Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho bảng khảo sát về cân nặng học sinh trong lớp
Khoảng cân nặng mà số học sinh chiếm nhiều nhất là:
A
Đáp án A: [ 60 ; 65 ) \left[ {60;65} \right) [ 60 ; 65 )
B
Đáp án B: [ 55 ; 60 ) \left[ {55;60} \right) [ 55 ; 60 )
C
Đáp án C: [ 50 ; 55 ) \left[ {50;55} \right) [ 50 ; 55 )
D
Đáp án D: [ 60 ; 65 ) \left[ {60;65} \right) [ 60 ; 65 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng số liệu ta thấy khoảng cân nặng số học sinh chiếm nhiều nhất là [ 50 ; 55 ) \left[ {50;55} \right) [ 50 ; 55 )
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A
Đáp án A: [ 7 ; 9 ) \left[ {7;9} \right) [ 7 ; 9 )
B
Đáp án B: [ 9 ; 11 ) \left[ {9;11} \right) [ 9 ; 11 )
C
Đáp án C: [ 11 ; 13 ) \left[ {11;13} \right) [ 11 ; 13 )
D
Đáp án D: [ 13 ; 15 ) \left[ {13;15} \right) [ 13 ; 15 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Số trung bình x ‾ = 2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14 20 = 9,4 \overline x = \frac{{2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14}}{{20}} = 9{,}4 x = 20 2.6 + 7.8 + 7.10 + 3.12 + 1.14 = 9 , 4
Cho A A A B B B A A A B B B A A A B B B
A
Đáp án A: A ∩ B A \cap B A ∩ B
B
Đáp án B: A ∪ B A \cup B A ∪ B
C
Đáp án C: A \ B A\backslash B A \ B
D
Đáp án D: A + B A + B A + B
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biến cố: “A A A B B B A A A B B B A ∪ B . A \cup B. A ∪ B .
Với hai biến cố A và B độc lập với nhau ta có công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập như sau:
A
Đáp án A: P ( A B ) = P ( A ) . P ( B ) P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) P ( A B ) = P ( A ) . P ( B )
B
Đáp án B: P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B ) P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P ( B )
C
Đáp án C: P ( A ∪ B ) = P ( A ) . P ( B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) . P ( B )
D
Đáp án D: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B ) P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A B )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A, B là hai biến cố độc lập thì P ( A B ) = P ( A ) . P ( B ) P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) P ( A B ) = P ( A ) . P ( B )
Một bình đựng 7 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. Tính xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen?
A
Đáp án A: 1 35 \frac{1}{{35}} 35 1
B
Đáp án B: 35 132 \frac{{35}}{{132}} 132 35
C
Đáp án C: 35 144 \frac{{35}}{{144}} 144 35
D
Đáp án D: 1 144 \frac{1}{{144}} 144 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xác suất để lần thứ 1 lấy được bi màu trắng là 7 12 \frac{7}{{12}} 12 7
Xác suất để lần thứ 2 lấy được viên bi màu đen là 5 11 \frac{5}{{11}} 11 5
Suy ra xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen là 7 12 . 5 11 = 35 132 \frac{7}{{12}}.\frac{5}{{11}} = \frac{{35}}{{132}} 12 7 . 11 5 = 132 35
Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là
A
Đáp án A: 47 50 \frac{{47}}{{50}} 50 47
B
Đáp án B: 37 50 \frac{{37}}{{50}} 50 37
C
Đáp án C: 39 50 \frac{{39}}{{50}} 50 39
D
Đáp án D: 41 50 \frac{{41}}{{50}} 50 41
Cho a a a m , n m,\,n\, m , n n ≠ 0 n \ne 0 n = 0
A
Đáp án A: a m n = a n m {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}} a n m = m a n
B
