Toán · Lớp 10

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một học sinh muốn mua một phần quà tặng mẹ nhân ngày 8/3 bao gồm $1$ bông hoa hồng và $1$ cái thiệp. Biết rằng cửa hàng có $8$ bông hoa hồng với các màu khác nhau và $10$ cái thiệp với họa tiết khác nhau dành tặng mẹ, hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu sự lựa chọn cho phần quà?

Đáp án A: $80$ .
Đáp án B: $1$ .
Đáp án C: $18$ .
Đáp án D: $2$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Để có một phần quà tặng mẹ, học sinh đó cần thực hiện hai công đoạn:

Công đoạn 1: chọn 1 bông hoa hồng có $8$ cách.

Công đoạn 2: chọn 1 cái thiệp có $10$ cách.

Theo quy tắc nhân, học sinh đó có $8.10 = 80$ cách chọn một phần quà tặng mẹ.

Câu 2

1 điểm

Số cách xếp

6

nam sinh và

9

nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có

15

chỗ ngồi là

Đáp án A: $9!.6$ .
Đáp án B: $15!$ .
Đáp án C: $9!.6!$ .
Đáp án D: $9! + 6!$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Xếp nam sinh và nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có chỗ ngồi có cách.

Câu 3

1 điểm

Đa thức

P\left( x \right) = {x^5} - 5{x^4}y + 10{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 5x{y^4} - {y^5}

là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Đáp án A: ${\left( {x - y} \right)^5}$
Đáp án B: ${\left( {x + y} \right)^5}$ .
Đáp án C: ${\left( {2x - y} \right)^5}$ .
Đáp án D: ${\left( {x - 2y} \right)^5}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Nhận thấy $P\left( x \right)$ có dấu đan xen nên loại đáp án B.

Hệ số của ${x^5}$ bằng 1 nên loại đáp án C và còn lại hai đáp án A và D thì chỉ có A phù hợp (vì khai triển số hạng cuối của đáp án A là $- {y^5}$ ).

Câu 4

1 điểm

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng

a = 17658

biết

\bar a = 17658\,\, \pm \,\,16.

Đáp án A: 17700.
Đáp án B: 17800.
Đáp án C: 17500.
Đáp án D: 17600.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Lời giải

$\bar a = 17658\,\, \pm \,\,16 \Rightarrow d = 16$ (hàng chục) $\Rightarrow$ làm tròn số $a = 17658$ đến hàng trăm, kết quả là $17700$

Câu 5

1 điểm

Theo kết quả thống kê điểm thi học kỳ 1 môn toán khối 10 của một trường THPT, người ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là

{S^2} = 0{,}573

. Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó gần nhất với số nào sau đây.

Đáp án A: $0{,}812$ .
Đáp án B: $0{,}757$ .
Đáp án C: $0{,}936$ .
Đáp án D: $0{,}657$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Lời giải

Ta có công thức tính độ lệch chuẩn là $S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {0{,}573} \approx 0{,}757$ .

Câu 6

1 điểm

Nếu tứ phân vị của mẫu số liệu theo thứ tự là

m,n,p

thì khoảng tứ phân vị là:

Đáp án A: $p - m$ .
Đáp án B: $n - m$ .
Đáp án C: $p - n$ .
Đáp án D: $n - p$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Tìm côsin góc giữa

2

đường thẳng

{\Delta _1}

10x + 5y - 1 = 0

và

{\Delta _2}

\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.

