Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho số thực x x x a a a b b b
A
Đáp án A: ( x a ) b = x a b {\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}} ( x a ) b = x ab
B
Đáp án B: ( x a ) b = x a b {\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}} ( x a ) b = x a b
C
Đáp án C: ( x a ) b = x b a {\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}} ( x a ) b = x a b
D
Đáp án D: ( x a ) b = x a + b {\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}} ( x a ) b = x a + b
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có ( x a ) b = x a b {\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}} ( x a ) b = x ab
Với a a a log 5 a 6 {\log _5}{a^6} log 5 a 6
A
Đáp án A: 6 + log 5 a 6 + {\log _5}a 6 + log 5 a
B
Đáp án B: 1 6 + log 5 a \frac{1}{6} + {\log _5}a 6 1 + log 5 a
C
Đáp án C: 1 6 log 5 a \frac{1}{6}{\log _5}a 6 1 log 5 a
D
Đáp án D: 6 log 5 a 6{\log _5}a 6 log 5 a
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Có log 5 a 6 = 6 log 5 a {\log _5}{a^6} = 6{\log _5}a log 5 a 6 = 6 log 5 a
Cho a , b , c a,\,b,\,c a , b , c 1 1 1 log a b = 3 , log a c = − 4 {\log _a}b = 3,\,{\log _a}c = - 4 log a b = 3 , log a c = − 4 log a ( b 3 c 4 ) {\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right) log a ( b 3 c 4 )
A
Đáp án A: − 7 - 7 − 7
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 7 7 7
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có log a ( b 3 c 4 ) = log a b 3 + log a c 4 = 3 log a b + 4 log a c = 3.3 + 4. ( − 4 ) = − 7. {\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right) = {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^4} = 3{\log _a}b + 4{\log _a}c = 3.3 + 4.\left( { - 4} \right) = - 7. log a ( b 3 c 4 ) = log a b 3 + log a c 4 = 3 log a b + 4 log a c = 3.3 + 4. ( − 4 ) = − 7.
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = a x , a > 1 y = {a^x},a > 1 y = a x , a > 1
A
Đáp án A: (I).
B
Đáp án B: (II).
C
Đáp án C: (IV).
D
Đáp án D: (III).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Dạng đồ thị của hàm số y = a x , a > 1 y = {a^x},a > 1 y = a x , a > 1
Tìm tập nghiệm S S S 3 x = 2 {3^x} = 2 3 x = 2
A
Đáp án A: S = { log 2 3 } . S = \left\{ {{{\log }_2}3} \right\}. S = { log 2 3 } .
B
Đáp án B: S = ∅ . S = \emptyset . S = ∅.
C
Đáp án C: S = { log 3 2 } . S = \left\{ {{{\log }_3}2} \right\}. S = { log 3 2 } .
D
Đáp án D: S = { 2 3 } . S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}. S = { 3 2 } .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có 3 x = 2 {3^x} = 2 3 x = 2 ⇔ x = log 3 2. \Leftrightarrow x = {\log _3}2. ⇔ x = log 3 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { log 3 2 } . S = \left\{ {{{\log }_3}2} \right\}. S = { log 3 2 } .
Nghiệm của phương trình log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 {\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 log 3 ( 2 x − 1 ) = 2
A
Đáp án A: x = 3 x = 3 x = 3
B
Đáp án B: x = 5 x = 5 x = 5
C
Đáp án C: x = 9 2 x = \frac{9}{2} x = 2 9
D
Đáp án D: x = 7 2 x = \frac{7}{2} x = 2 7
Tập nghiệm của bất phương trình ( 3 4 ) − x 2 > 81 256 {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{256}} ( 4 3 ) − x 2 > 256 81
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 2 ) \left( { - \infty ; - 2} \right) ( − ∞ ; − 2 )
B
Đáp án B: R \mathbb{R} R
C
Đáp án C: ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − 2 ; 2 ) \left( { - 2;2} \right) ( − 2 ; 2 )
Số nghiệm của phương trình log 3 x . log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 log 3 x {\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x log 3 x . log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 log 3 x
A
Đáp án A: 3. 3. 3.
