Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Góc có số đo $108^\circ$ đổi sang radian là

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thủy tương ứng với một đường tròn lượng giác.

a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác $\left( {OA,OB} \right)$ theo đơn vị radian là

$$\left( {OA,OB} \right) = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$$

b) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là $A,C,E,G$ theo đơn vị radian là $\frac{{k\pi }}{3},{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

c) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là $A,E$ theo đơn vị đo độ là $k180^\circ {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

d) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác $\left( {OA,OC} \right) + \left( {OC,OH} \right)$ theo đơn vị radian là $\frac{\pi }{4} + k2\pi ,{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ $t$ (ở đây $t$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số

$$L\left( t \right) = 12 + 2{,}83\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right],{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{Z},{\rm{ }}0 < t \le 365} \right).$$

a) Tập giá trị của hàm số $L\left( t \right)$ là $\left[ {9{,}17;14{,}83} \right].$

b) Ngày thành phố A có ít ánh sáng mặt trời nhất tương ứng với $\sin \left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1.$

c) Ngày thành phố A có ít ánh sáng mặt trời nhất là vào ngày thứ 352 của năm.

d) Ngày thành phố A có nhiều ánh sáng mặt trời nhất là ngày thứ 171, tức là khoảng ngày 20 tháng 6.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội nguyên và các số hạng thỏa mãn:

$$\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.$$

a) Số hạng đầu là ${u_1} = 9.$

b) Công bội của cấp số nhân là $q = 3.$

c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng $4599.$

d) Số $576$ là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$, $M$ là một điểm trên cạnh $AB$, $N$ là một điểm trên cạnh $AC$. Khi đó:

a) $IJ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {IBC} \right),\left( {JAD} \right).$

b) $ND$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {NMD} \right),\left( {ADC} \right).$

c) $BI$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {BIC} \right),\left( {ABD} \right).$

d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {IBC} \right),\left( {DMN} \right)$ song song với đường thẳng $IJ.$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x + 2018$.