Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho số dương a khác 1, đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x và y?
A
Đáp án A: a x . a y = a x + y {a}^{x}.{a}^{y}={a}^{x+y} a x . a y = a x + y
B
Đáp án B: a x + a y = a x . y {a}^{x}+{a}^{y}={a}^{x.y} a x + a y = a x . y
C
Đáp án C: a x + a y = a x + y {a}^{x}+{a}^{y}={a}^{x+y} a x + a y = a x + y
D
Đáp án D: a x . a y = a x . y {a}^{x}.{a}^{y}={a}^{x.y} a x . a y = a x . y
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
a x . a y = a x + y {a}^{x}.{a}^{y}={a}^{x+y} a x . a y = a x + y
Biết
log a 7 = − 2 {\log }_{a}7=-2 log a 7 = − 2 . Tính
log a 49 a {\log }_{a}49a log a 49 a .
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 5.
C
Đáp án C: -4.
D
Đáp án D: -3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có log a 49 a = 2 log a 7 + 1 = 2. ( − 2 ) + 1 = − 3 {\log }_{a}49a=2{\log }_{a}7+1=2.(-2)+1=-3 log a 49 a = 2 log a 7 + 1 = 2. ( − 2 ) + 1 = − 3
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A
Đáp án A: y = 3 x y={3}^{x} y = 3 x
B
Đáp án B: y = ( 1 3 ) x y={(\frac{1}{3})}^{x} y = ( 3 1 ) x
C
Đáp án C: y = log 3 x y={\log }_{3}x y = log 3 x
D
Đáp án D: y = log 1 3 x y={\log }_{\frac{1}{3}}x y = log 3 1 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Góc giữa hai đường thẳng SB và CD là góc giữa hai đường thẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: SC và CD.
B
Đáp án B: SB và AB.
C
Đáp án C: SC và CD.
D
Đáp án D: SB và SA.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Vì ABCD là hình bình hành nên A B / / C D \mathrm{AB}//\mathrm{CD} AB // CD
Do đó ( S B , C D ) = ( S B , A B ) (\mathrm{SB},\mathrm{CD})=(\mathrm{SB},\mathrm{AB}) ( SB , CD ) = ( SB , AB )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây chứng tỏ
S A ⊥ ( A B C D ) \mathrm{SA}\perp (\mathrm{ABCD}) SA ⊥ ( ABCD ) ?
A
Đáp án A: S A ⊥ B D \mathrm{SA}\perp \mathrm{BD} SA ⊥ BD
B
Đáp án B: { S A ⊥ A B S A ⊥ C D \{\begin{matrix}\mathrm{SA}\perp \mathrm{AB} \\ \mathrm{SA}\perp \mathrm{CD}\end{matrix} { SA ⊥ AB SA ⊥ CD
C
Đáp án C: { S A ⊥ A D S A ⊥ B C \{\begin{matrix}\mathrm{SA}\perp \mathrm{AD} \\ \mathrm{SA}\perp \mathrm{BC}\end{matrix} { SA ⊥ AD SA ⊥ BC
D
Đáp án D: { S A ⊥ A B S A ⊥ B C \{\begin{matrix}\mathrm{SA}\perp \mathrm{AB} \\ \mathrm{SA}\perp \mathrm{BC}\end{matrix} { SA ⊥ AB SA ⊥ BC
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
{ S A ⊥ A B S A ⊥ B C \{\begin{matrix}\mathrm{SA}\perp \mathrm{AB} \\ \mathrm{SA}\perp \mathrm{BC}\end{matrix} { SA ⊥ AB SA ⊥ BC ⇒ S A ⊥ ( A B C D ) \Rightarrow \mathrm{SA}\perp (\mathrm{ABCD}) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )
Cho A là một điểm không thuộc mặt phẳng (P) và A' là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Khi đó tính chất nào sau đây đúng ?
A
Đáp án A: A ′ ∉ ( P ) {A}^{'}\notin (P) A ′ ∈ / ( P )
B
Đáp án B: A A ′ ⊥ ( P ) {\mathrm{AA}}^{'}\perp (P) AA ′ ⊥ ( P )
C
Đáp án C: A A ′ / / ( P ) {\mathrm{AA}}^{'}//(P) AA ′ // ( P )
D
Đáp án D: A A ′ ⊂ ( P ) {\mathrm{AA}}^{'}\subset (P) AA ′ ⊂ ( P )
Cho hàm số
y = f ( x ) y=f(x) y = f ( x ) có đạo hàm tại điểm
x 0 {x}_{0} x 0 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
M ( x 0 ; y 0 ) M({x}_{0};{y}_{0}) M ( x 0 ; y 0 ) là:
A
Đáp án A: y = f ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) + y 0 y={f}^{'}({x}_{0})(x+{x}_{0})+{y}_{0} y = f ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) + y 0
B
Đáp án B: y = f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) − y 0 y={f}^{'}({x}_{0})(x-{x}_{0})-{y}_{0} y = f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) − y 0
C
Đáp án C: y = f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0 y={f}^{'}({x}_{0})(x-{x}_{0})+{y}_{0} y = f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0
D
Đáp án D: y = f ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) − y 0 y={f}^{'}({x}_{0})(x+{x}_{0})-{y}_{0} y = f ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) − y 0
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos x.
