TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 09

31 câu · 47 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Cho tập hợp A={1; 2; 3;4;5;6;7;8; 9; 10}A = \left\{ {1;\,2;\,3;4;5;6;7;8;\,9;\,10} \right\}. Lập các tập con có 22 phần tử của tập AA. Xác suất để trong các tập con chứa hai phần tử của tập AA chọn được tập luôn có phần tử 99 là

  1. Đáp án A: 15\frac{1}{5};
  2. Đáp án B: 19\frac{1}{9};
  3. Đáp án C: 25\frac{2}{5};
  4. Đáp án D: 45\frac{4}{5}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số tập con có hai phần tử của tập AA là: C102C_{10}^2.

Do đó n(Ω)=C102=45n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 = 45.

Số các tập con của tập AA có hai phần tử và luôn có phần tử 99 có: 1.C91=91.C_9^1 = 9.

Gọi M là biến cố tập con có hai phần tử luôn có phần tử 9.

⇒n(M)=9\Rightarrow n\left( M \right) = 9

⇒n(M)n(Ω)=945=15\Rightarrow \frac{{n\left( M \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{45}} = \frac{1}{5}.

Câu 2

1 điểm
Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì
  1. Đáp án A: các kết quả thuận lợi cho biến cố đó là rất ít;
  2. Đáp án B: các kết quả thuận lợi cho không gian mẫu là rất lớn;
  3. Đáp án C: trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra;
  4. Đáp án D: trong một phép thử biến cố đó sẽ hoàn toàn xảy ra.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo nguyên lí xác suất bé, ta có:

Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra.

Câu 3

1 điểm
Xếp 44 người gồm An, Bình, Nhi, Trang ngồi vào 66 chỗ trên một bàn dài. Xác suất để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi bằng
  1. Đáp án A: 23\frac{2}{3};
  2. Đáp án B: 14\frac{1}{4};
  3. Đáp án C: 13\frac{1}{3};
  4. Đáp án D: 16\frac{1}{6}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số cách xếp khác nhau cho 44 người ngồi vào 66 chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập 44 của 66 phần tử.

Suy ra n(Ω)=A64=360n\left( \Omega \right) = A_6^4 = 360 cách.

Gọi AA là biến cố để bạn An luôn ngồi cạnh bạn Nhi.

Vì An luôn ngồi cạnh bạn Nhi nên coi hai bạn này là một phần tử, trong phần tử này có 2!2! cách xếp. Khi đó ta cần xếp 33 người vào 55 chỗ có A53=60A_5^3 = 60 cách.

⇒n(A)=2!.60=120\Rightarrow n\left( A \right) = 2!.60 = 120.

⇒P(A)=n(A)n(Ω)=120360=13\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{360}} = \frac{1}{3}.

Câu 4

1 điểm
Nhận xét nào dưới đây là sai?
  1. Đáp án A: Biến cố là tập con của không gian mẫu;
  2. Đáp án B: P(∅)=0P\left( \emptyset \right) = 0;
  3. Đáp án C: P(Ω)=1P\left( \Omega \right) = 1;
  4. Đáp án D: Biến cố đối của AA là biến cố AA xảy ra.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Biến cố đối của AA là biến cố AA không xảy ra.

Câu 5

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho vectơ b→=3i→−5j→\overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j. Tọa độ của vectơ b→\overrightarrow b là
  1. Đáp án A: (3;5)\left( {3;5} \right);
  2. Đáp án B: (3;−5)\left( {3; - 5} \right);
  3. Đáp án C: (−3;−5)\left( { - 3; - 5} \right);
  4. Đáp án D: (−3;5)\left( { - 3;5} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tọa độ của vectơ b→\overrightarrow b là (3;−5)\left( {3; - 5} \right).

Câu 6

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho điểm A(3; 4)A\left( {3;\,4} \right)và B(3; 7)B\left( {3;\,7} \right). Tọa độ vectơ AB→\overrightarrow {AB} là
  1. Đáp án A: (0;  3)\left( {0;\,\,3} \right);
  2. Đáp án B: (6;  11)\left( {6;\,\,11} \right);
  3. Đáp án C: (4;  3)\left( {4;\,\,3} \right);
  4. Đáp án D: (6;  3)\left( {6;\,\,3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Chiều dài của một cái bàn đo được là ll = 1,2564 m ± 0,001 m. Số quy tròn của số ll = 1,2564 m là:
  1. Đáp án A: 1,26 m;
  2. Đáp án B: 1,3 m;
  3. Đáp án C: 1,25 m;
  4. Đáp án D: 1,2 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho mẫu số liệu sau:

1 2 3 3 5 6 8 9 9.

