TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Công thức tính số hoán vị Pn,n∈N∗{P_n},n \in \mathbb{N}*. Chọn công thức đúng?

  1. Đáp án A: Pn=(n−1)!{P_n} = \left( {n - 1} \right)!.
  2. Đáp án B: Pn=(n+1)!{P_n} = \left( {n + 1} \right)!.
  3. Đáp án C: Pn=n!n−1{P_n} = \frac{{n!}}{{n - 1}}.
  4. Đáp án D: Pn=n!{P_n} = n!.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có Pn=n!{P_n} = n!.

Câu 2

1 điểm
Mỗi tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để làm tổ trưởng và tổ phó là:
  1. Đáp án A: A108A_{10}^8.
  2. Đáp án B: 102{10^2}.
  3. Đáp án C: A102A_{10}^2.
  4. Đáp án D: C102C_{10}^2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Số cách chọn 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh để làm tổ trưởng và tổ phó là A102A_{10}^2.

Câu 3

1 điểm
Cho tập AA gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập AA là
  1. Đáp án A: C124C_{12}^4.
  2. Đáp án B: A128A_{12}^8.
  3. Đáp án C: 4!4!.
  4. Đáp án D: A124A_{12}^4.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Số tập con có 4 phần tử của tập AA là C124C_{12}^4.

Câu 4

1 điểm
Số hạng tử trong khai triển của (x+2)5{\left( {x + 2} \right)^5} là
  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 77.
  4. Đáp án D: 66.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Khai triển (x+2)5{\left( {x + 2} \right)^5} có 6 hạng tử.

Câu 5

1 điểm
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử thì gọi là
  1. Đáp án A: Biến cố.
  2. Đáp án B: Xác suất.
  3. Đáp án C: Không gian mẫu của phép thử.
  4. Đáp án D: Phép thử.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử.

Câu 6

1 điểm
Phép thử nào sau đây không phải phép thử ngẫu nhiên?
  1. Đáp án A: Gieo một con xúc xắc có 6 mặt giống nhau và quan sát mặt nào xuất hiện.
  2. Đáp án B: Chọn 1 bi từ trong một hộp kín đựng 12 bi đỏ, 5 bi xanh và quan sát xem bi được chọn là màu gì.
  3. Đáp án C: Viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên lên mặt bảng và tính xem tổng của chúng là số chẵn hay số lẻ.
  4. Đáp án D: Chọn một bạn học sinh từ 20 học sinh có học lực giỏi và 22 học sinh có học lực khá của lớp 10A2 xem bạn được chọn có học lực khá hay giỏi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho điểm A(3;−2)A\left( {3; - 2} \right). Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: OA→=3i→−2j→\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j.
  2. Đáp án B: OA→=3i→+2j→\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j.
  3. Đáp án C: OA→=2i→−3j→\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j.
  4. Đáp án D: OA→=3i→.(−2j→)\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i .\left( { - 2\overrightarrow j } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho điểm M(x0;y0)M\left( {{x_0};{y_0}} \right) và đường thẳng Δ:ax+by+c=0\Delta :ax + by + c = 0 với a2+b2>0{a^2} + {b^2} > 0. Khi đó khoảng cách từ điểm MM đến đường thẳng Δ\Delta được tính bằng công thức nào sau đây?
  1. Đáp án A: d(M,Δ)=ax0+by0+ca2+b2+c2d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.
  2. Đáp án B: d(M,Δ)=ax0+by0+ca2+b2d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.
  3. Đáp án C: d(M,Δ)=∣ax0+by0+c∣a2+b2+c2d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.
  4. Đáp án D: d(M,Δ)=∣ax0+by0+c∣a2+b2d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ OxyOxy, cho đường tròn (C):(x−1)2+(y+3)2=4\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)\left( C \right).
  1. Đáp án A: I(−1;−3),R=2I\left( { - 1; - 3} \right),R = 2.
  2. Đáp án B: I(1;−3),R=4I\left( {1; - 3} \right),R = 4.
  3. Đáp án C: I(−1;3),R=2I\left( { - 1;3} \right),R = 2.
  4. Đáp án D: I(1;−3),R=2I\left( {1; - 3} \right),R = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?
  1. Đáp án A: x225−y216=1\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.
  2. Đáp án B: x225−y216=−1\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = - 1.
  3. Đáp án C: x220+y216=1\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1.
  4. Đáp án D: x225−y29=0\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong hệ tọa độ OxyOxy, cho A(2;5),B(1;1),C(3;3)A\left( {2;5} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {3;3} \right). Tìm tọa độ điểm EE sao cho AE→=3AB→−2AC→\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC}.
  1. Đáp án A: (3;−3)\left( {3; - 3} \right).
  2. Đáp án B: (−3;3)\left( { - 3;3} \right).
  3. Đáp án C: (−3;−3)\left( { - 3; - 3} \right).
  4. Đáp án D: (−2;−3)\left( { - 2; - 3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Đường tròn (C)\left( C \right) có đường kính ABAB với A(1;1),B(3;5)A\left( {1;1} \right),B\left( {3;5} \right). Phương trình đường tròn (C)\left( C \right) là
  1. Đáp án A: (x−1)2+(y−2)2=5{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5.
  2. Đáp án B: (x−2)2+(y−3)2=25{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25.
  3. Đáp án C: (x−1)2+(y−2)2=25{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25.
  4. Đáp án D: (x−2)2+(y−3)2=5{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai đường thẳng Δ1:x−y+6=0{\Delta _1}:x - y + 6 = 0, Δ2:{x=1+2ty=3+t{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right..

