Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 10

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)

Nếu một cung tròn có số đo là $a^\circ$ thì số đo radian của nó là

Cho các khẳng định sau:

(1) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $D$ được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số $T$ khác $0$ sao cho với mọi $x \in D$ ta có $f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right).$

(2) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $D$ được gọi là hàm số chẵn nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)$.

(3) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $D$ được gọi là hàm số lẻ nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right).$

Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?

Cung lượng giác có điểm biểu diễn là ${M_1},{M_2}$ như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây?

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ và $\sin \alpha = \frac{4}{5}$. Tính $P = \sin 2\left( {\alpha + \pi } \right).$

b) Tính tổng các nghiệm trên khoảng $\left( { - \pi ;0} \right)$ của phương trình:

$\sin 2x + \sqrt 2 \cos x = 0$.

c) Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

$x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$

Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

***(1,0 điểm)* **Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$; tam giác $SBD$ cân tại $S$. Gọi $M$ là điểm tùy ý trên $AO$. Đặt $AM = x$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ và song song với $SA$, $BD$ cắt $SO,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}AB$ tại $N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q$.

a) Tứ giác $MNPQ$ là hình gì ?

b) Giả sử $SA = a$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$ theo $a$ và $x$. Tìm $x$ để diện tích $MNPQ$ đạt giá trị lớn nhất.