Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: C

$f\left( x \right)$ có dấu cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi $\Delta < 0$.

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình $2{x^2} - x + 1 \le 0$ là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f\left( x \right) > 0$$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: B

Vì $- 2 < 0$ nên phương trình $\sqrt {{x^2} - x - 5} = - 2$ vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Có $4 + 2 = 6$ loại vé để người đó lựa chọn.

Đáp án đúng là: B

${\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}$.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng đi qua $M\left( {3; - 1} \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 1 + 5t\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: B

Tập hợp các điểm $M$ sao cho $MF = d\left( {M,\Delta } \right)$ là một parabol.

Đáp án đúng là: B

Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà ta không thể biết trước được kết quả.

Đáp án đúng là: B

$0 \le P\left( A \right) \le 1$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $A_7^4 = 840$.

Đáp án đúng là: B

Ta có

${\left( {2{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( {2{x^2}} \right)^5} - 5.{\left( {2{x^2}} \right)^4}.\frac{1}{2} + 10.{\left( {2{x^2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 10.{\left( {2{x^2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + 5.\left( {2{x^2}} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$

$= 32{x^{10}} - 40{x^8} + 20{x^6} - 5{x^4} + \frac{5}{8}{x^2} - \frac{1}{{32}}$.

Suy ra số hạng chứa ${x^6}$ là $20{x^6}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {3; - 4} \right)$.

b) Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3; - 2} \right)$.

c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ tại điểm $A\left( {4;1} \right)$ nhận $\overrightarrow {IA} = \left( {1;3} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0$$\Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0$.

d) Ta có $d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.3 - 4.4 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{8}{5}$.

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) $n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36$.

b) Có $A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}$. Suy ra $n\left( A \right) = 6$.

c) Gọi biến cố $\overline B$: “Không xuất hiện mặt 6 chấm”.

Ta có $n\left( {\overline B } \right) = 5.5 = 25$. Suy ra $P\left( {\overline B } \right) = \frac{{25}}{{36}}$.

Do đó $P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = \frac{{11}}{{36}}$.

d) Ta có $C = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {6;4} \right);\left( {5;3} \right);\left( {4;2} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}$.

Suy ra $n\left( C \right) = 8$. Do đó $P\left( C \right) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Xét tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5$ có $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.5 = - 16 < 0\end{array} \right.$. Do đó $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$.</>

Xét tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5$ có $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.5 = 16 > 0\end{array} \right.$.

Do đó $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$.

Xét tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 9$ có $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = 64\end{array} \right.$. Do đó $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right)$.

Xét tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3$ có $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = 4\end{array} \right.$. Do đó $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 12

Ta có $- {x^2} - 9x + 10 \ge 0$$\Leftrightarrow - 10 \le x \le 1$.

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...;1} \right\}$.

Suy bất phương trình có 12 nghiệm nguyên.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 8

Ta có ${a^2} = 16 \Rightarrow a = 4$.

Suy ra $M{F_1} + M{F_2} = 2a = 8$.

Hướng dẫn giải

Trả lời: 750

Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là $\overline {abcd}$.

Th1: $d = 0$.

$d:$ có 1 cách chọn.

$a,b,c:$ có $A_7^3 = 210$. Do đó trong trường hợp này lập được 210 số.

Th2: $d \in \left\{ {2;4;6} \right\}$.

$d$: có 3 cách chọn.

$a:$ có 6 cách chọn.

$b,c:$ có $A_6^2$.

Do đó trong trường hợp này có $3.6.A_6^2 = 540$ số.

Vậy có tất cả $210 + 540 = 750$ số.

Hướng dẫn giải

${\left( {x + 2y} \right)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.2y + 6.{x^2}.{\left( {2y} \right)^2} + 4.x.{\left( {2y} \right)^3} + {\left( {2y} \right)^4}$

$= {x^4} + 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} + 32x{y^3} + 16{y^4}$.

Do đó tổng tất cả các hệ số là: $1 + 8 + 24 + 32 + 16 = 81$.

Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Giả sử phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$ là $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)$.

Vì $\left( E \right)$ đi qua ${A_2}\left( {3;0} \right),{B_1}\left( {0;2} \right)$ nên ta có $\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{{{a^2}}} = 1\\\frac{4}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 4\end{array} \right.$.

Vậy $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$.

Tại điểm cách điểm chính giữa $O$ của đế ô thoáng $60$cm tương ứng với 2 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.

Suy ra chiều cao của ô thoáng là $\frac{{{2^2}}}{9} + \frac{{{h^2}}}{4} = 1$$\Rightarrow h = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}$ tương ứng với $20\sqrt 5$ cm trên thực tế.

Hướng dẫn giải

Ta có $n\left( \Omega \right) = C_{37}^3$.

Gọi biến cố $A:$ “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và có cả học sinh nam lẫn học sinh nữ”.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh có $C_{12}^1.C_{15}^1.C_{10}^1 = 1800$ cách.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và toàn học sinh nam có $C_6^1.C_7^1.C_4^1 = 168$ cách.

Chọn 3 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh và toàn học sinh nữ có $C_6^1.C_8^1.C_6^1 = 288$ cách.

Suy ra $n\left( A \right) = 1800 - 168 - 288 = 1344$.

Do đó $P\left( A \right) = \frac{{1344}}{{1800}} = \frac{{56}}{{75}}$.