B
Đáp án B: 0. 0. 0.
C
Đáp án C: 2. 2. 2.
D
Đáp án D: 1. 1. 1.
Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = x 2 + 2 x y = f(x) = {x^2} + 2x y = f ( x ) = x 2 + 2 x x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
A
Đáp án A: x 1 {x_1} x 1
B
Đáp án B: f ′ ( 1 ) f'(1) f ′ ( 1 )
C
Đáp án C: y ( 1 ) y(1) y ( 1 )
D
Đáp án D: 1 f ′ ( 1 ) \frac{1}{{f'(1)}} f ′ ( 1 ) 1
Hàm số y = x y = \sqrt x y = x ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ ) y = x y = \sqrt x y = x
A
Đáp án A: ( x ) ′ = 1 2 x {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }} ( x ) ′ = 2 x 1
B
Đáp án B: y = x y = \sqrt x y = x
C
Đáp án C: ( x ) ′ = 1 x {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{\sqrt x }} ( x ) ′ = x 1
D
Đáp án D: ( x ) ′ = 2 x {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{2}{{\sqrt x }} ( x ) ′ = x 2
Cho hàm số y = − x 3 + 3 x − 2 y = - {x^3} + 3x - 2 y = − x 3 + 3 x − 2 ( C ) . \left( C \right). ( C ) . ( C ) \left( C \right) ( C ) ( C ) \left( C \right) ( C )
A
Đáp án A: y = − 2 x + 1 y = - 2x + 1 y = − 2 x + 1
B
Đáp án B: y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1
C
Đáp án C: y = 3 x − 2 y = 3x - 2 y = 3 x − 2
D
Đáp án D: y = − 3 x − 2 y = - 3x - 2 y = − 3 x − 2
Một chất điểm chuyển động theo quy luật s ( t ) = t 4 4 − 7 t 2 2 − 6 t + 10 s\left( t \right) = \frac{{{t^4}}}{4} - \frac{{7{t^2}}}{2} - 6t + 10 s ( t ) = 4 t 4 − 2 7 t 2 − 6 t + 10 t t t s ( t ) s\left( t \right) s ( t ) a a a
A
Đáp án A: 20 m / s 2 20\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 20 m/ s 2
B
Đáp án B: 5 m / s 2 5\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 5 m/ s 2
C
Đáp án C: 4 m / s 2 4\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 4 m/ s 2
D
Đáp án D: 30 m / s 2 30\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} 30 m/ s 2
Đạo hàm cấp 2 của hàm số f ( x ) = x 2 f\left( x \right) = {x^2} f ( x ) = x 2
A
Đáp án A: 2 2 2
B
Đáp án B: x x x
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 2 x 2x 2 x
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = − 3 cos x y = - 3\cos x y = − 3 cos x x 0 = π 2 {x_0} = \frac{\pi }{2} x 0 = 2 π
A
Đáp án A: y ′ ′ ( π 2 ) = − 3 y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3 y ′′ ( 2 π ) = − 3
B
Đáp án B: y ′ ′ ( π 2 ) = 5 y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5 y ′′ ( 2 π ) = 5
C
Đáp án C: y ′ ′ ( π 2 ) = 0 y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0 y ′′ ( 2 π ) = 0
D
Đáp án D: y ′ ′ ( π 2 ) = 3 y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3 y ′′ ( 2 π ) = 3
Tìm đạo hàm của hàm số y = l o g ( x + 1 ) y = {\rm{log}}\,(x + 1) y = log ( x + 1 )
A
Đáp án A: y ′ = 1 ( x + 1 ) ln 10 y' = \frac{1}{{(x + 1)\ln 10}} y ′ = ( x + 1 ) l n 10 1
B
Đáp án B: y ′ = 1 x + 1 y' = \frac{1}{{x + 1}} y ′ = x + 1 1
C
Đáp án C: y ′ = ln 10 x y' = \frac{{\ln 10}}{x} y ′ = x l n 10
D
Đáp án D: y ′ = 1 10 ln x y' = \frac{1}{{10\ln x}} y ′ = 10 l n x 1
Cho hàm số f ( x ) = − 2 x 4 + x 2 − 5 f\left( x \right) = - 2{x^4} + {x^2} - 5 f ( x ) = − 2 x 4 + x 2 − 5 f ′ ′ ( 0 ) f''\left( 0 \right) f ′′ ( 0 )
A
Đáp án A: − 22 - 22 − 22
B
Đáp án B: − 24 - 24 − 24
