Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề thi học kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x 2 + 3 x − 5 f\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 5 f ( x ) = − x 2 + 3 x − 5
A
Đáp án A: f ( x ) ≤ 0 f\left( x \right) \le 0 f ( x ) ≤ 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
B
Đáp án B: f ( x ) ≥ 0 f\left( x \right) \ge 0 f ( x ) ≥ 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
C
Đáp án C: f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
D
Đáp án D: f ( x ) < 0 f\left( x \right) < 0 f ( x ) < 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có:
Δ = 3 2 − 4. ( − 1 ) . ( − 5 ) = − 11 < 0 \Delta = {3^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) = - 11 < 0 Δ = 3 2 − 4. ( − 1 ) . ( − 5 ) = − 11 < 0 ⇒ \Rightarrow ⇒ f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) luôn cùng dấu hệ số
a = − 1 < 0 a = - 1 < 0 a = − 1 < 0 ⇒ \Rightarrow ⇒ f ( x ) < 0 f\left( x \right) < 0 f ( x ) < 0 với mọi
x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R .
Tập nghiệm của bất phương trình:
x 2 − 7 x + 12 < 0 {x^2} - 7x + 12 < 0 x 2 − 7 x + 12 < 0 là
A
Đáp án A: ( 3 ; + ∞ ) \left( {3; + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 4 ) \left( { - \infty ;4} \right) ( − ∞ ; 4 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 4 ) \left( {3;4} \right) ( 3 ; 4 )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; 3 ) ∪ ( 4 ; + ∞ ) \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) ( − ∞ ; 3 ) ∪ ( 4 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 − 7 x + 12 f\left( x \right) = {x^2} - 7x + 12 f ( x ) = x 2 − 7 x + 12 x 1 = 3 {x_1} = 3 x 1 = 3 x 2 = 4 {x_2} = 4 x 2 = 4
Mà a = 1 > 0 a = 1 > 0 a = 1 > 0 f ( x ) < 0 f\left( x \right) < 0 f ( x ) < 0 x x x ( 3 ; 4 ) \left( {3;4} \right) ( 3 ; 4 )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: x 2 − 7 x + 12 < 0 {x^2} - 7x + 12 < 0 x 2 − 7 x + 12 < 0 ( 3 ; 4 ) \left( {3;4} \right) ( 3 ; 4 )
Cho phương trình
x 2 − 10 x + m = 2 − x \sqrt {{x^2} - 10x + m} = 2 - x x 2 − 10 x + m = 2 − x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m m m thuộc
( 0 ; 20 ) \left( {0;\,20} \right) ( 0 ; 20 ) để phương trình đã cho vô nghiệm?
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 2 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có:x 2 − 10 x + m = 2 − x \sqrt {{x^2} - 10x + m} = 2 - x x 2 − 10 x + m = 2 − x ⇔ { 2 − x ≥ 0 x 2 − 10 x + m = ( 2 − x ) 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\{x^2} - 10x + m = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right. ⇔ { 2 − x ≥ 0 x 2 − 10 x + m = ( 2 − x ) 2 ⇔ { x ≤ 2 x 2 − 10 x + m = 4 − 4 x + x 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{x^2} - 10x + m = 4 - 4x + {x^2}\end{array} \right. ⇔ { x ≤ 2 x 2 − 10 x + m = 4 − 4 x + x 2
⇔ { x ≤ 2 6 x = m − 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\6x = m - 4\end{array} \right. ⇔ { x ≤ 2 6 x = m − 4 ⇔ { x ≤ 2 x = m − 4 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = \,\frac{{m - 4}}{6}\end{array} \right. ⇔ { x ≤ 2 x = 6 m − 4
Để phương trình vô nghiệm thì m − 4 6 > 2 ⇔ m − 4 > 12 ⇔ m > 16 \frac{{m - 4}}{6} > 2 \Leftrightarrow m - 4 > 12 \Leftrightarrow m > 16 6 m − 4 > 2 ⇔ m − 4 > 12 ⇔ m > 16 m m m ( 0 ; 20 ) \left( {0;\,20} \right) ( 0 ; 20 ) m ∈ { 17 ; 18 ; 19 } m \in \left\{ {17;\,18;\,19} \right\} m ∈ { 17 ; 18 ; 19 } 3 3 3 m m m
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
d : x − 2 y + 3 = 0 d:x - 2y + 3 = 0 d : x − 2 y + 3 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {2;1} \right) n = ( 2 ; 1 )
C
Đáp án C: n → = ( − 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right) n = ( − 2 ; 3 )
D
Đáp án D: n → = ( 1 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {1;3} \right) n = ( 1 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d d d là
n → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right) n = ( 1 ; − 2 ) .