Đáp án A: $\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$ .
Đáp án B: $\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$ .
Đáp án C: $\frac{3}{5}$ .
Đáp án D: $\frac{3}{{10}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho điểm

I\left( {2;0} \right)

và đường thẳng

\left( d \right):x - y + 2 = 0

. Đường tròn tâm

I

và tiếp xúc với đường thẳng

\left( d \right)

có phương trình là:

Đáp án A: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 8$
Đáp án B: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 2\sqrt 2$ .
Đáp án C: ${(x - 2)^2} + {y^2} = 2$
Đáp án D: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 4$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Phương trình chính tắc của đường Elip đi qua điểm

\left( {5;0} \right)

và có tiêu cự bằng

2\sqrt 5

là

Đáp án A: $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ .
Đáp án B: $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1$ .
Đáp án C: $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ .
Đáp án D: $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số

1{,}2{,}3{,}4...,9

. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

Đáp án A: $\frac{5}{{18}}$ .
Đáp án B: $\frac{{13}}{{18}}$ .
Đáp án C: $\frac{8}{9}$ .
Đáp án D: $\frac{1}{6}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Có hai cái hộp, mỗi hộp chứa

5

cái thẻ được đánh số từ

1

đến

5

. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Xác suất để

2

thẻ rút ra đều ghi số lẻ là

Đáp án A: $\frac{1}{3}$ .
Đáp án B: $\frac{9}{{25}}$ .
Đáp án C: $\frac{3}{{10}}$ .
Đáp án D: $\frac{3}{5}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một hộp chứa

20

chiếc thẻ được đánh số từ

1

đến 20. Rút ngẫu nhiên đồng thời

3

thẻ. Tính xác suất để rút được ít nhất

1

thẻ mang số chia hết cho

5

Đáp án A: $\frac{{11}}{{19}}$ .
Đáp án B: $\frac{8}{{19}}$ .
Đáp án C: $\frac{{29}}{{57}}$ .
Đáp án D: $\frac{{28}}{{57}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tập $A = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4} \right\}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: Có thể lập được $16$ số có $2$ chữ số từ các chữ số ở tập $A$ .
Ý b: Có thể lập được $16$ số có $2$ chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập $A$ .
Ý c: Có thể lập được $8$ số chẵn có 2 chữ số khác nhau từ các chữ số ở tập $A$ .
Ý d: Có thể lập được 8 số lẻ có 2 chữ số từ các chữ số ở tập $A$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một công ty sử dụng dây chuyền

A

để đóng vào bao với khối lượng mong muốn là

5{\rm{\;kg}}

. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là

5 \pm 0{,}2{\rm{\;kg}}

. Gọi

\overline a

là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyền

A

đóng gói. Khi đó:

Ý a: Số đúng là: $a = 0{,}2$ .
Ý b: Số gần đúng là: $\overline a = 5{,}2$ .
Ý c: Độ chính xác là: $d = 0{,}2$ .
Ý d: Giá trị của $\overline a$ nằm trong đoạn $\left[ {4{,}8;5{,}2} \right]$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho elip

\left( E \right)

có một tiêu điểm

{F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)

và đi qua

M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)

. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ý a: Tiêu cự của elip bằng $2\sqrt 3$ .
Ý b: Điểm $N\left( { - 1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ thuộc elip.
Ý c: Độ dài $M{F_1} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}$ .
Ý d: Phương trình chính tắc của Elip $\left( E \right)$ là $\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Một hộp có $15$ quả cầu trắng, $5$ quả cầu đen. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên $3$ quả cầu

Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

Ý a: Không gian mẫu của phép thử là: $1140$
Ý b: Xác suất để chọn được 2 quả cầu trắng là: $\frac{7}{{76}}$
Ý c: Xác suất để chọn được ít nhất một quả cầu đen là: $\frac{{137}}{{228}}$
Ý d: Xác suất để chọn được 3 quả cầu thuộc hai loại khác nhau là: $\frac{{35}}{{76}}$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một giải thi đấu cờ vua gồm có cả nam và nữ vận động viên tham gia, mỗi vận động viên phải chơi hai ván cờ với từng vận động viên còn lại. Biết rằng có hai vận động viên nữ tham gia giải và số ván cờ vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván cờ họ chơi với vận động viên nữ là $66$ . Hỏi có bao nhiêu vận động viên tham dự giải và số ván cờ tất cả các vận động viên đã chơi là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17