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: − 5 - 5 − 5
Hàm số y = x 2 + x x − 1 y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}} y = x − 1 x 2 + x y ′ = a x 2 + b x + c ( x − 1 ) 2 y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(x - 1)}^2}}} y ′ = ( x − 1 ) 2 a x 2 + b x + c S = a + b + c S = a + b + c S = a + b + c
A
Đáp án A: S = 1 S = 1 S = 1
B
Đáp án B: S = − 2 S = - 2 S = − 2
C
Đáp án C: S = 0 S = 0 S = 0
D
Đáp án D: S = − 3 S = - 3 S = − 3
Cho hai biến cố : U = { U = \{ U = { V = V = V = } \} } T = U ∩ V T = U \cap V T = U ∩ V
A
Đáp án A: {Long; Phúc} \} }
B
Đáp án B: {Long; Phúc; Tuấn}.
C
Đáp án C: {Bảo; Tuấn; Phúc;} \} }
D
Đáp án D: {Long; Giang;Tuấn}.
Cho 2 biến cố A và B, nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: A và B là hai biến cố độc lập.
B
Đáp án B: A và B là hai biến cố không độc lập.
C
Đáp án C: A và B là hai biến cố xung khắc.
D
Đáp án D: A và B là hai biến cố đối của nhau.
Cho A , B A,B A , B P ( A ) = 1 4 , P ( A ∩ B ) = 1 9 P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{9} P ( A ) = 4 1 , P ( A ∩ B ) = 9 1 P ( B ) . P\left( B \right). P ( B ) .
A
Đáp án A: 7 36 \frac{7}{{36}} 36 7
B
Đáp án B: 1 5 \frac{1}{5} 5 1
C
Đáp án C: 4 9 \frac{4}{9} 9 4
D
Đáp án D: 5 36 \frac{5}{{36}} 36 5
Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn không trúng bằng
A
Đáp án A: 1 12 \frac{1}{{12}} 12 1
B
Đáp án B: 11 12 \frac{{11}}{{12}} 12 11
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 3 25 \frac{3}{{25}} 25 3
Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”; B là biến cố: “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của A ∪ B A \cup B A ∪ B
A
Đáp án A: 11 11 11
B
Đáp án B: 10 10 10
C
Đáp án C: 12 12 12
D
Đáp án D: 13 13 13
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
A
Đáp án A: 10 28 \frac{{10}}{{28}} 28 10
B
Đáp án B: 3 28 \frac{3}{{28}} 28 3
C
Đáp án C: 13 28 \frac{{13}}{{28}} 28 13
D
Đáp án D: 7 28 \frac{7}{{28}} 28 7
Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là
A
Đáp án A: 47 50 \frac{{47}}{{50}} 50 47
B
Đáp án B: 37 50 \frac{{37}}{{50}} 50 37
C
Đáp án C: 39 50 \frac{{39}}{{50}} 50 39
D
Đáp án D: 41 50 \frac{{41}}{{50}} 50 41
Trong đợt thi tốt nghiệp THPT năm 2023 của các trường THPT, thống kê cho thấy 95 % 95\% 95% X X X 97 % 97\% 97% Y Y Y X X X Y Y Y
A
Đáp án A: 0,177 0{,}177 0 , 177
B
Đáp án B: 0,077 0{,}077 0 , 077
C
Đáp án C: 0,999 0{,}999 0 , 999
D
Đáp án D: 0,899 0{,}899 0 , 899
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . M N P Q ABCD.MNPQ A BC D . MNPQ A D AD A D
A
Đáp án A: B C BC BC
B
Đáp án B: A B AB A B
C
Đáp án C: N P NP NP
D
Đáp án D: C M CM CM
Cho tứ diện đều A B C D ABCD A BC D M M M C D CD C D
A
Đáp án A: A B ⊥ B M AB \bot BM A B ⊥ BM
B
Đáp án B: A B ⊥ C D AB \bot CD A B ⊥ C D
C
Đáp án C: A B ⊥ B D AB \bot BD A B ⊥ B D
D
Đáp án D: A M ⊥ B M AM \bot BM A M ⊥ BM
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC a a a S C SC SC ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) S C = a SC = a SC = a S . A B C S.ABC S . A BC
A
Đáp án A: a 3 3 3 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3} 3 a 3 3
B
Đáp án B: a 3 2 12 \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} 12 a 3 2
C
