Toán · Lớp 10

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một cửa hàng có $10$ bó hoa ly, $14$ bó hoa huệ, $6$ bó hoa lan. Một bạn muốn mua một bó hoa tại cửa hàng này. Hỏi bạn đó có bao nhiêu sự lựa chọn?

Đáp án A: $140$ .
Đáp án B: $30$ .
Đáp án C: $24$ .
Đáp án D: $840$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Bạn đó mua hoa ly có: $10$ sự lựa chọn.

Bạn đó mua hoa huệ có: $14$ sự lựa chọn.

Bạn đó mua hoa lan có: $6$ sự lựa chọn.

Vậy bạn đó có tất cả: $10 + 14 + 6 = 30$ sự lựa chọn để mua một bó hoa.

Câu 2

1 điểm

Một tổ có

10

học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

2

học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Đáp án A: $A_{10}^2$ .
Đáp án B: $C_{10}^2$ .
Đáp án C: $A_{10}^8$ .
Đáp án D: ${10^2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn ra

2

học sinh từ một tổ có

10

học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập

2

của 10 phần tử. Số cách chọn là

A_{10}^2

cách.

Câu 3

1 điểm

Số hạng tự do trong khai triển

{\left( {2x - 1} \right)^8}

là

Đáp án A: $1.$
Đáp án B: $- 1.$
Đáp án C: ${2^8}.$
Đáp án D: $2.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Số hạng tự do trong khai triển

{\left( {2x - 1} \right)^8}

là

{( - 1)^8} = 1.

Câu 4

1 điểm

Viết số quy tròn của số 410237 đến hàng trăm.

Đáp án A: 410200.
Đáp án B: 410000.
Đáp án C: 410300.
Đáp án D: 410240.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Số quy tròn (đến hàng trăm) của số 410237 là 410200.

Câu 5

1 điểm

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu thông kê sau:

Hình minh hoạ

Đáp án A: 11.
Đáp án B: 33.
Đáp án C: 87.
Đáp án D: 83.

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Khoảng biến thiên:

R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 87 - 4 = 83

Câu 6

1 điểm

Nhiệt độ cao nhất của Hà Nội trong $7$ ngày liên tiếp trong tháng ba được ghi lại là $\left( {{}^0{\rm{C}}} \right)$

$25;\,\,26;\,\,28;\,\,31;\,\,33;\,\,33;\,27$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thuộc khoảng nào sau đây:

Đáp án A: $\left( {3;\,4} \right)$ .
Đáp án B: $\left( {1;\,3} \right)$ .
Đáp án C: $\left[ {6;\,11} \right]$ .
Đáp án D: $\left( {0;\,\frac{3}{4}} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, khoảng cách từ điểm

M\left( {15;1} \right)

đến đường thẳng

\Delta :x - 3y - 2 = 0

là

Đáp án A: $\sqrt 2$ .
Đáp án B: $\sqrt {10}$ .
Đáp án C: $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ .
Đáp án D: $\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua

3

điểm

A\left( {0;5} \right),B\left( {3;4} \right),C( - 4;3)

Đáp án A: $( - 6; - 2)$ .
Đáp án B: $( - 1; - 1)$ .
Đáp án C: $\left( {3;1} \right)$ .
Đáp án D: $\left( {0;0} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Viết phương trình chính tắc của Parabol biết đường chuẩn có phương trình

x + 1 = 0

Đáp án A: ${y^2} = 2x$ .
Đáp án B: ${y^2} = 4x$ .
Đáp án C: $y = 4{x^2}$ .
Đáp án D: ${y^2} = 8x$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Trong kì thi TN THPT Quốc gia năm

2023

tại một điểm thi có

5

sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh ở

5

vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng

1

sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 sinh viên đó?