Đáp án B: ( a m ) n = a m + n {\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}} ( a m ) n = a m + n
C
Đáp án C: a m . a n = a m . n {a^m}.{a^n} = {a^{m.n}} a m . a n = a m . n
D
Đáp án D: a m n = a m n {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}} a n m = n a m
Rút gọn biểu thức P = x 1 3 . x 6 P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} P = x 3 1 . 6 x x > 0 x > 0 x > 0
A
Đáp án A: P = x P = \sqrt x P = x
B
Đáp án B: P = x 1 8 P = {x^{\frac{1}{8}}} P = x 8 1
C
Đáp án C: P = x 2 9 P = {x^{\frac{2}{9}}} P = x 9 2
D
Đáp án D: P = x 2 P = {x^2} P = x 2
Cho số dương a,b với a ≠ 1 a \ne 1 a = 1 log a b = α {\log _a}b = \alpha log a b = α
A
Đáp án A: b α = 2 a {b^\alpha } = 2a b α = 2 a
B
Đáp án B: a α = 2 b {a^\alpha } = 2b a α = 2 b
C
Đáp án C: b α = a {b^\alpha } = a b α = a
D
Đáp án D: a α = b {a^\alpha } = b a α = b
Cho log a b = 2 {\log _a}b = 2 log a b = 2 log a c = 3 {\log _a}c = 3 log a c = 3 P = log a ( b 2 c 3 ) P = {\log _a}({b^2}{c^3}) P = log a ( b 2 c 3 )
A
Đáp án A: P = 31 P = 31 P = 31
B
Đáp án B: P = 13 P = 13 P = 13
C
Đáp án C: P = 30 P = 30 P = 30
D
Đáp án D: P = 108 P = 108 P = 108
Với mọi a , b a,b a , b log 2 a 3 + log 2 b = 5 {\log _2}{a^3} + {\log _2}b = 5 log 2 a 3 + log 2 b = 5
A
Đáp án A: a 3 b = 32 {a^3}b = 32 a 3 b = 32
B
Đáp án B: a 3 b = 25 {a^3}b = 25 a 3 b = 25
C
Đáp án C: a 3 + b = 25 {a^3} + b = 25 a 3 + b = 25
D
Đáp án D: a 3 + b = 32 {a^3} + b = 32 a 3 + b = 32
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
A
Đáp án A: 5 x 3 {5}^{\frac{x}{3}} 5 3 x
B
Đáp án B: y = ( 3 ) x y={(\sqrt{3})}^{x} y = ( 3 ) x
C
Đáp án C: y = 4 − x y={4}^{-x} y = 4 − x
D
Đáp án D: y = x − 4 y={x}^{-4} y = x − 4
Tập xác định của hàm số y = l o g 2 x {\rm{y}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x y = lo g 2 x
A
Đáp án A: [ 0 ; + ∞ ) \left[ {0; + \infty } \right) [ 0 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( 0 ; + ∞ ) (0; + \infty ) ( 0 ; + ∞ )
D
Đáp án D: [ 2 ; + ∞ ) \left[ {2; + \infty } \right) [ 2 ; + ∞ )
Tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( 13 − x 2 ) ≥ 2 {\log _3}\left( {13 - {x^2}} \right) \ge 2 log 3 ( 13 − x 2 ) ≥ 2
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 : + ∞ ) \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2: + \infty } \right) ( − ∞ ; − 2 ] ∪ [ 2 : + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 2 ] \left( { - \infty ;2} \right] ( − ∞ ; 2 ]
C
Đáp án C: ( 0 ; 2 ] \left( {0;2} \right] ( 0 ; 2 ]
D
Đáp án D: [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 3 ) 2 x + 1 > 1 {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x + 1}} > 1 ( 3 2 ) 2 x + 1 > 1
A
Đáp án A: ( − ∞ ; 0 ) ( - \infty ;0) ( − ∞ ; 0 )
B
Đáp án B: ( 0 ; + ∞ ) (0; + \infty ) ( 0 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; − 1 2 ) \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) ( − ∞ ; − 2 1 )
D
Đáp án D: ( − 1 2 ; + ∞ ) \left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right) ( − 2 1 ; + ∞ )
Số nghiệm của phương trình log 3 x . log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 log 3 x {\log _3}x.{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2{\log _3}x log 3 x . log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 log 3 x
A
Đáp án A: 3. 3. 3.
