TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

38 câu · 57 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Với aa là số thực dương tùy ý, biểu thức a53.a13{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} là:
  1. Đáp án A: a43{a^{\frac{4}{3}}}.
  2. Đáp án B: a59{a^{\frac{5}{9}}}.
  3. Đáp án C: a2{a^2}.
  4. Đáp án D: a5{a^5}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có a53.a13=a53+13=a2{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} = {a^2}.

Câu 2

1 điểm
Cho aa là số thực dương khác 11. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x,yx,{\rm{ }}y?
  1. Đáp án A: log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y.
  2. Đáp án B: log⁡axy=log⁡a(x−y){\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}\left( {x - y} \right).
  3. Đáp án C: log⁡axy=log⁡ax+log⁡ay{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x + {\log _a}y.
  4. Đáp án D: log⁡axy=log⁡axlog⁡ay{\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y.

Câu 3

1 điểm
Tính log⁡24=?{\log _2}4 = ?
  1. Đáp án A: 12\frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: −2- 2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

log⁡24=log⁡222=2{\log _2}4 = {\log _2}{2^2} = 2.

Câu 4

1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
  1. Đáp án A: y=(23)xy = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}.
  2. Đáp án B: y=(eπ)xy = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{\pi }} \right)^x}.
  3. Đáp án C: y=(2)xy = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}.
  4. Đáp án D: y=(0,5)xy = {\left( {0{,}5} \right)^x}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số y=axy = {a^x} đồng biến khi a>1a > 1.

Mà 2>1\sqrt 2 > 1 nên y=(2)xy = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x} là hàm đồng biến.

Câu 5

1 điểm

Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số y=log⁡ax,0<a<1y = {\log _a}x,0 < a < 1

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: (I).
  2. Đáp án B: (II).
  3. Đáp án C: (IV).
  4. Đáp án D: (III).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đồ thị của hàm số y=log⁡ax,0<a<1y = {\log _a}x,0 < a < 1 là hình IV.

