáp án C: ( 0 ; π ) \left( {0;\pi } \right) ( 0 ; π )
D
Đáp án D: R \mathbb{R} R
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Tập xác định
D D D của hàm số
y = 1 − s i n 2 x − 1 + s i n 2 x y = \sqrt {1 - {\rm{sin}}2x} - \sqrt {1 + {\rm{sin}}2x} y = 1 − sin 2 x − 1 + sin 2 x là
a
Ý a: D = ∅ D = \emptyset D = ∅
b
Ý b: D = R D = \mathbb{R} D = R
c
Ý c: D = [ π 6 + k 2 π ; 5 π 6 + k 2 π ] , k ∈ Z D = \left[ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right],k \in \mathbb{Z} D = [ 6 π + k 2 π ; 6 5 π + k 2 π ] , k ∈ Z
d
Ý d: D = [ 5 π 6 + k 2 π ; 13 π 6 + k 2 π ] , k ∈ Z D = \left[ {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{13\pi }}{6} + k2\pi } \right],k \in \mathbb{Z} D = [ 6 5 π + k 2 π ; 6 13 π + k 2 π ] , k ∈ Z
Phần III. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = cos 2 x − 4 cos x − 5 y = {\cos ^2}x - 4\cos x - 5 y = cos 2 x − 4 cos x − 5 là
A
Đáp án A: − 20 - 20 − 20
B
Đáp án B: − 8 - 8 − 8
C
Đáp án C: 0;
D
Đáp án D: 9.
Phương trình
sin x = 0 \sin x = 0 sin x = 0 có nghiệm là
A
Đáp án A: x = π 2 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 2 π + k 2 π ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: x = k π ( k ∈ Z ) x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = kπ ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: x = k 2 π ( k ∈ Z ) x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = k 2 π ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: x = π 2 + k π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 2 π + kπ ( k ∈ Z )
Nghiệm của phương trình
cot x = − 1 \cot x = - 1 cot x = − 1 là
A
Đáp án A: x = − π 4 + k π ( k ∈ Z ) x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = − 4 π + kπ ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: x = π 4 + k π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 4 π + kπ ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: x = π 4 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 4 π + k 2 π ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: x = − π 4 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = − 4 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Phương trình
cos 2 x = cos ( x + π 3 ) \cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) cos 2 x = cos ( x + 3 π ) có nghiệm là
A
Đáp án A: x = π 3 + k 2 π x = \frac{\pi }{3} + k2\pi x = 3 π + k 2 π x = − π 9 + k 2 π 3 ( k ∈ Z ) x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = − 9 π + k 3 2 π ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: x = π 3 + k 2 π x = \frac{\pi }{3} + k2\pi x = 3 π + k 2 π x = 2 π 9 + k 2 π 3 ( k ∈ Z ) x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = 9 2 π + k 3 2 π ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: x = ± π 3 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = ± 3 π + k 2 π ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: x = − π 9 + k 2 π 3 ; x = 2 π 9 + k 2 π 3 ( k ∈ Z ) x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3};x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) x = − 9 π + k 3 2 π ; x = 9 2 π + k 3 2 π ( k ∈ Z )
Có bao nhiêu giá trị
x ∈ [ 0 ; 3 π ] x \in \left[ {0;3\pi } \right] x ∈ [ 0 ; 3 π ] thỏa mãn
3 tan x − 3 = 0 3\tan x - \sqrt 3 = 0 3 tan x − 3 = 0 ?
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: 3.
Với
n ∈ N ∗ n \in {\mathbb{N}^*} n ∈ N ∗ , cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có số hạng tổng quát
u n = n 2 − 1 {u_n} = {n^2} - 1 u n = n 2 − 1 . Năm số hạng đầu tiên của dãy số này là
A
Đáp án A: − 1 ; 0 ; 3 ; 8 ; 16 - 1;0;3;8;16 − 1 ; 0 ; 3 ; 8 ; 16
B
Đáp án B: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 1;4;9;16;25 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25
C
Đáp án C: 0 ; 3 ; 8 ; 15 ; 24 0;3;8;15;24 0 ; 3 ; 8 ; 15 ; 24
D
Đáp án D: 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 0;3;6;9;12 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u n = 2 n . {u_n} = {2^n}. u n = 2 n . Số hạng
u n + 1 {u_{n + 1}} u n + 1 là
A
Đáp án A: u n + 1 = 2 n .2 {u_{n + 1}} = {2^n}.2 u n + 1 = 2 n .2
B
Đáp án B: u n + 1 = 2 n + 1 {u_{n + 1}} = {2^n} + 1 u n + 1 = 2 n + 1
C
Đáp án C: u n + 1 = 2 ( n + 1 ) {u_{n + 1}} = 2\left( {n + 1} \right) u n + 1 = 2 ( n + 1 )
D
Đáp án D: u n + 1 = 2 n + 2 {u_{n + 1}} = {2^n} + 2 u n + 1 = 2 n + 2
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới?