Trung vị của mẫu số liệu trên là

  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 2;
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán như sau:

Điểm345678910Cộng
Số HS23718324140

Điểm trung bình của 40 học sinh trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

  1. Đáp án A: 5;
  2. Đáp án B: 6;
  3. Đáp án C: 7;
  4. Đáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho mẫu số liệu:

3 5 5 2 9 10 9 8 5.

Mốt của mẫu số liệu trên là

  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 9;
  3. Đáp án C: 5;
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Dân số Việt Nam (triệu người) qua các năm được thể hiện qua bảng sau:

NămSố dân
190113,0
192115,5
193618,8
195627,5
196030,2

Tứ phân vị Q2{Q_2}, Q1{Q_1}, Q3{Q_3} của bảng số liệu này lần lượt là

  1. Đáp án A: 18,8; 14,25; 28,85;
  2. Đáp án B: 18; 14,25; 28,85;
  3. Đáp án C: 18,8; 14,5; 28,5;
  4. Đáp án D: 18,8; 13,0; 30,2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho hai mẫu số liệu. Mẫu thứ nhất là: {2;3;4;2;1;4;5}\left\{ {2;3;4;2;1;4;5} \right\}. Mẫu thứ hai là: {2;0;1;2;1;2;3}\left\{ {2;0;1;2;1;2;3} \right\}. So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu dựa vào khoảng biến thiên, khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: Mẫu số liệu thứ nhất có độ phân tán cao hơn;
  2. Đáp án B: Mẫu số liệu thứ hai có độ phân tán thấp hơn;
  3. Đáp án C: Hai mẫu số liệu có độ phân tán như nhau;
  4. Đáp án D: Không có khẳng định đúng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, đường thẳng nào dưới đây không có vectơ pháp tuyến là (1; 2)\left( {1;\,2} \right)?
  1. Đáp án A: x+2y=9x + 2y = 9;
  2. Đáp án B: −3x−6y+7=0- 3x - 6y + 7 = 0;
  3. Đáp án C: x−2y−19=0x - 2y - 19 = 0;
  4. Đáp án D: {x=1+2ty=−1−t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 - t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Phương trình đường thẳng d:3x−4y=2d:3x - 4y = 2 có phương trình tham số là
  1. Đáp án A: {x=2+4ty=1+3t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=4+2ty=3+t\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=2+3ty=1−4t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=4ty=3t\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = 3t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(−1;  3)A\left( { - 1;\,\,3} \right) và B(9;−7)B\left( {9; - 7} \right). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng ABAB là
  1. Đáp án A: 2x−y−10=02x - y - 10 = 0;
  2. Đáp án B: x−y−6=0x - y - 6 = 0;
  3. Đáp án C: x−y+4=0x - y + 4 = 0;
  4. Đáp án D: 2x−y+5=02x - y + 5 = 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0;y0)M\left( {{x_0};{y_0}} \right) đến đường thẳng Δ:ax+by+c=0\Delta :ax + by + c = 0 là
  1. Đáp án A: d(M;Δ)=∣ax0+by0+c∣d\left( {M;\Delta } \right) = \left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|;
  2. Đáp án B: d(M;Δ)=ax0+by0+ca+bd\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {a + b} }};
  3. Đáp án C: d(M;Δ)=ax0+by0+ca2+b2d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }};
  4. Đáp án D: d(M;Δ)=∣ax0+by0+c∣a2+b2d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC có A(3;  4), B(−2;  0), C(1;7)A\left( {3;\,\,4} \right),\,B\left( { - 2;\,\,0} \right),\,C\left( {1;7} \right). Tọa độ trọng tâm GG của tam giác ABCABC là
  1. Đáp án A: G(2; 11)G\left( {2;\,11} \right);
  2. Đáp án B: G(1; 112)G\left( {1;\,\frac{{11}}{2}} \right);
  3. Đáp án C: G(23;113)G\left( {\frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right);
  4. Đáp án D: G(2;113)G\left( {2;\frac{{11}}{3}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai đường thẳng d:2x−2y+3=0d:2x - 2y + 3 = 0 và d′:x−y+3=0d':x - y + 3 = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng dd và d′d' song song nhau;
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng dd và d′d' cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng dd và d′d' trùng nhau;
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng dd và d′d' vuông góc với nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho hai đường thẳng Δ1:x+2y−6=0{\Delta _1}:x + 2y - 6 = 0 và Δ2:x−3y+9=0{\Delta _2}:x - 3y + 9 = 0. Góc giữa hai đường thẳng Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} bằng
  1. Đáp án A: 30∘30^\circ;
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ;
  3. Đáp án C: 135∘135^\circ;
  4. Đáp án D: 45∘45^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
  1. Đáp án A: (x−1)2+(y+2)2=6{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 6;