Câu 6

1 điểm
Cho log⁡275=a,log⁡87=b,log23=c{\log _{27}}5 = a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b,{\rm{ lo}}{g_2}3 = c. Tính log⁡1235{\log _{12}}35 bằng:
  1. Đáp án A: 3b+3acc+2\frac{{3b + 3ac}}{{c + 2}}.
  2. Đáp án B: 3b+2acc+2\frac{{3b + 2ac}}{{c + 2}}.
  3. Đáp án C: 3b+2acc+3\frac{{3b + 2ac}}{{c + 3}}.
  4. Đáp án D: 3b+3acc+1\frac{{3b + 3ac}}{{c + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tìm tập xác định D của hàm số y=log⁡2(x2−2x−3)y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)
  1. Đáp án A: D=(−∞;−1]∪[3;+∞)D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: D=[−1;3]D = \left[ { - 1;3} \right].
  3. Đáp án C: D=(−∞;−1)∪(3;+∞)D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).
  4. Đáp án D: D=(−1;3)D = \left( { - 1;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x<4{2^x} < 4
  1. Đáp án A: x=1x = 1.
  2. Đáp án B: x=2x = 2.
  3. Đáp án C: x=3x = 3.
  4. Đáp án D: x=4x = 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Phương trình log⁡2x+log⁡2(x−1)=1{\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1 có tập nghiệm là:
  1. Đáp án A: S={1;3}S = \left\{ {1;3} \right\}.
  2. Đáp án B: S={1}S = \left\{ 1 \right\}.
  3. Đáp án C: S={2}S = \left\{ 2 \right\}.
  4. Đáp án D: S={−1;3}S = \left\{ { - 1;3} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên R\mathbb{R} thỏa mãnlim⁡x→2f(x)−f(2)x−2=2\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 2. Kết quả đúng là:
  1. Đáp án A: f′(2)=3f'(2) = 3.
  2. Đáp án B: f′(x)=2f'(x) = 2.
  3. Đáp án C: f′(2)=2f'(2) = 2.
  4. Đáp án D: f′(x)=3f'(x) = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=x2y = {x^2} là
  1. Đáp án A: 2x.2x.
  2. Đáp án B: 00
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Đạo hàm của hàm số y=sin⁡xy = \sin x là
  1. Đáp án A: cos⁡x.\cos x.
  2. Đáp án B: −cos⁡x- \cos x.
  3. Đáp án C: tan⁡x\tan x.
  4. Đáp án D: −cot⁡x- \cot x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Đạo hàm cấp hai của hàm số y=x3y = {x^3} là
  1. Đáp án A: 6x.6x.
  2. Đáp án B: 2x.2x.
  3. Đáp án C: 3x2.3{x^2}.
  4. Đáp án D: 0.0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho f(x)=201f\left( x \right) = 201. Tính f′′(x)f''\left( x \right).
  1. Đáp án A: f′′(x)=2f''\left( x \right) = 2.
  2. Đáp án B: f′′(x)=xf''\left( x \right) = x.
  3. Đáp án C: f′′(x)=0f''\left( x \right) = 0.
  4. Đáp án D: f′′(x)=1f''\left( x \right) = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm sốy=f(x)=x2+x+1y = f(x) = {x^2} + x + 1 có đồ thị (C)\left( C \right), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M(1;3)∈(C)M(1;3) \in (C)có hệ số góc là
  1. Đáp án A: −3- 3
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: −2- 2.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=t2s\left( t \right) = {t^2}, trong đó t>0,t > 0, tt tính bằng giây và s(t)s\left( t \right) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t=2t = 2 giây.
  1. Đáp án A: 2m/s.2{\rm{m/s}}{\rm{.}}
  2. Đáp án B: 3m/s.{\rm{3m/s}}{\rm{.}}
  3. Đáp án C: 4m/s.{\rm{4m/s}}{\rm{.}}
  4. Đáp án D: 5m/s.{\rm{5m/s}}{\rm{.}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Đạo hàm của hàm số f(x)=x2+x  f\left( x \right) = {x^2} + x\;tại điểm x0=1{x_0} = 1 là
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 44.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x)=45x5−3x2−x+4f\left( x \right) = \frac{4}{5}{x^5} - 3{x^2} - x + 4 là:
  1. Đáp án A: 16x3−6x16{x^3} - 6x.
  2. Đáp án B: 4x3−64{x^3} - 6.
  3. Đáp án C: 16x3−616{x^3} - 6.
  4. Đáp án D: 16x2−616{x^2} - 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Nếu AAvà BBlà hai biến cố xung khắc thì
  1. Đáp án A: P(A∪B)=P(A)+P(B).P(A \cup B) = P(A) + P(B).
  2. Đáp án B: P(A∪B)=P(A)−P(B).P(A \cup B) = P(A) - P(B).
  3. Đáp án C: P(A∪B)=P(A).P(B).P(A \cup B) = P(A).P(B).
  4. Đáp án D: P(A∪B)=P(B)−P(A).P(A \cup B) = P(B) - P(A).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho hai biến cố AA và BB độc lập với nhau. Khi đó
  1. Đáp án A: P(AB)=P(A).P(B).P(AB) = P(A).P(B).
  2. Đáp án B: P(AB)=P(A)+P(B).P(AB) = P(A) + P(B).
  3. Đáp án C: P(AB)=P(A)−P(B).P(AB) = P(A) - P(B).
  4. Đáp án D: P(AB)=P(B)−P(A).P(AB) = P(B) - P(A).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất một lần. Xét hai biến cố A: “Xuất hiện mặt lẻ chấm” và B: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: AA và BBlà hai biến cố xung khắc.
  2. Đáp án B: AA và BBlà hai biến cố độc lập.
  3. Đáp án C: A∩B≠∅.A \cap B \ne \emptyset .
  4. Đáp án D: P(AB)=P(A).P(B).P(AB) = P(A).P(B).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Lớp 11A có 40 học sinh, trong đó có 16 học sinh giỏi Toán, 20 học sinh giỏi Văn và 12 học sinh giỏi cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Xác suất để chọn được học sinh giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn là
  1. Đáp án A: 0,3.0{,}3.
  2. Đáp án B: 0,10{,}1.
  3. Đáp án C: 0,50{,}5.
  4. Đáp án D: 0,60{,}6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiêu một học sinh. Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là
  1. Đáp án A: 0,225.0{,}225.
  2. Đáp án B: 0,1250{,}125.
  3. Đáp án C: 0,50{,}5.
  4. Đáp án D: 0,40{,}4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để xuất hiện ít nhất một mặt sấp là
  1. Đáp án A: 34\frac{3}{4}
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 12\frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: 14\frac{1}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
  1. Đáp án A: A′B⊥DC′A'B \bot DC'.
  2. Đáp án B: A′C′⊥BDA'C' \bot BD.
  3. Đáp án C: BC′⊥A′DBC' \bot A'D.
  4. Đáp án D: BB′⊥BDBB' \bot BD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có ABCDABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD).SA \bot (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
  1. Đáp án A: AB⊥(SAD).AB \bot (SAD).
  2. Đáp án B: BC⊥(SAD).BC \bot (SAD).
  3. Đáp án C: AC⊥(SAD).AC \bot (SAD).
  4. Đáp án D: BD⊥(SAD).BD \bot (SAD).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ bên

