Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Khẳng định nào sau đây là sai?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB,BC$ và $SD$.

a) Đường thẳng $SA$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$.

b) Hai đường thẳng $MP$ và $SC$ cắt nhau.

c) Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với đường thẳng $BD$.

d) Biết rằng đường thẳng $SA$ cắt mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ tại điểm $K$. Khi đó $\frac{{SK}}{{SA}} = \frac{1}{4}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = x - 1$ và $g\left( x \right) = {x^3}$.

a) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3$.

b) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 1$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {3f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = - 1$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}{{g\left( x \right)}} = 1$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Phương trình $\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 3$ có nghiệm $x = \frac{{a\pi }}{b} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {a;k \in \mathbb{Z};b \in \mathbb{N}*} \right)$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức ${a^2} + b$.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Trong không gian cho 10 điểm phân biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm trong 10 điểm đó?

Một khối gỗ có dạng hình chóp có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bằng 0,5 m. Một người muốn thiết kế thành đồ trang trí bằng cách cưa đi phần đỉnh của khối gỗ này và gắn dây đèn trang trí theo các cạnh của khối hình mới (tham khảo hình vẽ). Biết rằng lưỡi cưa đi qua 3 trung điểm của ba cạnh bên của khối gỗ. Chiều dài của dây đèn trang trí là bao nhiêu mét?