  2. Đáp án B: (x+5)2+(y−7)2=0{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 0
  3. Đáp án C: (x−2)2+2(y−1)2=25{\left( {x - 2} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} = 25;
  4. Đáp án D: (x+3)2−(y+2)2=10{\left( {x + 3} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} = 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Đường tròn tâm I(1;  4)I\left( {1;\,\,4} \right) và đi qua điểm B(2;6)B\left( {2;6} \right) có phương trình là
  1. Đáp án A: (x+1)2+(y+4)2=5{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 5;
  2. Đáp án B: (x−1)2+(y−4)2=5{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \sqrt 5;
  3. Đáp án C: (x+1)2+(y+4)2=5{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = \sqrt 5;
  4. Đáp án D: (x−1)2+(y−4)2=5{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Với giá trị nào của m thì đường thẳng Δ:4x+3y+m=0\Delta :4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C):x2+y2−9=0\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 9 = 0?
  1. Đáp án A: m=−3m = - 3;
  2. Đáp án B: m=3m = 3 hoặc m=−3m = - 3;
  3. Đáp án C: m=3m = 3;
  4. Đáp án D: m=15m = 15 hoặc m=−15m = - 15.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho Elip (E):x2144+y22=1\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1 có hai tiêu điểm F1,F2{F_1},{F_2}. Điểm MM thuộc Elip (E)\left( E \right) khi
  1. Đáp án A: MF1+MF2=12M{F_1} + M{F_2} = 12;
  2. Đáp án B: MF1−MF2=12M{F_1} - M{F_2} = 12;
  3. Đáp án C: MF1+MF2=24M{F_1} + M{F_2} = 24;
  4. Đáp án D: MF1−MF2=24M{F_1} - M{F_2} = 24.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F1(−3;0){F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right) và đi qua điểm M(1;32)M\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) là:
  1. Đáp án A: x24+y22=1\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1;
  2. Đáp án B: x29+y24=1\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1;
  3. Đáp án C: x24+y21=1\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1;
  4. Đáp án D: x21+y24=1\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Bạn An có 66 áo sơ mi và 77 quần âu đôi một khác nhau. Trong ngày tổng kết năm học, An muốn chọn trang phục gồm 11 quần Âu và 11 áo sơ mi để dự lễ. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một trang phục?
  1. Đáp án A: 1313;
  2. Đáp án B: 4949;
  3. Đáp án C: 2525;
  4. Đáp án D: 4242.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Có bao nhiêu cách xếp 22nam và 33 nữ thành một hàng dọc?
  1. Đáp án A: 2!.3!2!.3!;
  2. Đáp án B: 2!  +3!2!\,\, + 3!;
  3. Đáp án C: 5!5!;
  4. Đáp án D: 5C55C5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Một lớp học có 2020 học sinh nữ và 1515 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 55 học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?
  1. Đáp án A: 113  750113\,\,750;
  2. Đáp án B: 192  357192\,\,357;
  3. Đáp án C: 129  254129\,\,254;
  4. Đáp án D: 84  07584\,\,075.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Giá trị của kk để hệ số của xx trong khai triển (3x+k)4{\left( {3x + k} \right)^4} bằng 1212 là
  1. Đáp án A: 11;
  2. Đáp án B: −1- 1;
  3. Đáp án C: 23\frac{{\sqrt 2 }}{3};
  4. Đáp án D: 13\frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Phần II. Tự luận

Câu 29

1 điểm

II. PHẦN TỰ LUẬN

Trước diễn biến phức tạp của dịch bệnh sốt xuất huyết, Sở Y tế thành phố Hà Nội lựa chọn kiểm tra ngẫu nhiên công tác chuẩn bị của 44 đội phòng chống dịch cơ động trong số 66 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 1515 đội của các Trung tâm y tế cơ sở. Tính xác suất để có ít nhất 22 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Kết quả 55 lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:

Mạnh2,12,52,42,22,3
Duy2,02,82,62,21,9

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

a) Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường tròn (C)\left( C \right) có tâm I(−2;3)I\left( { - 2;3} \right) và đi qua điểm A(6;0)A\left( {6;0} \right). Viết phương trình đường tròn (C)\left( C \right).

b) Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng d:3x−4y−1=0d:3x - 4y - 1 = 0 và điểm I(1;−2)I\left( {1; - 2} \right). Gọi (C)\left( C \right) là đường tròn tâm II và cắt đường thẳng dd tại hai điểm AA và BB sao cho tam giác IABIAB có diện tích bằng 44. Viết phương trình đường tròn (C)\left( C \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi học kì 2 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10