TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho biểu thức P=x34P = \sqrt[4]{{{x^3}}}, với x>0x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
  1. Đáp án A: P=x43P = {x^{\frac{4}{3}}}.
  2. Đáp án B: P=x9P = {x^9}.
  3. Đáp án C: P=x12P = {x^{12}}.
  4. Đáp án D: P=x34P = {x^{\frac{3}{4}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có P=x34=x34P = \sqrt[4]{{{x^3}}} = {x^{\frac{3}{4}}}.

Câu 2

1 điểm
Cho aa là số thực dương tùy ý, (a7+1)3a7−4.a27+9\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 - 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}} bằng
  1. Đáp án A: a7{a^{\sqrt 7 }}.
  2. Đáp án B: a2{a^2}.
  3. Đáp án C: a−7{a^{ - \sqrt 7 }}.
  4. Đáp án D: a−2{a^{ - 2}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: (a7+1)3a7−4.a27+9=a37+3a37+5=a3−5=a−2\frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 7 + 1}}} \right)}^3}}}{{{a^{\sqrt 7 - 4}}.{a^{2\sqrt 7 + 9}}}} = \frac{{{a^{3\sqrt 7 + 3}}}}{{{a^{3\sqrt 7 + 5}}}} = {a^{3 - 5}} = {a^{ - 2}}.

Câu 3

1 điểm
Cho aa là số thực dương khác 11. Tính I=log⁡aa3I = {\log _a}\sqrt[3]{a}
  1. Đáp án A: I=13I = \frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: I=3I = 3.
  3. Đáp án C: I=0I = 0.
  4. Đáp án D: I=−3I = - 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

I=log⁡aa3=log⁡aa13=13I = {\log _a}\sqrt[3]{a} = {\log _a}{a^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}.

Câu 4

1 điểm
Cho a , b>0a\,,\,b > 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: ln⁡(a+b)=ln⁡a+ln⁡b\ln \left( {a + b} \right) = \ln a + \ln b.
  2. Đáp án B: ln⁡(ab)=ln⁡a.ln⁡b\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b.
  3. Đáp án C: ln⁡(ab)=ln⁡b.ln⁡a\ln \left( {{a^b}} \right) = \ln b.\ln a.
  4. Đáp án D: ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b.

Câu 5

1 điểm
Cho a,b>0a,b > 0, a≠1a \ne 1 thỏa log⁡ab=3{\log _a}b = 3. Tính P=log⁡a2b3P = {\log _{{a^2}}}{b^3}.
  1. Đáp án A: P=18P = 18.
  2. Đáp án B: P=2P = 2.
  3. Đáp án C: P=92P = \frac{9}{2}.
  4. Đáp án D: P=12P = \frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì a,b>0a,b > 0 nên ta có: P=32log⁡ab=32.3=92P = \frac{3}{2}{\log _a}b = \frac{3}{2}.3 = \frac{9}{2}.