a) Đường thẳng Δ1{\Delta _1} có một vectơ pháp tuyến là n1→=(1;−1)\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right).

b) Đường thẳng Δ2{\Delta _2} có một vectơ pháp tuyến là n2→=(2;1)\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right).

c) Hai đường thẳng Δ1,Δ2{\Delta _1},{\Delta _2} cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng −7- 7.

d) cos⁡(Δ1,Δ2)=110\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {10} }}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Tổ I của lớp 10A gồm có 7 học sinh gồm 4 nam và 3 nữ.

a) Xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng ngang để chụp ảnh có 7!7! cách.

b) Có C72C_7^2 cách chọn ra một cặp nam nữ của tổ I để tham gia hát song ca.

c) Lớp trưởng cần chọn ra 3 học sinh của tổ I để trực nhật lớp, trong đó 1 bạn quét lớp, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế. Số cách chọn là A73A_7^3 cách.

d) Có 720 cách xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng dọc sao cho 3 bạn nữ luôn đứng cạnh nhau.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Bình có 5 cái áo khác nhau và 4 chiếc quần khác nhau. Tính số cách chọn một bộ quần áo (gồm một áo và một quần) của Bình?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong hộp có 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ra 2 tấm thẻ. Tính số các kết quả thuận lợi của biến cố “Hai thẻ lấy ra có tổng là một số chẵn”.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho đường thẳng (d):{x=2−3ty=−1+2t\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right. và điểm A(72;−2)A\left( {\frac{7}{2}; - 2} \right). Tìm tt để A∈(d)A \in \left( d \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong hệ trục tọa độ OxyOxy cho hai điểm M(4;−3),N(4;1)M\left( {4; - 3} \right),N\left( {4;1} \right) và đường thẳng d:x+6y=0d:x + 6y = 0. Tìm bán kính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của đường tròn (C)\left( C \right) đi qua MM và NN biết rằng các tiếp tuyến của (C)\left( C \right) tại MM và NN cắt nhau tại điểm QQ thuộc dd.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày như sau: 7; 8; 22; 20; 15; 18; 19; 13; 11. Xác định khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho nn là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=15C_n^1 + C_n^2 = 15. Tìm số hạng không chứa xx trong khai triển (x+2x4)n{\left( {x + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)^n}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được nhiều nhất hai viên bi xanh.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10