B
Đáp án B: 0. 0. 0.
C
Đáp án C: 2. 2. 2.
D
Đáp án D: 1. 1. 1.
Nếu hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 {x_0} x 0 M 0 ( x 0 , y 0 ) {M_0}({x_0},{y_0}) M 0 ( x 0 , y 0 )
A
Đáp án A: y − y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) . y - {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}). y − y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) .
B
Đáp án B: y + y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) . y + {y_0} = y'({x_0})(x - {x_0}). y + y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) .
C
Đáp án C: y − y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) . y - {y_0} = y'({x_0})(x + {x_0}). y − y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) .
D
Đáp án D: y + y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) . y + {y_0} = y'({x_0})(x + {x_0}). y + y 0 = y ′ ( x 0 ) ( x + x 0 ) .
Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x
A
Đáp án A: y ′ = − sin x y' = - \sin x y ′ = − sin x
B
Đáp án B: y ′ = − cos x y' = - \cos x y ′ = − cos x
C
Đáp án C: y ′ = sin x y' = \sin x y ′ = sin x
D
Đáp án D: y ′ = 1 cos x y' = \frac{1}{{\cos x}} y ′ = c o s x 1
Đạo hàm của hàm số y = x 3 y = {x^3} y = x 3
A
Đáp án A: 3 x 2 − 2. 3{x^2} - 2. 3 x 2 − 2.
B
Đáp án B: 3 x 2 . 3{x^2}. 3 x 2 .
C
Đáp án C: 3 x 3 − 2. 3{x^3} - 2. 3 x 3 − 2.
D
Đáp án D: 2 x 2 − 2. 2{x^2} - 2. 2 x 2 − 2.
Cho hàm số y = x + 2 x − 1 y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}} y = x − 1 x + 2 y ′ ( 3 ) y'\left( 3 \right) y ′ ( 3 )
A
Đáp án A: 5 2 . \frac{5}{2}. 2 5 .
B
Đáp án B: − 3 4 . - \frac{3}{4}. − 4 3 .
C
Đáp án C: − 3 2 . - \frac{3}{2}. − 2 3 .
D
Đáp án D: 3 4 . \frac{3}{4}. 4 3 .
Đạo hàm của hàm số y = x 4 2 + 5 x 3 3 − 2 x + a 2 y = \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{5{x^3}}}{3} - \sqrt {2x} + {a^2} y = 2 x 4 + 3 5 x 3 − 2 x + a 2
A
Đáp án A: 2 x 3 + 5 x 2 − 1 2 x + 2 a 2{x^3} + 5{x^2} - \frac{1}{{\sqrt {2x} }} + 2a 2 x 3 + 5 x 2 − 2 x 1 + 2 a
B
Đáp án B: 2 x 3 + 5 x 2 + 1 2 2 x 2{x^3} + 5{x^2} + \frac{1}{{2\sqrt {2x} }} 2 x 3 + 5 x 2 + 2 2 x 1
C
Đáp án C: 2 x 3 + 5 x 2 − 1 2 x . 2{x^3} + 5{x^2} - \frac{1}{{\sqrt {2x} }}. 2 x 3 + 5 x 2 − 2 x 1 .
D
Đáp án D: 2 x 3 + 5 x 2 − 2 2{x^3} + 5{x^2} - \sqrt 2 2 x 3 + 5 x 2 − 2
Cho hàm số y = cos 3 x . sin 2 x y = \cos 3x.\sin 2x y = cos 3 x . sin 2 x y ′ ( π 3 ) y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) y ′ ( 3 π )
A
Đáp án A: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
B
Đáp án B: − 1 2 . - \frac{1}{2}. − 2 1 .
