TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho aa là số thực dương tùy ý, a23.a34a6\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}} bằng
  1. Đáp án A: a13{a^{\frac{1}{3}}}.
  2. Đáp án B: a54{a^{\frac{5}{4}}}.
  3. Đáp án C: a34{a^{\frac{3}{4}}}.
  4. Đáp án D: a45{a^{\frac{4}{5}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

a23.a34a6=a1712a16=a54\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}} = \frac{{{a^{\frac{{17}}{{12}}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{5}{4}}}.

Câu 2

1 điểm
Cho hai số dương a,b(a≠1)a,b(a \ne 1). Mệnh đề nào dưới đây SAI?
  1. Đáp án A: log⁡aaα=α{\log _a}{a^\alpha } = \alpha.
  2. Đáp án B: log⁡a1=0{\log _a}1 = 0.
  3. Đáp án C: log⁡aa=2a{\log _a}a = 2a.
  4. Đáp án D: log⁡aαb=1αlog⁡ab{\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

log⁡aa=1.{\log _a}a = 1.

Câu 3

1 điểm
Với a là số thực dương tùy ý, log5_{5}a2^{2}
  1. Đáp án A: 2log⁡5a2{\log }_{5}a
  2. Đáp án B: 2+log⁡5a2+{\log }_{5}a
  3. Đáp án C: 12+log⁡5a\frac{1}{2}+{\log }_{5}a
  4. Đáp án D: 12log⁡5a\frac{1}{2}{\log }_{5}a
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có log⁡5a2=2log⁡5a{\log _5}{a^2} = 2{\log _5}a.

Câu 4

1 điểm
Nếu loga_{a} x = 12\frac{1}{2} loga_{a}9 - loga_{a}5 + loga_{a}2 ( a>0, a ≠\ne1)thì x bằng
  1. Đáp án A: 25\frac{2}{5}
  2. Đáp án B: 35\frac{3}{5}
  3. Đáp án C: 65\frac{6}{5}
  4. Đáp án D: 3
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình minh hoạ

Câu 5

1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số y= loga_{a}x đồng biến khi a > 1. Do đó chọn đáp án D.

