Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = a 2 3 a P={a}^{\frac{2}{3}}\sqrt{a} P = a 3 2 a
A
Đáp án A: a 5 6 {a}^{\frac{5}{6}} a 6 5
B
Đáp án B: a 5 {a}^{5} a 5
C
Đáp án C: a 2 3 {a}^{\frac{2}{3}} a 3 2
D
Đáp án D: a 7 6 {a}^{\frac{7}{6}} a 6 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có P = a 2 3 a = P = a 2 3 . a 1 2 = a 7 6 P={a}^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}=P={a}^{\frac{2}{3}}.{a}^{\frac{1}{2}}={a}^{\frac{7}{6}} P = a 3 2 a = P = a 3 2 . a 2 1 = a 6 7
Cho
a , b a,b a , b là các số thực dương thỏa mãn
log 2 a = 5 ; log 2 b = 10 {\log }_{2}a=5;{\log }_{2}b=10 log 2 a = 5 ; log 2 b = 10 . Tính
log 2 a b {\log }_{2}\frac{a}{b} log 2 b a .
A
Đáp án A: -5
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: 2
D
Đáp án D: 5 5 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
log 2 a b = log 2 a − log 2 b = 5 − 10 = − 5 {\log }_{2}\frac{a}{b}={\log }_{2}a-{\log }_{2}b=5-10=-5 log 2 b a = log 2 a − log 2 b = 5 − 10 = − 5
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Góc giữa đường thẳng SA và BC bằng
A
Đáp án A: S C A ^ \widehat{\mathrm{SCA}} SCA
B
Đáp án B: S A C ^ \widehat{\mathrm{SAC}} SAC
C
Đáp án C: B S C ^ \widehat{\mathrm{BSC}} BSC
D
Đáp án D: S A D ^ \widehat{\mathrm{SAD}} SAD
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có ( S A , B C ) = ( S A , A D ) = S A D ^ (\mathrm{SA},\mathrm{BC})=(\mathrm{SA},\mathrm{AD})=\widehat{\mathrm{SAD}} ( SA , BC ) = ( SA , AD ) = SAD
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A
Đáp án A: Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
B
Đáp án B: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b.
C
Đáp án C: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P).
D
Đáp án D: Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song với (P) hoặc nằm trên mặt phẳng (P).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề sai là mệnh đề C.
Cho hình chóp
S . A B C D S.\mathrm{ABCD} S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng
( S A C ) , ( S B D ) (\mathrm{SAC}),(\mathrm{SBD}) ( SAC ) , ( SBD ) cùng vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: S A ⊥ ( A B C D ) \mathrm{SA}\perp (\mathrm{ABCD}) SA ⊥ ( ABCD )
B
Đáp án B: S O ⊥ ( A B C D ) \mathrm{SO}\perp (\mathrm{ABCD}) SO ⊥ ( ABCD )
C
Đáp án C: A C ⊥ ( S B D ) \mathrm{AC}\perp (\mathrm{SBD}) AC ⊥ ( SBD )
D
Đáp án D: B D ⊥ ( S A C ) \mathrm{BD}\perp (\mathrm{SAC}) BD ⊥ ( SAC )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Có ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) ( S B D ) ⊥ ( A B C D ) ( S A C ) ∩ ( S B D ) = S O } ⇒ S O ⊥ ( A B C D ) \begin{matrix}(\mathrm{SAC})\perp (\mathrm{ABCD}) \\ (\mathrm{SBD})\perp (\mathrm{ABCD}) \\ (\mathrm{SAC})\cap (\mathrm{SBD})=\mathrm{SO}\end{matrix}\}\Rightarrow \mathrm{SO}\perp (\mathrm{ABCD}) ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ( SBD ) ⊥ ( ABCD ) ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO } ⇒ SO ⊥ ( ABCD )
Cho khối chóp có diện tích đáy
B = 3 a 2 B=3{a}^{2} B = 3 a 2 và chiều cao
h = a h=a h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A
Đáp án A: 3 2 a 3 \frac{3}{2}{a}^{3} 2 3 a 3
B
Đáp án B: 3 a 3 3{a}^{3} 3 a 3
C
Đáp án C: 1 3 a 3 \frac{1}{3}{a}^{3} 3 1 a 3
D
Đáp án D: a 3 {a}^{3} a 3
Gọi
s ( t ) , v ( t ) , a ( t ) \text{s}(t),v(t),a(t) s ( t ) , v ( t ) , a ( t ) lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động biến đổi đều theo thời gian. Biểu thức nào dưới đây là đúng?
A
Đáp án A: a ( t ) = s ′ ( t ) a(t)={s}^{'}(t) a ( t ) = s ′ ( t )
B
Đáp án B: v ( t ) = s ′ ( t ) v(t)={s}^{'}(t) v ( t ) = s ′ ( t )
C
Đáp án C: s ( t ) = v ′ ( t ) s(t)={v}^{'}(t) s ( t ) = v ′ ( t )
D
Đáp án D: s ( t ) = a ′ ( t ) s(t)={a}^{'}(t) s ( t ) = a ′ ( t )
Cho hàm số
f ( x ) = x 3 + 2 x f(x)={x}^{3}+2x f ( x ) = x 3 + 2 x , giá trị của
f ′ ′ ( 1 ) {f}^{''}(1) f ′′ ( 1 ) bằng
A
Đáp án A: 6.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 8.