Đáp án C: a 3 3 9 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9} 9 a 3 3
D
Đáp án D: a 3 3 12 \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}} 12 a 3 3
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
A
Đáp án A: ( A A ′ B ′ B ) \left( {AA'B'B} \right) ( A A ′ B ′ B )
B
Đáp án B: ( A ′ B ′ C D ) \left( {A'B'CD} \right) ( A ′ B ′ C D )
C
Đáp án C: ( A D C ′ B ′ ) \left( {ADC'B'} \right) ( A D C ′ B ′ )
D
Đáp án D: ( B C D ′ A ′ ) \left( {BCD'A'} \right) ( BC D ′ A ′ )
Xét các mệnh đề sau:
(1) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
(2) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
(3) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.
(4) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: 1.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot \left( {ABCD} \right) S A ⊥ ( A BC D ) S B SB SB C D CD C D
A
Đáp án A: Đường thẳng B C . BC. BC .
B
Đáp án B: Đường thẳng B D . BD. B D .
C
Đáp án C: Đường thẳng A D . AD. A D .
D
Đáp án D: Đường thẳng A B . AB. A B .
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) S A = A B = 2 a SA = AB = 2a S A = A B = 2 a A B C ABC A BC B B B A A A ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
A
Đáp án A: a 3 a\sqrt 3 a 3
B
Đáp án B: a a a
C
Đáp án C: 2 a 2a 2 a
D
Đáp án D: a 2 a\sqrt 2 a 2
Cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ a a a A B ′ AB' A B ′ C D ′ CD' C D ′
A
Đáp án A: a 2 2 . \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. 2 a 2 .
B
Đáp án B: a . a. a .
C
Đáp án C: a 2 . a\sqrt 2 . a 2 .
D
Đáp án D: 2 a . 2a. 2 a .
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D S A SA S A [ S , B C , A ] \left[ {S,BC,A} \right] [ S , BC , A ]
A
Đáp án A: S B A ^ \widehat {SBA} SB A
B
Đáp án B: S C A ^ \widehat {SCA} SC A
C
Đáp án C: A S C ^ \widehat {ASC} A SC
D
Đáp án D: A S B ^ \widehat {ASB} A SB
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D A B = a , A D = a 2 . AB = a,AD = a\sqrt 2 . A B = a , A D = a 2 . S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot (ABCD) S A ⊥ ( A BC D ) S A = 3 a . SA = 3a. S A = 3 a . S C SC SC ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
A
Đáp án A: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
B
Đáp án B: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
C
Đáp án C: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
D
Đáp án D: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
Phần II. Tự luận
Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 1 y = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1 y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 1 y = 2024 x − 3 sin x y = {2024^x} - 3\sin x y = 202 4 x − 3 sin x
Cho hình vuông A B C D ABCD A BC D a a a I , K I,K I , K A B , C D AB,CD A B , C D ( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) I I I S S S S A B SAB S A B
a) Xác định và tính góc giữa đường thẳng S D SD S D ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B )
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A B AB A B S C SC SC a a a
Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 0{,}92 0 , 92 0,98 0{,}98 0 , 98
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11