Câu 6

1 điểm
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S=A.ertS = A.{e^{rt}}, trong đó AA là số lượng vi khuẩn ban đầu, rr là tỉ lệ tăng trưởng (r>0)\left( {r > 0} \right), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng tt gần với kết quả nào sau đây nhất.
  1. Đáp án A: 3 giờ 9 phút.
  2. Đáp án B: 3 giờ 2 phút.
  3. Đáp án C: 3 giờ 16 phút.
  4. Đáp án D: 3 giờ 30 phút.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Nghiệm của phương trình log⁡2023(2024x)=0{\log _{2023}}\left( {2024x} \right) = 0 là:
  1. Đáp án A: x=12024x = \frac{1}{{2024}}.
  2. Đáp án B: x=2024x = 2024.
  3. Đáp án C: x=20232024x = {2023^{2024}}.
  4. Đáp án D: x=1x = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Số nghiệm của phương trình 3x2−x=9{3^{{x^2} - x}} = 9 là
  1. Đáp án A: 2.2.
  2. Đáp án B: 0.0.
  3. Đáp án C: 1.1.
  4. Đáp án D: 3.3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Bất phương trình (13)x2−4x−12>1{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} - 4x - 12}} > 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
  1. Đáp án A: 3.3.
  2. Đáp án B: 5.5.
  3. Đáp án C: 7.7.
  4. Đáp án D: Vô số.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên R\mathbb{R} thỏa mãnlim⁡x→3f(x)−f(3)x−3=2\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(x) - f(3)}}{{x - 3}} = 2 . Kết quả đúng là:
  1. Đáp án A: f′(2)=3f'(2) = 3.
  2. Đáp án B: f′(x)=2f'(x) = 2.
  3. Đáp án C: f′(3)=2f'(3) = 2.
  4. Đáp án D: f′(x)=3f'(x) = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) tại điểmM0(x0;f(x0))  laˋ{M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right){\rm{\;l\`a }}
  1. Đáp án A: f(x0)f\left( {{x_0}} \right).
  2. Đáp án B: f′(x0)f'\left( {{x_0}} \right).
  3. Đáp án C: f(x)f\left( x \right).
  4. Đáp án D: x0{x_0}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x2+2x  y = {x^2} + 2x\;tại điểm  x0  =1  laˋ{\rm{\;}}{x_{0\;}} = 1{\rm{\;l\`a }}:
  1. Đáp án A: y=4x+2y = 4x + 2.
  2. Đáp án B:   y=4x{\rm{\;}}y = 4x.
  3. Đáp án C: y=4x−4y = 4x - 4.
  4. Đáp án D: y=4x−1y = 4x - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−3t2−9t+2s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2 (tt tính bằng giây, ss tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t=0t = 0 hoặc t=2t = 2.
  2. Đáp án B: Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2t = 2 là v=18m/sv = 18{\rm{m/s}}.
  3. Đáp án C: Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=3t = 3 là a=12m/s2a = 12{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}.
  4. Đáp án D: Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t=0t = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Hàm số có đạo hàm trên R\mathbb{R} đạo hàm của hàm số y=xn  (n∈N∗)y = {x^n}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}*} \right) là
  1. Đáp án A: (xn)′=nxn−1{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}.
  2. Đáp án B: (xn)′=nxn+1{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n + 1}}.
  3. Đáp án C: y′=xn−1y' = {x^{n - 1}}.
  4. Đáp án D: y=xny = {x^n}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: (u+v)′=u′+v′{\left( {u + v} \right)^\prime } = u' + v'.
  2. Đáp án B: (u+v)′=u′v+uv′{\left( {u + v} \right)^\prime } = u'v + uv'.
  3. Đáp án C: (u+v)′=u′−v′{\left( {u + v} \right)^\prime } = u' - v'.
  4. Đáp án D: (u+v)′=u′v−uv′{\left( {u + v} \right)^\prime } = u'v - uv'.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=11xy = {11^x} là
  1. Đáp án A: y′=11xln⁡11y' = {11^x}\ln 11.
  2. Đáp án B: y′=11xln⁡11y' = \frac{{{{11}^x}}}{{\ln 11}}.
  3. Đáp án C: y′=x.11x−1y' = x{.11^{x - 1}}.
  4. Đáp án D: y′=11xy' = {11^x}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Hàm số y=cos⁡xy = \cos x có đạo hàm cấp 2 là:
  1. Đáp án A: y′′=−sin⁡xy'' = - \sin x.
  2. Đáp án B: y′′=−cos⁡xy'' = - \cos x.
  3. Đáp án C: y′′=sin⁡xy'' = \sin x.
  4. Đáp án D: y′′=1cos⁡xy'' = \frac{1}{{\cos x}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Hàm số y=2x5y = 2{x^5} có đạo hàm là
  1. Đáp án A: y′=5x6y' = 5{x^6}.
  2. Đáp án B: y′=10x5y' = 10{x^5}.
  3. Đáp án C: y′=5xy' = 5x.
  4. Đáp án D: y′=10x4y' = 10{x^4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hàm số f(x)=x3+2xf(x) = {x^3} + 2x, giá trị của f′′(1)f''(1) bằng:
  1. Đáp án A: 88.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Bạn Minh gieo một con xúc xắc cân đối, đồng nhất. Cho biết không gian mẫu Ω\Omega ?
  1. Đáp án A: Ω={1;2;3;4;5;6}\Omega = \{ 1;2;3;4;5;6\}.
  2. Đáp án B: Ω={1;6}\Omega = \{ 1;6\}.
  3. Đáp án C: Ω={1}\Omega = \{ 1\}.
  4. Đáp án D: Ω={6}\Omega = \{ 6\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. GọiAA là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và BBlà biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sau đây SAI?
  1. Đáp án A: AA và BBlà hai biến cố độc lập.
  2. Đáp án B: A∩BA \cap B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”
  3. Đáp án C: A∪BA \cup Blà biến cố “ Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”
  4. Đáp án D: AA và BBlà hai biến cố xung khắc.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi X là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con súc sắc là số lẻ”. Tính xác suất của X.
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3}.
  2. Đáp án B: 15\frac{1}{5}.
  3. Đáp án C: 14\frac{1}{4}.
  4. Đáp án D: 12\frac{1}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho hai biến cốAAvà BB độc lập với nhau. Biết P(A)=0,5;P(AB)=0,15P\left( A \right) = 0{,}5;P\left( {AB} \right) = 0{,}15. Tính xác suất của biến cố A∪BA \cup B.
  1. Đáp án A: 0,650{,}65.
  2. Đáp án B: 0,30{,}3.
  3. Đáp án C: 0,150{,}15.
  4. Đáp án D: 0,450{,}45.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Bạn Toàn gieo một con xúc xắc cân đối, đồng nhất. Gọi biến cố A “Số chấm trên mặt xuất hiện nhỏ hơn 3” và biến cố B “Số chấm trên mặt xuất hiện lớn hơn 3”. Chọn mệnh đề đúng?
  1. Đáp án A: P(A∪B)=56.P(A \cup B) = \frac{5}{6}.
  2. Đáp án B: P(A∪B)=1.P(A \cup B) = 1.
  3. Đáp án C: P(A∪B)=1.P(A \cup B) = 1.
  4. Đáp án D: P(A∪B)=23.P(A \cup B) = \frac{2}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Trong một lớp học có1515 học sinh nam và 1010 học sinh nữ. Giáo viên gọi 44 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 44 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.
  1. Đáp án A: 400501\frac{{400}}{{501}}.
  2. Đáp án B: 307506\frac{{307}}{{506}}.
  3. Đáp án C: 443501\frac{{443}}{{501}}.
  4. Đáp án D: 443506\frac{{443}}{{506}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Góc giữa hai đường thẳng mm và nn bằng góc giữa hai đường thẳng aa và bb cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với mm và nn.
  2. Đáp án B: Góc giữa hai đường thẳng aa và bb bất kì luôn là góc tù.
  3. Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng aa và bb bất kì luôn là góc nhọn.
  4. Đáp án D: Góc giữa hai đường thẳng mm và nn bằng góc giữa hai đường thẳng aa và bb tương ứng song song với mm và nn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABCcó SA⊥(ABC)SA \bot (ABC)và HH là hình chiếu vuông góc SS của lên BCBC. Hãy chọn khẳng định đúng?
  1. Đáp án A: BC⊥ACBC \bot AC.
  2. Đáp án B: BC⊥ABBC \bot AB.
  3. Đáp án C: BC⊥SCBC \bot SC.
  4. Đáp án D: BC⊥AHBC \bot AH.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) (như hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: CD⊥(SAB)CD \bot (SAB).
  2. Đáp án B: BC⊥(SAC)BC \bot (SAC).
  3. Đáp án C: AC⊥(SBD)AC \bot (SBD).
  4. Đáp án D: BC⊥(SAB)BC \bot (SAB).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) ?
  1. Đáp án A: (BCD′A′).(BCD'A').
  2. Đáp án B: (ADC′B′).(ADC'B').
  3. Đáp án C: (A′B′C′D′).(A'B'C'D').
  4. Đáp án D: (ADD′A′).(ADD'A').
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Cho hai mặt phẳng (P),(Q)\left( P \right),\left( Q \right)vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Góc giữa hai mặt phẳng là 90∘90^\circ.