Câu 6

1 điểm

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,DA,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=log⁡2xy = {\log _2}x.
  2. Đáp án B: y=2xy = {2^x}.
  3. Đáp án C: y=(12)xy = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}.
  4. Đáp án D: y=x2y = {x^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R\mathbb{R}.
  1. Đáp án A: y=15xy = \frac{1}{{{5^x}}}.
  2. Đáp án B: y=(π4)xy = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=1(7−5)xy = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}^x}}}.
  4. Đáp án D: y=(e3)xy = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{3}} \right)^x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x2+x=4{2^{{x^2} + x}} = 4 bằng
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: −2- 2.
  4. Đáp án D: −1- 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4log⁡42x2−log⁡2x+1≤04\log _4^2\frac{x}{2} - {\log _2}x + 1 \le 0 là
  1. Đáp án A: 33.
  2. Đáp án B: Vô số.
  3. Đáp án C: 22.
  4. Đáp án D: 11.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục tại x0{x_0}. Đạo hàm của f(x)f\left( x \right) tại x0{x_0} là
  1. Đáp án A: f(x0)f\left( {{x_0}} \right).
  2. Đáp án B: f(x0+Δx)−f(x0)Δx\frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}}.
  3. Đáp án C: lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})}}{{\Delta x}} (nếu tồn tại giới hạn).
  4. Đáp án D: lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0−Δx)Δx\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0} - \Delta x)}}{{\Delta x}} (nếu tồn tại giới hạn).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị (C)(C) và đạo hàm f′(1)=5.f'(1) = 5. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm M(1;f(1))M\left( {1;f\left( 1 \right)} \right) bằng
  1. Đáp án A: 10.10.
  2. Đáp án B: 2.2.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 5.5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: y=x5⇒y′=5xy = {x^5} \Rightarrow y' = 5x.
  2. Đáp án B: y=x3⇒y′=3x2y = {x^3} \Rightarrow y' = 3{x^2}.
  3. Đáp án C: y=x⇒y′=1y = x \Rightarrow y' = 1.
  4. Đáp án D: y=x4⇒y′=4x3y = {x^4} \Rightarrow y' = 4{x^3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Tìm đạo hàm của hàm số y=tan⁡xy = \tan x.
  1. Đáp án A: y′=−1cos⁡2xy' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.
  2. Đáp án B: y′=1cos⁡2xy' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.
  3. Đáp án C: y′=cot⁡xy' = \cot x.
  4. Đáp án D: y′=−cot⁡xy' = - \cot x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y=−3cos⁡xy = - 3\cos x tại điểm x0=π2{x_0} = \frac{\pi }{2}.
  1. Đáp án A: y′′(π2)=−3y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3.
  2. Đáp án B: y′′(π2)=5y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5.
  3. Đáp án C: y′′(π2)=0y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0.
  4. Đáp án D: y′′(π2)=3y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số f(x)=sin⁡2xf\left( x \right) = \sin 2x. Tính f′(x)f'\left( x \right).
  1. Đáp án A: f′(x)=2sin⁡2xf'\left( x \right) = 2\sin 2x.
  2. Đáp án B: f′(x)=cos⁡2xf'\left( x \right) = \cos 2x.
  3. Đáp án C: f′(x)=2cos⁡2xf'\left( x \right) = 2\cos 2x.
  4. Đáp án D: f′(x)=−12cos⁡2xf'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hàm số y=x2+xx−2y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 2}} đạo hàm của hàm số tại x=1x = 1 là
  1. Đáp án A: y′(1)=−4y'\left( 1 \right) = - 4.
  2. Đáp án B: y′(1)=−5y'\left( 1 \right) = - 5.
  3. Đáp án C: y′(1)=−3y'\left( 1 \right) = - 3.
  4. Đáp án D: y′(1)=−2y'\left( 1 \right) = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Tính đạo hàm của hàm số y=xexy = x{{\rm{e}}^x}.
  1. Đáp án A: y′=2x.y' = 2x.
  2. Đáp án B: y′=ex.y' = {{\rm{e}}^x}.
  3. Đáp án C: y′=(x+1)ex.y' = \left( {x + 1} \right){{\rm{e}}^x}.
  4. Đáp án D: y′=(x−1)ex.y' = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
  1. Đáp án A: A′C′⊥BB′A'C' \bot BB'.
  2. Đáp án B: A′C′⊥BDA'C' \bot BD.
  3. Đáp án C: A′C′//ACA'C'//AC.
  4. Đáp án D: A′C′⊥DD′A'C' \bot DD'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có ABCDABCD là hình vuông và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Tam giác SBCSBC là:
  1. Đáp án A: Tam giác thường.
  2. Đáp án B: Tam giác cân.
  3. Đáp án C: Tam giác đều.
  4. Đáp án D: Tam giác vuông.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có đáyABCABClà tam giác cân tạiA,A, cạnh bên SASA vuông góc với đáy, MMlà trung điểm BC,BC,JJ là trung điểm BM.BM. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: BC⊥(SAC).BC \bot (SAC).
  2. Đáp án B: BC⊥(SAJ).BC \bot (SAJ).
  3. Đáp án C: BC⊥(SAM).BC \bot (SAM).
  4. Đáp án D: BC⊥(SAB).BC \bot (SAB).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD đều. Gọi HH là trung điểm cạnh ACAC. Tìm mệnh đề sai?
  1. Đáp án A: (SAC)⊥(SBD)\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right).
  2. Đáp án B: SH⊥(ABCD)SH \bot \left( {ABCD} \right).
  3. Đáp án C: (SBD)⊥(ABCD)\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right).
  4. Đáp án D: CD⊥(SAD)CD \bot \left( {SAD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có AB=1,BC=2;AA′=3AB = 1,BC = 2;AA' = 3 (tham khảo hình vẽ).