Hình minh hoạ

Hình chiếu của A′A' trên mặt phẳng (ABCD)(ABCD)là

  1. Đáp án A: A.A.
  2. Đáp án B: B.B.
  3. Đáp án C: C.C.
  4. Đáp án D: D.D.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) ?
  1. Đáp án A: (BCD′A′).(BCD'A').
  2. Đáp án B: (ADC′B′).(ADC'B').
  3. Đáp án C: (A′B′C′D′).(A'B'C'D').
  4. Đáp án D: (ADD′A′).(ADD'A').
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáy là hình vuông , SASA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ SSđến mặt phẳng (ABCD)(ABCD)là
  1. Đáp án A: SASA.
  2. Đáp án B: SBSB.
  3. Đáp án C: SCSC.
  4. Đáp án D: SDSD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B=6B = 6 và chiều cao h=2h = 2 bằng:
  1. Đáp án A: 66.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 1212.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC)SA \bot (ABC)(như hình vẽ minh hoạ). Khi đó góc giữa đường thẳng SBSB và mặt phẳng (ABC)(ABC)bằng góc nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: SAB^.\widehat {SAB}.
  2. Đáp án B: ASB^.\widehat {ASB}.
  3. Đáp án C: SBC^.\widehat {SBC}.
  4. Đáp án D: SBA^.\widehat {SBA}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa ACAC và AA′AA' là:
  1. Đáp án A: 45∘.45^\circ .
  2. Đáp án B: 90∘.90^\circ .
  3. Đáp án C: 60∘.60^\circ .
  4. Đáp án D: 120∘.120^\circ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. SA=a32SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} và SA vuông góc với đáy. Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và SI. Tìm mệnh đề sai.
  1. Đáp án A: BI ⊥\bot (SAI).
  2. Đáp án B: BC ⊥\bot (SIA).
  3. Đáp án C: AJ ⊥\bot (SBC).
  4. Đáp án D: AI ⊥\bot (SBC).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có ABCDABCD là hình vuông, SASA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (ABCD)\left( {ABCD} \right) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?
  1. Đáp án A: (SAC).(SAC).
  2. Đáp án B: (SBD).(SBD).
  3. Đáp án C: (SCD).(SCD).
  4. Đáp án D: (SBC).(SBC).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD),SA \bot (ABCD),AB=aAB = a và SB=2a.SB = \sqrt 2 a. Khoảng cách từ điểm SS đến mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng
  1. Đáp án A: a.a.
  2. Đáp án B: 2a.\sqrt 2 a.
  3. Đáp án C: 2a.2a.
  4. Đáp án D: 3a.\sqrt 3 a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Phần II. Tự luận

Câu 36

1 điểm
Sau một năm đi làm, bạn Nam đã tiết kiệm được 6565 triệu đồng. Nam gởi tiết kiệm với lãi suất 6,5%6{,}5\% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu năm bạn Nam có thể mua được một chiếc xe máy với giá 83 triệu đồng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm
Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình s(t)=14t4−t3+52t2+10ts\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t, trong đó t>0t > 0 với tt tính bằng giây (s) và ss tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, mặt bên SADSAD là tam giác đều cạnh 2a2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) tạo với mặt phẳng đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11