A
Đáp án A: ( u n ) : u n = 4 − n \left( {{u_n}} \right):{u_n} = 4 - n ( u n ) : u n = 4 − n
B
Đáp án B: ( v n ) : v n = n 2 − 4 n + 5 \left( {{v_n}} \right):{v_n} = {n^2} - 4n + 5 ( v n ) : v n = n 2 − 4 n + 5
C
Đáp án C: ( k n ) : k n = − n 2 + 3 \left( {{k_n}} \right):{k_n} = - {n^2} + 3 ( k n ) : k n = − n 2 + 3
D
Đáp án D: ( a n ) : a n = ( − 2 ) n \left( {{a_n}} \right):{a_n} = {\left( { - 2} \right)^n} ( a n ) : a n = ( − 2 ) n
Cho cấp số cộng
( u n ) , \left( {{u_n}} \right), ( u n ) , có số hạng đầu bằng
u 1 {u_1} u 1 và công sai bằng
d . d. d . Công thức số hạng tổng quát
u n {u_n} u n là
A
Đáp án A: u n = u 1 + n d {u_n} = {u_1} + nd u n = u 1 + n d
B
Đáp án B: u n = u 1 + ( n − 1 ) d {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d u n = u 1 + ( n − 1 ) d
C
Đáp án C: u n = u 1 + ( n + 1 ) d {u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d u n = u 1 + ( n + 1 ) d
D
Đáp án D: u n = u 1 + ( 1 − n ) d {u_n} = {u_1} + \left( {1 - n} \right)d u n = u 1 + ( 1 − n ) d
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A
Đáp án A: 1 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 1;3;6;9;12 1 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12
B
Đáp án B: 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 14 1;4;7;10;14 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 14
C
Đáp án C: 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 1;2;4;8;16 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16
D
Đáp án D: 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 0;4;8;12;16 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16
Cho
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) là cấp số cộng biết
u 3 + u 13 = 80 {u_3} + {u_{13}} = 80 u 3 + u 13 = 80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
A
Đáp án A: 570 570 570
B
Đáp án B: 600 600 600
C
Đáp án C: 630 630 630
D
Đáp án D: 800 800 800
Cho hai đường thẳng
a a a và
b b b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
a a a và song song với
b b b ?
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: vô số.
Cho hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC . Gọi
M M M là trung điểm của
S A SA S A ,
N N N là điểm bất kì trên cạnh
S B SB SB (
N N N không trùng với trung điểm và hai đầu mút). Gọi
I I I là giao điểm của
M N MN MN và
A B AB A B . Điểm
I I I không nằm trên mặt phẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
B
Đáp án B: ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
C
Đáp án C: ( A M N B ) \left( {AMNB} \right) ( A MNB )
D
Đáp án D: ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C )
Hình chóp có 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
A
Đáp án A: 7;
B
Đáp án B: 8;
C
Đáp án C: 9;
D
Đáp án D: 10.
Hình chóp
S . A B C S.ABC S . A BC có
S A = S B = S C SA = SB = SC S A = SB = SC được gọi là
A
Đáp án A: Hình chóp tam giác đều;
B
Đáp án B: Hình tứ diện;
C
Đáp án C: Hình chóp tứ giác;
D
Đáp án D: Cả A, B, C đều sai.
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
M M M và
N N N lần lượt là trung điểm của
A C AC A C và
C D CD C D . Giao tuyến của hai mặt phẳng
( M B D ) \left( {MBD} \right) ( MB D ) và
( A B N ) \left( {ABN} \right) ( A BN ) là
A
Đáp án A: Đường thẳng M N MN MN
B
Đáp án B: Đường thẳng A C AC A C
C
Đáp án C: Đường thẳng B G BG BG G G G A C D ACD A C D
D
Đáp án D: Đường thẳng A H AH A H H H H A C D ACD A C D
Cho tứ diện
S A B C SABC S A BC . Gọi
L , M , N L,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N L , M , N lần lượt là các điểm trên các cạnh
S A , S B SA,{\rm{ }}SB S A , SB và
A C AC A C sao cho
L M LM L M không song song với
A B AB A B ,
L N LN L N không song song với
S C SC SC . Mặt phẳng
( L M N ) \left( {LMN} \right) ( L MN ) cắt các cạnh
A B , B C , S C AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}SC A B , BC , SC lần lượt tại
K , I , J K,{\rm{ }}I,{\rm{ }}J K , I , J . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A
Đáp án A: K , I , J K,{\rm{ }}I,{\rm{ }}J K , I , J
B
Đáp án B: M , I , J M,{\rm{ }}I,{\rm{ }}J M , I , J
C
Đáp án C: N , I , J N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}J N , I , J
D
Đáp án D: M , K , J M,{\rm{ }}K,{\rm{ }}J M , K , J
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
A
Đáp án A: A B AB A B C D CD C D
B
Đáp án B: A C AC A C B D BD B D
C
Đáp án C: S B SB SB C D CD C D
D
Đáp án D: S D SD S D B D BD B D
Cho hai đường thẳng phân biệt
a a a và
b b b cùng thuộc mặt phẳng
( α ) . \left( \alpha \right). ( α ) . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
a a a và
b ? b? b ?
