Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Biết rằng $\sin x = \frac{1}{2}$ với $90^\circ < x < 180^\circ$ thì

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác $\sin 2x = - \frac{1}{2}$ (*). Khi đó:

a) Phương trình (*) tương đương $\sin 2x = \sin \frac{\pi }{6}.$

b) Trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ phương trình có ba nghiệm.

c) Trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{{11\pi }}{{12}}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ bằng $\frac{{3\pi }}{2}$.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^\circ$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

$d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$.

a) Tập giá trị của hàm số $d\left( t \right)$ là $\left[ {9;15} \right].$

b) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào một ngày duy nhất trong năm.

c) Vào ngày thứ 353 trong năm thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời.

d) Vào ngày thứ 107 trong năm thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\end{array} \right.$. Khi đó

a) Số hạng ${u_1} = 90.$

b) Công bội của cấp số nhân bằng $2.$

c) Số $24$ là số hạng thứ hai của cấp số nhân.

d) Tổng của 10 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng $\frac{{3069}}{{16}}.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $M$ là một điểm nằm trên cạnh $SC$, $N$ là một điểm trên cạnh $BC$. Gọi $O = AC \cap BD$ và $K = AN \cap CD$. Khi đó:

a) $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

b) Giao điểm của đường thẳng $AM$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ là điểm nằm trên cạnh $SO.$

c) $KM$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ và $\left( {SCD} \right).$

d) Giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ là điểm nằm trên cạnh $KM.$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ và $\sin \alpha = \frac{2}{3}$.

Tính $P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}.$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).