Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 21

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O$ và $O'$ lần lượt là tâm của hai đáy $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Mệnh đề nào sau đây sai?

1) Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_2} = 6,{u_3} = \frac{9}{2}.$

a) Tìm công bội của cấp số nhân trên ? b) Số $\frac{{729}}{{512}}$ là số hạng thứ mấy của $\left( {{u_n}} \right)$ ?

2) Một rạp hát có 20 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, mỗi dãy sau có nhiều hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{5n + 4}}{{20n - 3}}$ b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 6} \right)$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{\sqrt {{x^2} + 7} - 4}}{{x + 3}}$ d) $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\kern 1pt} \frac{{\sqrt[3]{{x + 1}}\sqrt {x + 4} - 2}}{x}$

Cho hàm số

$f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - x - 6}}{{x - 2}}\,\,\,khi{\rm{ }}\,x \ne 2\\\,\,\,\,7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi{\rm{ }}\,x = 2\end{array} \right.$

Tính giới hạn của hàm số tại điểm $x = 2$. Từ đó em có nhận xét gì về tính liên tục của hàm số tại điểm $x = 2$?

Cho hình chóp S ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.

a) Chứng minh rằng đường thẳng BC song song với mặt phẳng (SAD).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

c) Một mặt phẳng (a) đi qua hai điểm B M, và song song với đường thẳng AC. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (a) với đường thẳng S. Tính tỉ số $\frac{{SC}}{{QC}}$.

Bác An có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, bác An đóng thêm 1 mặt gỗ ở giữa hai tầng cũ để trở thành kệ gỗ 3 tầng. Do đó, bác An kí hiệu và đo các kích thước như hình bên dưới. Nếu bác An đo đoạn $AM = 20\,cm$ thì bác An phải đo $CP$ dài bao nhiêu $cm$ để mặt gỗ $MNPQ$ song song với 2 tầng kia?