Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 4

a) Điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $9 - {x^2} \ne 0,$ $x + 3 \ne 0$ hay $x \ne 3,\,\,x \ne - 3$.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $x \ne 3,\,\,x \ne - 3$.

b) Với $x \ne 3,\,\,x \ne - 3$, ta có:

$$P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}$$

$$= \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}$$

$$= \frac{{3 - x}}{{x + 3}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}$$

$= \frac{{3 - x + 4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}$.

Vậy với $x \ne 3,\,\,x \ne - 3$ thì $P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}.$

c) Ta có $\left| {x + 2} \right| = 1$ suy ra $x + 2 = 1$ hoặc $x + 2 = - 1$.

Do đó $x = 1$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = - 3$ (không thỏa mãn điều kiện).

Thay $x = 1$ vào biểu thức $P,$ ta được:

$P = \frac{{3 \cdot 1 + 11}}{{1 + 3}} = \frac{{3 + 11}}{4} = \frac{7}{2}.$

Vậy $P = \frac{7}{2}$ khi $\left| {x + 2} \right| = 1$.

a) Công thức biểu thị số tiền $y$ (đồng) thu được khi bán $x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$ thanh long ruột đỏ loại I là:

$$y = 32\,\,000x.$$

Khi đó $y$ là hàm số của $x$, vì với mỗi giá trị của $x$ chỉ xác định đúng một giá trị của $y$.

b) Số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I là:

$32\,\,000 \cdot 8 = 256\,\,000$ (đồng).

Vậy số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I là $256\,\,000$ đồng.

Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: $x - 10$ (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $\frac{{x - 10}}{3}$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: $x + 2$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: $\frac{{x + 2}}{2}$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2$

$\frac{{x + 2}}{2} - \frac{{x - 10}}{3} = 12$
$\frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} - \frac{{2\left( {x - 10} \right)}}{6} = \frac{{72}}{6}$

$3\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 10} \right) = 72$

$3x + 6 - 2x + 20 = 72$

$3x + 6 - 2x + 20 = 72$

$x = 46$ (TMĐK).

Khi đó, số tuổi hiện nay của người thứ hai là: $\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12$ (tuổi).

Vậy số tuổi hiện nay của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là 46 tuổi và 12 tuổi.