Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 03

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Chọn phát biểu không phải là mệnh đề toán học.

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không gạch trong hình vẽ sau?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 4\\x + 2y \le 4\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$.

a) Hệ trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Cặp $\left( {4;1} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ.

c) Biểu diễn miền nghiệm của hệ là phần được tô đậm như trong hình dưới đây

d) Gọi $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn hệ. Biểu thức $F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y + 2024$ đạt giá trị lớn nhất tại $\left( {0;2} \right)$.

Cho góc α $\left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)$ thỏa mãn $\cot \alpha = - \frac{1}{3}$.

a) $\tan \alpha = 3$.

b) $\alpha$ là góc tù.

c) $\sin \alpha = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$.

d) Giá trị của biểu thức $P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}$ bằng $\frac{1}{5}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A( - 4;1),B(2;4),C(2; - 2)$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {BC} = (0; - 6),\overrightarrow {AC} = (6; - 3)$.

b) $\overrightarrow {AC} = 6\overrightarrow j - 3\overrightarrow i$.

c) Tọa độ $F$ thỏa mãn $\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {CF}$ là $F(20;5)$.

d) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 5$.

Cho mẫu số liệu sau: $4;5;6;7;8;4;9;4;3;5$. Khi đó:

a) Mốt: ${M_o} = 3$.

b) Trung vị là ${M_e} = 4$.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu là 3.

d) Phương sai của mẫu số liệu là 3,45.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Một trang trại cần thuê xe để vận chuyển một lúc 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò. Nơi cho thuê xe chỉ có 9 chiếc xe loại lớn và 10 chiếc xe loại nhỏ. Một chiếc xe lớn chỉ có thể chở được 15 con bò và 5 tấn thức ăn. Một chiếc xe nhỏ chỉ có thể chở 12 con bò và 2 tấn thức ăn. Giá thuê của một chiếc xe lớn là 500 nghìn đồng và một chiếc xe nhỏ là 350 nghìn đồng. Hỏi chủ trang trại cần thuê xe với chi phí thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Một tháp nước cao 30 m ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi dài 120 m và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là $8^\circ$. Gọi $\alpha$ góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang. Tính gần đúng $\tan \alpha$ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ lần lượt là 28 N và 45 N. Tìm cường độ của lực $\overrightarrow {{F_3}}$ biết $\widehat {AMB} = 90^\circ$.

Một chiếc xe ô tô con bị mắc kẹt trong bùn lầy. Để kéo xe ra, người ta dùng xe tải kéo bằng cách gắn một đầu dây cáp kéo xe vào đầu xe ô tô con và móc đầu còn lại vào phía sau của xe tải. Khi kéo, xe tải tạo ra một lực ${F_1}$ có độ lớn (cường độ) là 2000 N theo phương ngang lên xe ô tô con. Ngoài ra, có thêm một người đẩy phía sau ô tô con, tạo ra lực $\overrightarrow {{F_2}}$ có độ lớn là 300 N lên xe. Các lực này đều được biểu diễn bằng vectơ (như hình vẽ) sao cho $\left( {\overrightarrow {{F_1},} \overrightarrow {{F_2}} } \right) = 5^\circ$. Độ lớn tổng lực tổng hợp lên xe ô tô con là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?