Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$, $\Delta = {b^2} - 4ac$ và $f\left( x \right)$ có dấu cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Khẳng định đúng về dấu của $\Delta$ là:

Cho đồ thị của hàm số bậc hai $f\left( x \right)$ như hình vẽ

Nghiệm của bất phương trình $f\left( x \right) > 0$ là

Hãng hàng không Quốc gia VietNam Airlines khai thác duy nhất một chuyến bay từ Đà Nẵng đi Đà Lạt vào ngày 30 tháng 4 với các loại vé khác nhau được mô tả bởi sơ đồ hình cây sau:

Một người muốn mua vé của hãng máy bay VietNam Airlines đi từ Đà Nẵng đến Đà Lạt vào ngày 30 tháng 4. Hỏi có bao nhiêu loại vé để người đó lựa chọn?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10$ và đường thẳng $\Delta :3x - 4y - 1 = 0$.

a) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {3; - 4} \right)$.

b) Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3; - 2} \right)$.

c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ tại điểm $A\left( {4;1} \right)$ là $x + 3y + 3 = 0$.

d) Khoảng cách từ điểm $M\left( {3;4} \right)$ đến đường thẳng $\Delta$ bằng $\frac{8}{5}$.

Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 36.

b) Số phần tử của biến cố $A$: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là như nhau” bằng 3.

c) Xác suất của biến cố $B$: “Ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” là $\frac{{13}}{{36}}$.

d) Xác suất của biến cố $C:$ “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2” là $\frac{2}{9}$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Có bao nhiêu tam thức bậc hai luôn mang dấu dương trong các tam thức bậc hai sau $f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5;f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5;f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 9;f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3$?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển nhị thức Newton ${\left( {x + 2y} \right)^4}$.

Trong bản vẽ thiết kế (hình bên dưới), vòm của ô thoáng là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có ${A_1}{A_2} = 180{\rm{cm}}$, $O{B_1} = 60$ cm. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao $h$ của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa $O$ của đế ô thoáng $60$cm.