Hình minh hoạ

Khoảng cách từ A′A' đến mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) bằng

  1. Đáp án A: 3.3.
  2. Đáp án B: 1.1.
  3. Đáp án C: 2.2.
  4. Đáp án D: 14.\sqrt {14} .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B=6B = 6 và chiều cao h=2h = 2 bằng:
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 1212.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' cạnh aa. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′AB' và CD′CD'.
  1. Đáp án A: a22.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.
  2. Đáp án B: a.a.
  3. Đáp án C: a2.a\sqrt 2 .
  4. Đáp án D: 2a.2a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông, cạnh bên SASA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi đường thẳng SCSC và mặt phẳng đáy là
  1. Đáp án A: SCA^\widehat {SCA}.
  2. Đáp án B: SAC^\widehat {SAC}.
  3. Đáp án C: ASC^\widehat {ASC}.
  4. Đáp án D: SCB^\widehat {SCB}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng aa. Gọi MM là trung điểm của ABAB và α\alpha là góc tạo bởi đường thẳng MC′MC' và mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right). Khi đó tan⁡α\tan \alpha .
  1. Đáp án A: 277\frac{{2\sqrt 7 }}{7}.
  2. Đáp án B: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  3. Đáp án C: 37\sqrt {\frac{3}{7}}.
  4. Đáp án D: 233\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho hai biến cố AA và B.B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố AA và BB được gọi là
  1. Đáp án A: Xung khắc với nhau.
  2. Đáp án B: Biến cố đối của nhau.
  3. Đáp án C: Độc lập với nhau.
  4. Đáp án D: Không giao với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
ChoAA, BBlà hai biến cố độc lập với nhau, biếtP(A)=0,4P\left( A \right) = 0{,}4;P(B)=0,3P\left( B \right) = 0{,}3. Khi đó P(AB)P\left( {AB} \right)bằng
  1. Đáp án A: 0,580{,}58.
  2. Đáp án B: 0,70{,}7.
  3. Đáp án C: 0,10{,}1.
  4. Đáp án D: 0,120{,}12.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB có P(A)=13,P(B)=14,P(AB)=12P(A) = \frac{1}{3},P(B) = \frac{1}{4},P(AB) = \frac{1}{2}. Ta kết luận hai biến cố AA và BB là:
  1. Đáp án A: Độc lập.
  2. Đáp án B: Không độc lập.
  3. Đáp án C: Xung khắc.
  4. Đáp án D: Không xung khắc.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Trong một kì thi có 60%60\% thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là
  1. Đáp án A: 0,240{,}24.
  2. Đáp án B: 0,360{,}36.
  3. Đáp án C: 0,160{,}16.
  4. Đáp án D: 0,480{,}48.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%95\%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%85\%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là
  1. Đáp án A: 0,99250{,}9925.
  2. Đáp án B: 0,98250{,}9825.
  3. Đáp án C: 0,97250{,}9725.
  4. Đáp án D: 0,96250{,}9625.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho AA, BB là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: A∪B=Ω.A \cup B = \Omega .
  2. Đáp án B: B⊂A.B \subset A.
  3. Đáp án C: A∩B=∅.A \cap B = \emptyset .
  4. Đáp án D: A=B.A = B.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Gọi AA và BB là hai biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên TT. Cho P(A)=14,P(A∪B)=12P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{2}. Biết A,BA,Blà hai biến cố xung khắc, thì P(B)P\left( B \right) bằng
  1. Đáp án A: 34\frac{3}{4}.
  2. Đáp án B: 18\frac{1}{8}.
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3}.
  4. Đáp án D: 14\frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Từ một đội văn nghệ gồm 55 nam và 88 nữ cần lập một nhóm gồm 44 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 44 người được chọn đều là nam.
  1. Đáp án A: C54C134\frac{{C_5^4}}{{C_{13}^4}}.
  2. Đáp án B: C54C84\frac{{C_5^4}}{{C_8^4}}.
  3. Đáp án C: A54A134\frac{{A_5^4}}{{A_{13}^4}}.
  4. Đáp án D: A54A84\frac{{A_5^4}}{{A_8^4}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Từ một hộp chứa 99 quả cầu đỏ và 66 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 33 quả cầu. Xác suất để “lấy được 33 quả cầu cùng màu” bằng?
  1. Đáp án A: 1265\frac{{12}}{{65}}.
  2. Đáp án B: 521\frac{5}{{21}}.
  3. Đáp án C: 2435\frac{{24}}{{35}}.
  4. Đáp án D: 835\frac{8}{{35}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

Tính đạo hàm của hàm số

a) f(x)=3x3+2x+1−x+1f\left( x \right) = 3{x^3} + \frac{2}{{x + 1}} - \sqrt x + 1. b) f(x)=2.5log⁡25x+3f\left( x \right) = {2.5^{{{\log }_{25}}x}} + 3.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng vào rổ của từng người tương ứng là 15\frac{1}{5} và 27\frac{2}{7}. Gọi AA là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng vào rổ”. Tính xác suất của biến cố AA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 (m3^{3}). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (không có nắp). Tính chiều dài của đáy (x) để người thợ tốn ít nguyên vật liệu để xây hố ga. (x, y, h > 0).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11