Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho số thực a >0. Biểu thức P = a 1 3 . a 5 3 P={a}^{\frac{1}{3}}.\sqrt[3]{{a}^{5}} P = a 3 1 . 3 a 5
A
Đáp án A: a 2 {a}^{2} a 2
B
Đáp án B: a 4 3 {a}^{\frac{4}{3}} a 3 4
C
Đáp án C: a 14 15 {a}^{\frac{14}{15}} a 15 14
D
Đáp án D: a 5 {a}^{5} a 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
P = a 1 3 . a 5 3 = a 1 3 . a 5 3 = a 2 P={a}^{\frac{1}{3}}.\sqrt[3]{{a}^{5}}={a}^{\frac{1}{3}}.{a}^{\frac{5}{3}}={a}^{2} P = a 3 1 . 3 a 5 = a 3 1 . a 3 5 = a 2
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x;y?
A
Đáp án A: log a x y = log a x − log a y {\log }_{a}\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y log a y x = log a x − log a y
B
Đáp án B: log a ( x . y ) = y l o g a x {\log }_{a}(x.y)={\mathrm{ylog}}_{a}x log a ( x . y ) = ylog a x
C
Đáp án C: log a a = 0 {\log }_{a}a=0 log a a = 0
D
Đáp án D: log a x = 1 {\log }_{a}x=1 log a x = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
log a x y = log a x − log a y {\log }_{a}\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y log a y x = log a x − log a y
Hàm số
y = log 3 x y={\log }_{3}x y = log 3 x . Mệnh đề nào dưới đây
sai ?
A
Đáp án A: Hàm số y = log 3 x y={\log }_{3}x y = log 3 x R ℝ R
B
Đáp án B: Hàm số y = log 3 x y={\log }_{3}x y = log 3 x ( 0 ; + ∞ ) (0;+\infty ) ( 0 ; + ∞ )
C
Đáp án C: Hàm số y = log 3 x y={\log }_{3}x y = log 3 x ( 0 ; + ∞ ) (0;+\infty ) ( 0 ; + ∞ )
D
Đáp án D: Hàm số y = log 3 x y={\log }_{3}x y = log 3 x ( 1 ; 0 ) (1;0) ( 1 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Hàm số y = log 3 x y={\log }_{3}x y = log 3 x ( 0 ; + ∞ ) (0;+\infty ) ( 0 ; + ∞ )
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
Đáp án A: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
B
Đáp án B: Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì luôn cắt nhau.
C
Đáp án C: Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
D
Đáp án D: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
Cho hình chóp SABC, cạnh
S A ⊥ ( A B C ) \mathrm{SA}\perp (\mathrm{ABC}) SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
A
Đáp án A: A C B ^ \widehat{\mathrm{ACB}} ACB
B
Đáp án B: S C A ^ \widehat{\mathrm{SCA}} SCA
C
Đáp án C: S C B ^ \widehat{\mathrm{SCB}} SCB
D
Đáp án D: S B A ^ \widehat{\mathrm{SBA}} SBA
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?
A
Đáp án A: V = S h V=\mathrm{Sh} V = Sh
B
Đáp án B: V = 1 3 S h V=\frac{1}{3}\mathrm{Sh} V = 3 1 Sh
C
Đáp án C: V = 1 6 S h V=\frac{1}{6}\mathrm{Sh} V = 6 1 Sh
D
Đáp án D: V = 2 3 S h V=\frac{2}{3}\mathrm{Sh} V = 3 2 Sh
Cho hàm số
y = f ( x ) y=f(x) y = f ( x ) xác định trên
R ℝ R thỏa mãn
lim x → 1 f ( x ) − f ( 1 ) x − 1 = − 1 \underset{x\rightarrow 1}{\lim }\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=-1 x → 1 lim x − 1 f ( x ) − f ( 1 ) = − 1 . Kết quả nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: f ′ ( − 1 ) = 1 {f}^{'}(-1)=1 f ′ ( − 1 ) = 1
B
Đáp án B: f ( 1 ) = − 1 f(1)=-1 f ( 1 ) = − 1
C
Đáp án C: f ′ ( 1 ) = − 1 {f}^{'}(1)=-1 f ′ ( 1 ) = − 1
D
Đáp án D: f ′ ( − 1 ) = − 1 {f}^{'}(-1)=-1 f ′ ( − 1 ) = − 1
Đạo hàm cấp hai của hàm số
f ( x ) = x 3 − 3 x + 2 f(x)={x}^{3}-3x+2 f ( x ) = x 3 − 3 x + 2 là
A
Đáp án A: f ′ ′ ( x ) = 6 x {f}^{''}(x)=6x f ′′ ( x ) = 6 x
B
Đáp án B: f ′ ′ ( x ) = 3 x − 3 {f}^{''}(x)=3x-3 f ′′ ( x ) = 3 x − 3
C
Đáp án C: f ′ ′ ( x ) = 6 x − 3 {f}^{''}(x)=6x-3 f ′′ ( x ) = 6 x − 3
D
Đáp án D: f ′ ′ ( x ) = 3 x 2 − 3 {f}^{''}(x)=3{x}^{2}-3 f ′′ ( x ) = 3 x 2 − 3
Tập nghiệm của bất phương trình
log 5 ( 9 − x 2 ) ≥ 1 {\log }_{5}(9-{x}^{2})\ge 1 log 5 ( 9 − x 2 ) ≥ 1 là
A
Đáp án A: [ − 2 ; 2 ] [-2;2] [ − 2 ; 2 ]
B
Đáp án B: ( 0 ; 2 ] (0;2] ( 0 ; 2 ]
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 2 ] (-\infty ;2] ( − ∞ ; 2 ]
D
Đáp án D: ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) (-\infty ;-2]\cup [2;+\infty ) ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng B'D' và AC bằng
A
Đáp án A: a a a
B
Đáp án B: a 2 a\sqrt{2} a 2
C
Đáp án C: a 3 a\sqrt{3} a 3
D
Đáp án D: 2 a 2a 2 a
Tính đạo hàm của hàm số
y = 5 x y={5}^{x} y = 5 x .