(2) Mọi đường thẳng trong (P)\left( P \right) đều vuông góc với (Q)\left( Q \right).

(3) Tồn tại đường thẳng trong (Q)\left( Q \right)vuông góc với (P)\left( P \right).

(4) Nếu (R)\left( R \right)vuông góc với (Q)\left( Q \right)thì (R)\left( R \right)song song với (P)\left( P \right).

(5) Nếu mặt phẳng (R)\left( R \right)vuông góc với (P),(R)\left( P \right),\left( R \right)vuông góc với (Q)\left( Q \right)thì (R)\left( R \right)vuông góc với giao tuyến của (P)\left( P \right)và (Q)\left( Q \right).

  1. Đáp án A: 3.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD),SA \bot (ABCD),AB=aAB = a và SB=2a.SB = \sqrt 2 a. Khoảng cách từ điểm SS đến mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng
  1. Đáp án A: a.a.
  2. Đáp án B: 2a.\sqrt 2 a.
  3. Đáp án C: 2a.2a.
  4. Đáp án D: 3a.\sqrt 3 a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho tứ diện đều ABCDABCD có cạnh bằng aa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và CDCD bằng:
  1. Đáp án A: a2\frac{a}{2}.
  2. Đáp án B: 2a2\frac{{\sqrt 2 a}}{2}.
  3. Đáp án C: 3a2\frac{{\sqrt 3 a}}{2}.
  4. Đáp án D: aa.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc với (ABC) . Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa:
  1. Đáp án A: SASA và ABAB.
  2. Đáp án B: SASA và SCSC.
  3. Đáp án C: SBSB và BCBC.
  4. Đáp án D: SASA và ACAC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có ABCDABCD là hình vuông cạnh a. SA=a2SA = a\sqrt 2 và SA⊥(ABCD).SA \bot (ABCD). Tính góc giữa SCSC và mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right).
  1. Đáp án A: 30∘.30^\circ .
  2. Đáp án B: 45∘.45^\circ .
  3. Đáp án C: 60∘.60^\circ .
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \bot \left( {ABC} \right), đáy ABCABC là tam giác đều cạnh aa và SA=3a2SA = \frac{{3a}}{2}. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S,BC,A]\left[ {S,BC,A} \right].
  1. Đáp án A: 30∘.30^\circ .
  2. Đáp án B: 45∘.45^\circ .
  3. Đáp án C: 60∘.60^\circ .
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm

a) Tính đạo hàm của hàm sốy=2x+3y = \sqrt {2x + 3}.

b) Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x=4cos⁡(πt−2π3)+3x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3, trong đó tt tính bằng giây và xx tính bằng centimét. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 .

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để thầy giáo để sau khi tặng số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SASA vuông góc với đáy; SA=a3SA = a\sqrt 3. Tam giácABCABC đều cạnh aa. Gọi IIlà trung điểm của ABAB.

a) Chứng minh (SAB)⊥(ABC)\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right).

b) Tính khoảng cách SBSB và CICI.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11