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 4.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song vơi đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
B
Đáp án B: Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song;
C
Đáp án C: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song;
D
Đáp án D: Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến nếu có của chúng sẽ song song với hai đường thẳng đó.
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D , gọi
G G G và
E E E lần lượt là trọng tâm của tam giác
A B D ABD A B D và
A B C ABC A BC . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
Đáp án A: G E GE GE C D CD C D
B
Đáp án B: G E / / C D GE\,{\rm{//}}\,CD GE // C D
C
Đáp án C: G E GE GE A D AD A D
D
Đáp án D: G E GE GE C D CD C D
Cho hai mặt phẳng
( P ) , ( Q ) \left( P \right),\,\left( Q \right) ( P ) , ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng
d d d . Đường thẳng
a a a song song với cả hai mặt phẳng
( P ) , ( Q ) \left( P \right),\,\left( Q \right) ( P ) , ( Q ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: a , d a,d a , d
B
Đáp án B: a , d a,d a , d
C
Đáp án C: a a a d d d
D
Đáp án D: a , d a,d a , d
Cho hai đường thẳng song song
a a a và
b b b . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
a a a và song song với
b b b ?
A
Đáp án A: Một mặt phẳng;
B
Đáp án B: Hai mặt phẳng;
C
Đáp án C: Vô số mặt phẳng;
D
Đáp án D: Không có mặt phẳng nào.
Cho các giả thiết sau. Giả thiết nào kết luận đường thẳng
a a a song song với mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ?
A
Đáp án A: a / / b a\;{\rm{//}}\;b a // b b ⊂ ( α ) b \subset \left( \alpha \right) b ⊂ ( α )
B
Đáp án B: a / / b a\;{\rm{//}}\;b a // b b ∩ ( α ) = ∅ b\; \cap \;\left( \alpha \right) = \emptyset b ∩ ( α ) = ∅
C
Đáp án C: a / / b a\;{\rm{//}}\;b a // b b / / ( α ) b\;{\rm{//}}\;\left( \alpha \right) b // ( α )
D
Đáp án D: a ∩ ( α ) = ∅ a \cap \left( \alpha \right) = \emptyset a ∩ ( α ) = ∅
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành tâm
O O O , gọi
I I I là trung điểm cạnh
S C SC SC . Mệnh đề nào sau đây sai?
A
Đáp án A: Đường thẳng I O IO I O ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D )
B
Đáp án B: Đường thẳng I O IO I O ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
C
Đáp án C: Mặt phẳng ( I B D ) \left( {IBD} \right) ( I B D ) ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C ) O I OI O I
D
Đáp án D: Mặt phẳng ( I B D ) \left( {IBD} \right) ( I B D ) S . A B C D S.ABCD S . A BC D
Phần IV. Tự luận
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1,0 điểm)
a) 4 sin 2 x − 12 cos x − 9 = 0 4{\sin ^2}x - 12\cos x - 9 = 0 4 sin 2 x − 12 cos x − 9 = 0
b) 3 s i n 2 x + ( 3 − 3 ) s i n x c o s x = 3 c o s 2 x 3{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + \left( {3 - \sqrt 3 } \right){\rm{sin}}x{\rm{cos}}x = \sqrt 3 {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x{\rm{\;}} 3 si n 2 x + ( 3 − 3 ) sin x cos x = 3 co s 2 x
***(1,0 điểm)* **Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Lấy điểm
M M M trên cạnh
A D AD A D sao cho
A D = 3 A M AD = 3AM A D = 3 A M . Gọi
G , N G,N G , N lần lượt là trọng tâm của tam giác
S A B , A B C SAB,ABC S A B , A BC . Chứng minh rằng
M N / / ( S C D ) MN\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right) MN // ( SC D ) và
N G / / ( S A C ) NG\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right) NG // ( S A C ) .
(1,0 điểm) Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
x = 3 cos ( 4 π t − 2 π 3 ) x = 3\cos \left( {4\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) x = 3 cos ( 4 π t − 3 2 π ) , với
t t t là thời gian tính bằng giây và
x x x là quãng đường tính bằng
c m {\rm{cm}} cm . Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