Trong mặt phẳng với hệ trục
O x y Oxy O x y cho đường tròn
( C ) : ( x + 5 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 16 \left( C \right):\,{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16 ( C ) : ( x + 5 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 16 . Đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tọa độ tâm
I I I và bán kính
R R R bằng
A
Đáp án A: I ( 5 ; − 4 ) ; R = 16 I\left( {5; - 4} \right);\,R = 16 I ( 5 ; − 4 ) ; R = 16
B
Đáp án B: I ( − 5 ; 4 ) ; R = 16 I\left( { - 5;4} \right);\,R = 16 I ( − 5 ; 4 ) ; R = 16
C
Đáp án C: I ( − 5 ; 4 ) ; R = 4 I\left( { - 5;4} \right);\,R = 4 I ( − 5 ; 4 ) ; R = 4
D
Đáp án D: I ( 5 ; − 4 ) ; R = 4 I\left( {5; - 4} \right);\,R = 4 I ( 5 ; − 4 ) ; R = 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường tròn
( C ) : ( x + 5 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 16 \left( C \right):\,{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16 ( C ) : ( x + 5 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 16 có tọa độ tâm
I ( − 5 ; 4 ) I\left( { - 5;4} \right) I ( − 5 ; 4 ) và bán kính
R = 16 = 4 R = \sqrt {16} = 4 R = 16 = 4 .
Cho parabol
( P ) : y 2 = 6 x \left( P \right):{y^2} = 6x ( P ) : y 2 = 6 x . Tiêu điểm của parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) có tọa độ là
A
Đáp án A: ( − 3 2 ; 0 ) \left( { - \frac{3}{2}\,;\,0} \right) ( − 2 3 ; 0 )
B
Đáp án B: ( 3 2 ; 0 ) \left( {\frac{3}{2}\,;\,0} \right) ( 2 3 ; 0 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 0 ) \left( {3\,;\,0} \right) ( 3 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 0 ; 3 2 ) \left( {0\,;\,\frac{3}{2}} \right) ( 0 ; 2 3 )
Trên giá sách của An có
5 5 5 cuốn truyện tranh khác nhau và
3 3 3 cuốn truyện cổ tích khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một cuốn truyện trên giá sách đó để đọc?
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 8 8 8
D
Đáp án D: 15 15 15
Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là
A
Đáp án A: 6 ! 4 ! 6!4! 6 ! 4 !
B
Đáp án B: 6 ! − 4 ! 6! - 4! 6 ! − 4 !
C
Đáp án C: 10 ! 10! 10 !
D
Đáp án D: 6 ! + 4 ! 6! + 4! 6 ! + 4 !
Hệ số của số hạng chứa
x 6 y {x^6}y x 6 y trong khai triển nhị thức
( 3 x 2 − y ) 4 {\left( {3{x^2} - y} \right)^4} ( 3 x 2 − y ) 4 là:
A
Đáp án A: 81 81 81
B
Đáp án B: − 12 - 12 − 12
C
Đáp án C: 54 54 54
D
Đáp án D: − 108 - 108 − 108
Cho đa giác đều
A 1 A 2 A 3 … . A 20 {A_1}{A_2}{A_3} \ldots .{A_{20}} A 1 A 2 A 3 … . A 20 nội tiếp trong đường tròn
( O ) \left( O \right) ( O ) . Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là
4 4 4 trong
20 20 20 đỉnh của đa giác đó.
A
Đáp án A: 45 45 45
B
Đáp án B: 4745 4745 4745
C
Đáp án C: 90 90 90
D
Đáp án D: 106 106 106
Cho phép thử có không gian mẫu
Ω = { 1,2,3,4,5,6 } \Omega = \left\{ {1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6} \right\} Ω = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } . Tìm cặp biến cố
không đối nhau trong các cặp biến cô sau?
A
Đáp án A: A = { 1 } A = \left\{ 1 \right\} A = { 1 } B = { 2,3,4,5,6 } B = \left\{ {2{,}3{,}4{,}5{,}6} \right\} B = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } .
B
Đáp án B: C = { 1,4,5 } C = \left\{ {1{,}4{,}5} \right\} C = { 1 , 4 , 5 } D = { 2,3,6 } D = \left\{ {2{,}3{,}6} \right\} D = { 2 , 3 , 6 } .
C
Đáp án C: E = { 1,5,6 } E = \left\{ {1{,}5{,}6} \right\} E = { 1 , 5 , 6 } F = { 2,3 } F = \left\{ {2{,}3} \right\} F = { 2 , 3 } .
