Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 03

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số $y = {t^2} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}t$ là tam thức bậc hai .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dễ thấy $f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 5$ có $\Delta = 36 > 0,\,a = - 1 < 0$và có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;\,{x_2} = - 5$. Do đó ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$:

Suy ra $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( { - 5;1} \right)$ và $f\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.

Vậy đáp án đúng là D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình đã cho là $2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2$.

Bình phương hai vế của phương trình ta được

${x^2} - 10x + m = {x^2} - 4x + 4$

$\Rightarrow 6x = m - 4$

$\Rightarrow x = \frac{{m - 4}}{6}$

Để phương trình vô nghiệm thì $\frac{{m - 4}}{6} > 2 \Leftrightarrow m - 4 > 12 \Leftrightarrow m > 16$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $f\left( x \right) = {x^2} - 8{\rm{x}} + 16$ có $a = 1 > 0$ và $\Delta = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.16 = 0$ nên $f\left( x \right)$ có nghiệm kép $x = 4$ và $f\left( x \right) > 0$ với mọi $x \ne 4$.

Suy ra $f\left( x \right) \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ thỏa mãn:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{0 + \left( { - 10} \right)}}{2} = - 5\\{y_I} = \frac{{2 + 8}}{2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 5;5} \right)$.