Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 9

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:

Góc có số đo ${108^{\rm{o}}}$ đổi ra radian là

Cho các khẳng định sau:

(1) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $D$ được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số $T$ khác $0$ sao cho với mọi $x \in D$ ta có $f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right).$

(2) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $D$ được gọi là hàm số chẵn nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)$.

(3) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định $D$ được gọi là hàm số lẻ nếu $\forall x \in D$ thì $- x \in D$ và $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right).$

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D:

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = - \frac{4}{5}$ và $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}.$ Tính $P = \sin \frac{\alpha }{2}.\cos \frac{{3\alpha }}{2}.$

b) Giải phương trình $\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}.$

c) Phương trình của một sóng cơ học có dạng $u\left( {x,t} \right) = A\cos \left[ {\omega \left( {t - \frac{x}{v}} \right)} \right]$ trong đó $A$ là biên độ sóng, $\omega$ là tần số góc của sóng và $v$ là tốc độ truyền sóng. Biết hai sóng lan truyền theo cùng một chiều trên cùng một sợi dây kéo căng có cùng tần số, cùng biên độ $10\left( {mm} \right)$ và hiệu số pha là $\frac{\pi }{2}$. Hãy lập phương trình của sóng tổng hợp?

***(1,0 điểm)* **

a) Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC;$ $G,$ $G'$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ và $SBC$. Chứng minh $GG'\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)$.

b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AD\,{\rm{//}}\,BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD;$ $E$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $EC = xEA,\,\,\left( {x > 0} \right)$. Tìm $x$ để $GE\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)$.