A
Đáp án A: y ′ = 5 x − 1 ln 5 {y}^{'}={5}^{x-1}\ln 5 y ′ = 5 x − 1 ln 5
B
Đáp án B: y ′ = 5 x ln 5 {y}^{'}={5}^{x}\ln 5 y ′ = 5 x ln 5
C
Đáp án C: y ′ = 5 x {y}^{'}={5}^{x} y ′ = 5 x
D
Đáp án D: y ′ = x 5 x − 1 {y}^{'}=x{5}^{x-1} y ′ = x 5 x − 1
Cho hàm số
f ( x ) = x f(x)=\sqrt{x} f ( x ) = x có đạo hàm trên
( 0 ; + ∞ ) (0;+\infty ) ( 0 ; + ∞ ) . Tính giá trị của
f ′ ( 9 ) {f}^{'}(9) f ′ ( 9 ) .
A
Đáp án A: f ′ ( 9 ) = 1 6 {f}^{'}(9)=\frac{1}{6} f ′ ( 9 ) = 6 1
B
Đáp án B: f ′ ( 9 ) = 1 3 {f}^{'}(9)=\frac{1}{3} f ′ ( 9 ) = 3 1
C
Đáp án C: f ′ ( 9 ) = 3 {f}^{'}(9)=3 f ′ ( 9 ) = 3
D
Đáp án D: f ′ ( 9 ) = 1 9 {\text{f}}^{'}(9)=\frac{1}{9} f ′ ( 9 ) = 9 1
Phần II. Tự luận
a)
S A ⊥ B C \mathrm{SA}\perp \mathrm{BC} SA ⊥ BC .
b)
( S A C ) ⊥ ( A B C ) (\mathrm{SAC})\perp (\mathrm{ABC}) ( SAC ) ⊥ ( ABC ) .
c) Gọi H là hình chiếu A trên BC. Khi đó
( S A H ) ⊥ ( S B C ) (\mathrm{SAH})\perp (\mathrm{SBC}) ( SAH ) ⊥ ( SBC ) .
d)
( A B , S C ) = 60 ∘ (\mathrm{AB},\mathrm{SC})=60^{\circ} ( AB , SC ) = 6 0 ∘ .
a) A và B là biến cố độc lập.
b)
A ∩ B A\cap B A ∩ B là biến cố: “cả hai người đều bắn trúng bia”.
c)
P ( A B ) = 0,06 P(\mathrm{AB})=0{,}06 P ( AB ) = 0 , 06 .
d)
P ( A B ‾ ) = 0,14 P(A\overline{B})=0{,}14 P ( A B ) = 0 , 14 .
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 a\sqrt{2} a 2 S A = a , S C = a 3 \mathrm{SA}=a,\mathrm{SC}=a\sqrt{3} SA = a , SC = a 3
Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ
Thể tích của cái nêm bằng bao nhiêu cm3 ^{3} 3
Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của một chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:
Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số
Q ( t ) = 2 t 2 + t Q(t)=2{t}^{2}+t Q ( t ) = 2 t 2 + t , trong đó t được tính bằng giây và Q được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm
t = 4 t=4 t = 4 giây.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của một nhóm học sinh được cho bởi công thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1 ) , t ≥ 0 M(t)=75-20\ln (t+1),t\ge 0 M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1 ) , t ≥ 0
Một cửa hàng máy photo copy có hai máy photo X và Y hoạt động độc lập với nhau. Xác suất của máy photo X và Y bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động lần lượt là 0,1 và 0,18. Tính xác suất để ít nhất một trong hai máy photo của cửa hàng bị lỗi kĩ thuật khi hoạt động.
Cho hàm số
y = f ( x ) = − 2 x + 1 x + 3 y=f(x)=\frac{-2x+1}{x+3} y = f ( x ) = x + 3 − 2 x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -2.
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