D
Đáp án D: 2.
Cho hình chóp đều
S . A B C D S.\mathrm{ABCD} S . ABCD có
A B = a ; S A = a 2 \mathrm{AB}=a;\mathrm{SA}=a\sqrt{2} AB = a ; SA = a 2 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy.
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^{\circ} 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^{\circ} 4 5 ∘
C
Đáp án C: 90 ∘ 90^{\circ} 9 0 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ 60^{\circ} 6 0 ∘
Cho tứ diện
O A B C \mathrm{OABC} OABC có
O A , O B , O C \mathrm{OA},\mathrm{OB},\mathrm{OC} OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và
O A = O B = O C = 3 a \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{OC}=3a OA = OB = OC = 3 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và OB.
A
Đáp án A: 3 a 2 \frac{3a}{2} 2 3 a
B
Đáp án B: a 2 2 \frac{a\sqrt{2}}{2} 2 a 2
C
Đáp án C: 3 a 2 2 \frac{3a\sqrt{2}}{2} 2 3 a 2
D
Đáp án D: 3 a 4 \frac{3a}{4} 4 3 a
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
y = 3 x − 2 y=\frac{3}{x-2} y = x − 2 3 tại điểm có hoành độ
x = 1 x=1 x = 1 có hệ số góc là:
A
Đáp án A: -1.
B
Đáp án B: -2.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: -3.
Cho hàm số
y = x 3 − 3 x + 2017 y={x}^{3}-3x+2017 y = x 3 − 3 x + 2017 . Phương trình
y ′ = 0 {y}^{'}=0 y ′ = 0 có tập nghiệm
S = { a ; b } S=\{a;b\} S = { a ; b } . Tích ab là:
A
Đáp án A: -1.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 0.
Phần II. Tự luận
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
( 0 ; 1 ) (0;1) ( 0 ; 1 ) .
b) Tập xác định của hàm số
f ( x ) f(x) f ( x ) là
D = R D=ℝ D = R .
c) Bất phương trình
25 x + 999 ≤ 200 f ( x ) {\text{25}}^{x}+999\le 200f(x) 25 x + 999 ≤ 200 f ( x ) có 5 nghiệm nguyên.
d) Phương trình
log 5 f ( x ) = 2 x − 2 {\log }_{5}f(x)=2x-2 log 5 f ( x ) = 2 x − 2 có nghiệm
x = 3 x=3 x = 3 .
a)
P ( A ) = 0,8 P(A)=0{,}8 P ( A ) = 0 , 8 .
b)
P ( B ‾ ) = 0,7 P(\overline{B})=0{,}7 P ( B ) = 0 , 7
c) Xác suất để cả hai người không câu được cá là 0,5.
d) Xác suất để người thứ nhất câu được cá và người thứ hai không câu được cá là 0,24.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức P = ( 2 a ) 4 a P={(\sqrt{{2}^{a}})}^{\frac{4}{a}} P = ( 2 a ) a 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
S A = a \mathrm{SA}=a SA = a . Gọi
d = ( S A B ) ∩ ( S C D ) d=(\mathrm{SAB})\cap (\mathrm{SCD}) d = ( SAB ) ∩ ( SCD ) . Góc nhị diện
[ A , d , C ] [A,d,C] [ A , d , C ] có số đo bằng bao nhiêu độ?
Điểm thi môn Toán (thang điểm 100) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:
Có bao nhiêu học sinh thi trượt môn Toán? Biết rằng thí sinh đạt từ 50 điểm trở nên thì tính là đỗ.
Cho hàm số
f ( x ) f(x) f ( x ) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số
g ( x ) g(x) g ( x ) được xác định bởi
g ( x ) = 2 x f ( x ) g(x)=2\mathrm{xf}(x) g ( x ) = 2 xf ( x ) . Biết
f ′ ( 1 ) = f ( 1 ) = 1 {f}^{'}(1)=f(1)=1 f ′ ( 1 ) = f ( 1 ) = 1 . Tính
g ′ ( 1 ) {g}^{'}(1) g ′ ( 1 ) .
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bạn My muốn làm các viên nước đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có đáy lớn bằng 3 cm, đáy nhỏ bằng 1,5 cm và cao 3 cm bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được 6 viên đá. Hỏi bạn cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời 2 lít nước?
Trong dịp Tết Trung thu một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng vào cổ chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném 3 vòng. Xác suất ném vòng vào cổ trai lần đầu là 0,75. Nếu ném trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6. Nếu ném trượt cả hai lần ném đầu tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là bao nhiêu?
Cho hàm số
y = f ( x ) y=f(x) y = f ( x ) có đạo hàm trên
R ℝ R . Xét các hàm số
g ( x ) = f ( x ) − f ( 2 x ) g(x)=f(x)-f(2x) g ( x ) = f ( x ) − f ( 2 x ) và
h ( x ) = f ( x ) − f ( 4 x ) h(x)=f(x)-f(4x) h ( x ) = f ( x ) − f ( 4 x ) . Biết rằng
g ′ ( 1 ) = 18 {g}^{'}(1)=18 g ′ ( 1 ) = 18 và
g ′ ( 2 ) = 100 {g}^{'}(2)=100 g ′ ( 2 ) = 100 . Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x=1.
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11