C
Đáp án C: − 1. - 1. − 1.
D
Đáp án D: 1. 1. 1.
Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6 x 6x 6 x
A
Đáp án A: y = 3 x 2 . y = 3{x^2}. y = 3 x 2 .
B
Đáp án B: y = 2 x 3 . y = 2{x^3}. y = 2 x 3 .
C
Đáp án C: y = x 3 . y = {x^3}. y = x 3 .
D
Đáp án D: y = x 2 . y = {x^2}. y = x 2 .
Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + x + 1 y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1 y = x 3 − 3 x 2 + x + 1 y ′ ′ = 0 y'' = 0 y ′′ = 0
A
Đáp án A: x = 2 x = 2 x = 2
B
Đáp án B: x = 4 x = 4 x = 4
C
Đáp án C: x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: x = 3 x = 3 x = 3
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . M N P Q ABCD.MNPQ A BC D . MNPQ A D AD A D
A
Đáp án A: B C BC BC
B
Đáp án B: A B AB A B
C
Đáp án C: N P NP NP
D
Đáp án D: C M CM CM
Cho hai đường thẳng phân biệt a , b a,b a , b ( P ) \left( P \right) ( P ) a ⊥ ( P ) a \bot \left( P \right) a ⊥ ( P )
A
Đáp án A: Nếu b / / a b//a b // a b / / ( P ) b//\left( P \right) b // ( P )
B
Đáp án B: Nếu b / / a b//a b // a b ⊥ ( P ) b \bot \left( P \right) b ⊥ ( P )
C
Đáp án C: Nếu b ⊥ ( P ) b \bot \left( P \right) b ⊥ ( P ) b / / a b//a b // a
D
Đáp án D: Nếu b / / ( P ) b//\left( P \right) b // ( P ) b ⊥ a b \bot a b ⊥ a
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D A B = a , A D = a 2 . AB = a,AD = a\sqrt 2 . A B = a , A D = a 2 . S A ⊥ ( A B C D ) SA \bot (ABCD) S A ⊥ ( A BC D ) S A = 3 a . SA = 3a. S A = 3 a . S C SC SC ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
A
Đáp án A: 45 ∘ . 45^\circ . 4 5 ∘ .
B
Đáp án B: 90 ∘ . 90^\circ . 9 0 ∘ .
C
Đáp án C: 30 ∘ . 30^\circ . 3 0 ∘ .
D
Đáp án D: 60 ∘ . 60^\circ . 6 0 ∘ .
Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ a a a α \alpha α [ A , B ′ C ′ , A ′ ] \left[ {A,B'C',A'} \right] [ A , B ′ C ′ , A ′ ] tan α \tan \alpha tan α
A
Đáp án A: 2 3 3 . \frac{{2\sqrt 3 }}{3}. 3 2 3 .
B
Đáp án B: 3 3 . \frac{{\sqrt 3 }}{3}. 3 3 .
C
Đáp án C: 3 2 2 . \frac{{3\sqrt 2 }}{2}. 2 3 2 .
D
Đáp án D: 3 2 . \frac{{\sqrt 3 }}{2}. 2 3 .