Đáp án A: $120$ .
Đáp án B: $25$ .
Đáp án C: $10$ .
Đáp án D: $24$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ

15

số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ là:

Đáp án A: $\frac{1}{7}$ .
Đáp án B: $\frac{8}{{15}}$ .
Đáp án C: $\frac{4}{{15}}$ .
Đáp án D: $\frac{1}{{14}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 người. Xác suất để 2 người được chọn có ít nhất một nữ bằng

Đáp án A: $\frac{8}{{15}}$ .
Đáp án B: $\frac{7}{{15}}$ .
Đáp án C: $\frac{1}{{15}}$ .
Đáp án D: $\frac{2}{{15}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trên một giá sách có $4$ quyển sách Toán, $5$ quyển sách Vật lí và $6$ quyển sách Hóa học. Các quyển sách đôi một khác nhau.

Ý a: Có $15$ cách lấy một quyển sách tùy ỳ từ giá sách.
Ý b: Có $9$ cách lấy một quyển sách Toán hoặc Vật lý từ giá sách.
Ý c: Có $10$ cách lấy hai quyển sách gồm Toán và Hóa học từ giá sách.
Ý d: Có $120$ cách lấy ba quyển sách có đủ ba môn học từ giá sách.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia năm 2023 (số liệu gần đúng).

Hình minh hoạ

Xét tính đúng sai trong các mệnh đề sau:

Ý a: Số trung bình của mẫu số liệu là $24501{,}3$ .
Ý b: Mốt của mẫu số liệu là $20120$ .
Ý c: Trung vị của mẫu số liệu là $21315$ .
Ý d: Nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Mỹ Đình thì mốt của mẫu số liệu không thay đổi.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Trong mặt phẳng

Oxy

, cho hypebol

\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1

. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

Ý a: Hypebol $\left( H \right)$ có toạ độ tiêu điểm ${F_1}\left( { - 5;0} \right)\,,\,\,{F_2}\left( {5;0} \right)$ .
Ý b: Hypebol $\left( H \right)$ có độ dài trục thực bằng $16$ .
Ý c: Hypebol $\left( H \right)$ có độ dài trục ảo bằng $4$ .
Ý d: Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên $\left( H \right)$ đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 10.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Lớp 11A có $7$ học sinh nữ và $13$ học sinh nam. Cô chủ nhiệm chọn ra $5$ bạn để tham gia văn nghệ.

Hãy xác định định đúng – sai của các khẳng định sau:

Ý a: Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được $5$ học sinh nữ là $\frac{{21}}{{15504}}$ .
Ý b: Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được đúng $3$ học sinh nam là $\frac{{C_{13}^3.C_7^2}}{{C_{20}^5}}$ .
Ý c: Xác suất để cô chủ nhiệm chọn được ít nhất $1$ học sinh nữ là $\frac{{429}}{{5168}}$ .
Ý d: Xác suất để cô chủ nhiệm số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là $\frac{{1603}}{{7752}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một cửa hàng đồ chơi có 8 loại ô tô khác nhau, 7 loại máy bay khác nhau và $10$ món đồ chơi xếp hình khác nhau. Bạn Minh muốn mua hai món đồ chơi khác loại. Hỏi có bao nhiêu cách?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong $9$ ngày như sau:

$7\;\;\;\;\;8\;\;\;\;\;\;22\;\;\;\;\;\,20\;\;\;\;\;\;15\;\;\;\;\;\;18\;\;\;\;\;\;19\;\;\;\;\;\;13\;\;\;\;\;\;11$ .

Xác định khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

,cho tam giác

ABC

nội tiếp đường tròn tâm

I\left( {1;0} \right)

, bán kính

R = 5

. Chân các đường cao kẻ từ

B,C

lần lượt là

H\left( {3;1} \right),K\left( {0; - 3} \right)

. Tính bình phương bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác

BCHK

, biết rằng điểm A có tung độ dương.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Trong một trường THPT có 8 lớp 10, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn trường. Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến. Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số từ các số 1, 2, 3, 4 biết rằng chữ số 1 có mặt đúng hai lần, các chữ số còn lại mỗi số có mặt đúng một lần.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21