D
Đáp án D: Ω \Omega Ω ∅ \emptyset ∅
Một trường THPT có 24 lớp trong đó có 9 lớp khối 10, 8 lớp khối 11 và 7 lớp khối 12. Chọn ngẫu nhiên một lớp tham gia trực tuần. Tính xác suất chọn được lớp khối 10.
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
B
Đáp án B: 3 8 \frac{3}{8} 8 3
C
Đáp án C: 7 24 \frac{7}{{24}} 24 7
D
Đáp án D: 5 8 \frac{5}{8} 8 5
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biểu thức f ( x ) = ( m − 2 ) x 2 − 2 ( m − 1 ) x + 3 f\left( x \right) = \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3 f ( x ) = ( m − 2 ) x 2 − 2 ( m − 1 ) x + 3
a
Ý a: Với m ≠ 2 m \ne 2 m = 2 f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
b
Ý b: Khi m = 3 m = 3 m = 3 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
c
Ý c: Tam thức bậc hai f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R m ≤ 2 m \le 2 m ≤ 2
d
Ý d: Với mọi giá trị của m m m f ( x ) = 0 f\left( x \right) = 0 f ( x ) = 0
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 2 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 ) A\left( {2\,;\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,3} \right) A ( 2 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 ) và
C ( − 3 ; 1 ) C(-3\ ;\ 1) C ( − 3 ; 1 )
a
Ý a: Phương trình của đường thẳng d d d B B B A C AC A C x + 5 y − 15 = 0 x + 5y - 15 = 0 x + 5 y − 15 = 0
b
Ý b: Phương trình của đường trung trực đoạn thẳng B C BC BC { x = − 3 2 + 2 t y = 2 − 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{2} + 2t\\y = 2 - 3t\end{array} \right. { x = − 2 3 + 2 t y = 2 − 3 t t ∈ R t \in \mathbb{R} t ∈ R
c
Ý c: Đường thẳng A B AB A B 3 x + 2 y + 6 = 0 3x + 2y + 6 = 0 3 x + 2 y + 6 = 0
d
Ý d: Đường cao ứng với đỉnh C C C A B C ABC A BC M ( 2 ; 3 ) M\left( {2;3} \right) M ( 2 ; 3 )
Cho tập hợp
A = { 1,2,3,4,5 } A = \left\{ {1{,}2{,}3{,}4{,}5} \right\} A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } .
a
Ý a: Từ A A A
b
Ý b: Từ A A A
c
Ý c: Từ A A A
d
Ý d: Từ A A A
Bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Xác suất của biến cố A A A 1 52 \frac{1}{{52}} 52 1
b
Ý b: Xác suất của biến cố B B B K K K 36 270725 \frac{{36}}{{270725}} 270725 36
c
Ý c: Xác suất của biến cố C C C 38916 54145 \frac{{38916}}{{54145}} 54145 38916
d
Ý d: Xác suất của biến cố D D D 82368 270725 \frac{{82368}}{{270725}} 270725 82368
Phần III. Tự luận
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n n n P ( n ) = 360 − 10 n P\left( n \right) = 360 - 10n P ( n ) = 360 − 10 n
Xác định số nghiệm của phương trình
x 2 − 2 x − 8 = 4 ( 4 − x ) ( x + 2 ) {x^2} - 2x - 8 = 4\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {x + 2} \right)} x 2 − 2 x − 8 = 4 ( 4 − x ) ( x + 2 )
Cho parabol
( P ) : y 2 = 2 x \left( P \right):{y^2} = 2x ( P ) : y 2 = 2 x . Điểm
M ( a ; b ) M\left( {a;\,b} \right) M ( a ; b ) thuộc parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) và cách đường chuẩn của
( P ) \left( P \right) ( P ) một khoảng bằng
2 2 2 (trong đó
a , b a,b a , b là các số thực). Tính
T = a 2 + b 2 T = {a^2} + {b^2} T = a 2 + b 2 .
Ông Hoàng có một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60 m 60m 60 m 30 m 30m 30 m S = π a b S = \pi ab S = πab a , b a,b a , b
Từ một hộp chứa
12 12 12 quả cầu, trong đó có
8 8 8 quả màu đỏ,
3 3 3 quả màu xanh và
1 1 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên
3 3 3 quả. Số cách để lấy được
3 3 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:
Một lớp học có
30 30 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên
3 3 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được
2 2 2 nam và
1 1 1 nữ là
12 29 \frac{{12}}{{29}} 29 12 . Tính số học sinh nữ của lớp.
Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10