Cho các đường thẳng a , b a,b a , b ( α ) , ( β ) \left( \alpha \right),\left( \beta \right) ( α ) , ( β )
A
Đáp án A: a ⊥ ( α ) a ⊂ ( β ) } ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) \left. \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) a ⊥ ( α ) a ⊂ ( β ) } ⇒ ( α ) ⊥ ( β )
B
Đáp án B: a ⊥ b a ⊥ ( α ) } ⇒ b / / ( α ) \left. \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b//\left( \alpha \right) a ⊥ b a ⊥ ( α ) } ⇒ b // ( α )
C
Đáp án C: a ⊥ b a ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) } ⇒ ( α ) ⊥ ( β ) \left. \begin{array}{l}a \bot b\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right) a ⊥ b a ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) ⎭ ⎬ ⎫ ⇒ ( α ) ⊥ ( β )
D
Đáp án D: ( α ) ⊥ ( β ) a ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) } ⇒ a ⊥ b \left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\a \subset \left( \alpha \right)\\b \subset \left( \beta \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b ( α ) ⊥ ( β ) a ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) ⎭ ⎬ ⎫ ⇒ a ⊥ b
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC A B C ABC A BC A A A S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) I I I A C AC A C H H H I I I S C SC SC
A
Đáp án A: ( S B C ) ⊥ ( I H B ) \left( {SBC} \right) \bot \left( {IHB} \right) ( SBC ) ⊥ ( I H B )
B
Đáp án B: ( S A C ) ⊥ ( S A B ) \left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right) ( S A C ) ⊥ ( S A B )
C
Đáp án C: ( S A C ) ⊥ ( S B C ) \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right) ( S A C ) ⊥ ( SBC )
D
Đáp án D: ( S B C ) ⊥ ( S A B ) \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right) ( SBC ) ⊥ ( S A B )
Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau C D CD C D A A ′ AA' A A ′
A
Đáp án A: B B ′ BB' B B ′
B
Đáp án B: A D AD A D
C
Đáp án C: C A CA C A
D
Đáp án D: C C ′ . CC'. C C ′ .
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC A A A A B = a AB = a A B = a A C = a 3 AC = a\sqrt 3 A C = a 3 S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) S A = 2 a SA = 2a S A = 2 a A A A ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
A
Đáp án A: a 57 19 \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}} 19 a 57
B
Đáp án B: 2 a 57 19 \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}} 19 2 a 57
C
Đáp án C: 2 a 3 19 \frac{{2a\sqrt 3 }}{{19}} 19 2 a 3
D
Đáp án D: 2 a 38 19 \frac{{2a\sqrt {38} }}{{19}} 19 2 a 38
Cho khối chóp S . A B C S.ABC S . A BC A B C ABC A BC 10 10 10 S . A B C S.ABC S . A BC
A
Đáp án A: 15 15 15
B
Đáp án B: 10 10 10
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 30 30 30
Thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao h h h S , S ′ S,S' S , S ′
A
Đáp án A: V = 1 3 h ( S + S S ′ + S ′ ) . V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right). V = 3 1 h ( S + S S ′ + S ′ ) .
B
Đáp án B: V = 1 6 S h . V = \frac{1}{6}Sh. V = 6 1 S h .
C
Đáp án C: V = S ′ h . V = S'h. V = S ′ h .
D
Đáp án D: V = 1 3 h ( S + S S ′ + S ′ ) . V = \frac{1}{3}h\left( {S + SS' + S'} \right). V = 3 1 h ( S + S S ′ + S ′ ) .
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC A B C ABC A BC a a a S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) S A = a 3 SA = a\sqrt 3 S A = a 3 M ; N ; P M;\,N\,;P M ; N ; P S A ; S B ; S C SA;\,SB\,;\,SC S A ; SB ; SC M N P . A B C MNP.ABC MNP . A BC
A
Đáp án A: a 4 \frac{a}{4} 4 a
B
Đáp án B: a 3 12 \frac{{{a^3}}}{{12}} 12 a 3
C
Đáp án C: 7 a 3 32 \frac{{7{a^3}}}{{32}} 32 7 a 3
D
Đáp án D: 3 a 3 32 \frac{{3{a^3}}}{{32}} 32 3 a 3
Phần II. Tự luận
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để
a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.
b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động x = 4 cos ( π t − 2 π 3 ) + 3 x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3 x = 4 cos ( π t − 3 2 π ) + 3 t t t x x x
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất.
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
