Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Đường cong dưới đây là đồ thị hàm số của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D?

Xác định số đo của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ được biểu diễn trong hình bên dưới đây.

Cho tứ diện $ABCD$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác $\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$. Khi đó:

a) Phương trình có nghiệm $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.$

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $- \frac{{2\pi }}{9}.$

c) Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ phương trình đã cho có 3 nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ là $\frac{{7\pi }}{9}.$

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm $t$ (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)$, trong đó $h\left( t \right)$ được tính bằng centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng $69{,}3{\rm{ }}\left( {cm} \right)$.

b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng ${\rm{75 }}\left( {cm} \right)$.

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 18 giây.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có công sai $d < 0$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_7} = 26\\u_2^2 + u_6^2 = 466\end{array} \right.$. Khi đó:

a) Số hạng ${u_1} = 25.$

b) Công sai $d = - 3.$

c) Số hạng ${u_{10}} = - 11.$

d) Số hạng ${u_{2024}} = - 8067.$

Cho hình chóp $S.ABCD$, biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đường thẳng $FE$ nằm trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$

b) $AB$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABCD} \right).$

c) $SF$ là giao điểm của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$, $SE$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right).$

d) Gọi $G = FE \cap AD$. Khi đó, $SG$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SFE} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $3\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - m + 5 = 0$ có nghiệm?

Một cây cầu có dạng cung $OA$ là một phần của đồ thị hàm số $y = 4{,}8\sin \frac{x}{5}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình bên.

Giả sử chiều rộng của con sông là đoạn thẳng $OA$. Tính chiều rộng của con sông đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).