A
Đáp án A: y ′ ′ = − c o s x {y}^{''}=-\mathrm{cosx} y ′′ = − cosx
B
Đáp án B: y ′ ′ = c o s x {y}^{''}=\mathrm{cosx} y ′′ = cosx
C
Đáp án C: y ′ ′ = − s i n x {y}^{''}=-\mathrm{sinx} y ′′ = − sinx
D
Đáp án D: y ′ ′ = s i n x {y}^{''}=\mathrm{sinx} y ′′ = sinx
Nghiệm của phương trình log
2 _{2} 2 (x+7) = 5 là
A
Đáp án A: x = 3 x=3 x = 3
B
Đáp án B: x = 25 x=25 x = 25
C
Đáp án C: x = 29 x=29 x = 29
D
Đáp án D: x = 18 x=18 x = 18
Cho hình chóp đều S.ABCD có
A B = a ; S A = a 2 \mathrm{AB}=a;\mathrm{SA}=a\sqrt{2} AB = a ; SA = a 2 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy.
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^{\circ} 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^{\circ} 4 5 ∘
C
Đáp án C: 90 ∘ 90^{\circ} 9 0 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ 60^{\circ} 6 0 ∘
Cho hàm số
y = f ( x ) = x 3 3 + 3 x 2 − 2 y=f(x)=\frac{{x}^{3}}{3}+3{x}^{2}-2 y = f ( x ) = 3 x 3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc
k = − 9 k=-9 k = − 9 .
A
Đáp án A: y + 16 = − 9 ( x + 3 ) y+16=-9(x+3) y + 16 = − 9 ( x + 3 )
B
Đáp án B: y − 16 = − 9 ( x − 3 ) y-16=-9(x-3) y − 16 = − 9 ( x − 3 )
C
Đáp án C: y = − 9 ( x + 3 ) y=-9(x+3) y = − 9 ( x + 3 )
D
Đáp án D: y − 16 = − 9 ( x + 3 ) y-16=-9(x+3) y − 16 = − 9 ( x + 3 )
Tính đạo hàm của hàm số y = 17
− x ^{-x} − x .
A
Đáp án A: y ′ = 17 − x ln 17 {y}^{'}={17}^{-x}\ln 17 y ′ = 17 − x ln 17
B
Đáp án B: y ′ = − x 17 − x − 1 {y}^{'}=-x{17}^{-x-1} y ′ = − x 17 − x − 1
C
Đáp án C: y ′ = − 17 − x {y}^{'}=-{17}^{-x} y ′ = − 17 − x
D
Đáp án D: y ′ = − 17 − x ln 17 {y}^{'}=-{17}^{-x}\ln 17 y ′ = − 17 − x ln 17
Phần II. Tự luận
a) Chiều cao của khối lăng trụ bằng 4.
b) Thể tích khối lăng trụ bằng
8 3 8\sqrt{3} 8 3 .
c) Khoảng cách giữa AA' và BC bằng
2 3 2\sqrt{3} 2 3 .
d) Số đo góc nhị diện
[ A , B C , A ′ ] [A,\mathrm{BC},{A}^{'}] [ A , BC , A ′ ] bằng
60 ∘ 60^{\circ} 6 0 ∘ .
a) Số phần tử của không gian mẫu là 48.
b) Nội dung của biến cố
A ∩ B A\cap B A ∩ B là “Học sinh được chọn học tốt cả môn Văn và môn Toán”.
c) Xác suất để học sinh được chọn học tốt cả môn Văn và môn Toán là 0,42.
d) Xác suất để học sinh được chọn học tốt môn Toán hoặc môn Văn là 0,625.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Với a là số thực dương tùy ý, ( a 3 ) 10 : a 2 = a p q {(\sqrt[3]{a})}^{10}:{a}^{2}={a}^{\frac{p}{q}} ( 3 a ) 10 : a 2 = a q p p , q ∈ Z p,q\in ℤ p , q ∈ Z p q \frac{p}{q} q p
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thuộc tập xác định của hàm số
y = log 3 x − 2023 x + 2024 y={\log }_{3}\frac{x-2023}{x+2024} y = log 3 x + 2024 x − 2023 .
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương và số nhân viên như sau:
Tính giá trị đại diện của nhóm [28,30).
Cho một vật chuyển động theo phương trình
s ( t ) = − t 2 + 40 t + 10 s(t)=-{t}^{2}+40t+10 s ( t ) = − t 2 + 40 t + 10 trong đó s là quãng đường vật đi được (đơn vị mét), t là thời gian chuyển động (đơn vị giây). Tại thời điểm vật dừng lại, quãng đường vật đi được là bao nhiêu mét?
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bạn Nam dự định làm một chiếc lều hình chóp tứ giác đều có thể ngủ qua đêm với kích thước như hình bên.
Lều đảm bảo tiêu chuẩn cho giấc ngủ là không khí bên trong lều cần tối thiểu 3 m3 ^{3} 3
Một chiếc túi chứa 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh có cùng kích thước và khối lượng. Lần lượt lấy ngẫu nhiên một quả bóng rồi trả lại vào túi. Tính xác suất lấy được ít nhất hai quả bóng màu xanh sau 3 lượt lấy.
Cho hàm số f ( x ) = ln ( x x + 1 ) f(x)=\ln (\frac{x}{x+1}) f ( x ) = ln ( x + 1 x )
Tìm m biết f ′ ( 1 ) + f ′ ( 2 ) + f ′ ( 3 ) + . . . + f ′ ( m − 1 ) + f ′ ( m ) = 2024 2025 {f}^{'}(1)+{f}^{'}(2)+{f}^{'}(3)+...+{f}^{'}(m-1)+{f}^{'}(m)=\frac{2024}{2025} f ′ ( 1 ) + f ′ ( 2 ) + f ′ ( 3 ) + ... + f ′ ( m − 1 ) + f ′ ( m ) = 2025 2024
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11
