Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: C

Đáp án C không phải là mệnh đề toán học.

Đáp án đúng là: B

$A = \left\{ {0;1;2} \right\}$.

Đáp án đúng là: B

$A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}$$\Leftrightarrow A = \left\{ {0;\,2} \right\}$.

$B = \left\{ {\left. {n \in {\mathbb{N}^*}} \right|3 < {n^2} < 30} \right\}$$\Leftrightarrow B = \left\{ {\,2;\,3;\,4;5\,} \right\}$.

$\Rightarrow A \cap B = \left\{ 2 \right\}.$

Đáp án đúng là: A

Số tập con của tập hợp $X$là: ${2^4} = 16$.

Số tập con có $2$ phần tử của tập hợp $X$ là: $C_4^2 = 6$.

Số tập con của tập hợp $X$ chứa số $1$ là: $8$.

$\left\{ 1 \right\}$, $\left\{ {1;2} \right\},\left\{ {1;3} \right\}$, $\left\{ {1;4} \right\}$, $\left\{ {1;2;3} \right\}$, $\left\{ {1;2;4} \right\}$, $\left\{ {1;3;4} \right\}$, $\left\{ {1;2;3;4} \right\}.$

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp $X$ là: $C_4^3 = 4$.

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ nên thay vào các bất phương trình của đáp án B, C đều không thỏa mãn.

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của bất phương trình chứa cả đường thẳng $d:2x - y = - 3$ nên nó là miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \ge - 3$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{26 + 28 + 30}}{2} = 42.$

$S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} }}{p} = \frac{{\sqrt {42(42 - 26)(42 - 28)(42 - 30)} }}{{42}} = 8.$

Đáp án đúng là: D

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó $BC=2MN\rightarrow |\overrightarrow{BC}|=2|\overrightarrow{MN}|$

Đáp án đúng là: A

Vì $\widehat A = 60^\circ \Rightarrow \Delta ABC$ đều $\Rightarrow AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

Đáp án đúng là: A

$\Delta = \left| {0{,}47 - \frac{8}{{17}}} \right| < \left| {0{,}47 - 0{,}471} \right| = 0{,}001$.

Đáp án đúng là: D

Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân.

Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số $8 > 5$ nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là $2{,}83.$

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Ta thấy tọa độ điểm $\left( {4;1} \right)$ không thỏa mãn hệ nên $\left( {4;1} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ.

c) Miền nghiệm của hệ như hình vẽ

d) Ta có $F\left( O \right) = 2024,F\left( H \right) = 2032,F\left( G \right) = 2030,F\left( E \right) = \frac{{6100}}{3}$ nên biểu thức $F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y + 2024$ đạt giá trị lớn nhất là tại $\left( {\frac{4}{3};\frac{4}{3}} \right)$.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $\cot \alpha = - \frac{1}{3}$$\Rightarrow \tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - 3$.

b) Có $\cot \alpha < 0$ và $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)$.

c) Có $1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$$\Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }} = \pm \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)}^2}} }} = \pm \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$.

Do $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\sin \alpha > 0$. Vậy $\sin \alpha = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$.

d) $P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}$$= \frac{{2\tan \alpha - 3}}{{3\tan \alpha + 2}}$$= \frac{{2.\left( { - 3} \right) - 3}}{{3.\left( { - 3} \right) + 2}} = \frac{9}{7}$.

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) $\overrightarrow {BC} = (0; - 6),\overrightarrow {AC} = (6; - 3)$.

b) $\overrightarrow {AC} = 6\overrightarrow i - 3\overrightarrow j$.

c) Gọi $F(x;y)$. Ta có: $\overrightarrow {AF} = (x + 4;y - 1),$

$\Rightarrow - 2\overrightarrow {AC} = ( - 12;6),\overrightarrow {CF} = (x - 2;y + 2),2\overrightarrow {CF} = (2x - 4;2y + 4){\rm{. }}$

Suy ra: $\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {CF} = (2x - 16;2y + 4)$.

Ta có : $\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {CF} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 4 = 2x - 16}\\{y - 1 = 2y + 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 20}\\{y = - 5}\end{array}} \right.} \right.$. Vậy $F(20; - 5)$.

d) Có $\overrightarrow {AB} = \left( {6;3} \right)$, $\overrightarrow {AC} = (6; - 3)$.

Suy ra $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6.6 + 3.\left( { - 3} \right) = 27$.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Mốt: ${M_o} = 4$.

b) Sắp xếp mẫu: $3;4;4;4;5;5;6;7;8;9$.

Kích thước mẫu là 10 (chẵn) nên trung vị là ${M_e} = \frac{1}{2}(5 + 5) = 5$.

c) Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 4$.

Tứ phân vị thứ hai là ${Q_2} = {M_e} = 5$.

Tứ phân vị thứ ba là ${Q_3} = 7$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7 - 4 = 3$.

d) Ta có $\bar x = \frac{{3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}}{{10}} = \frac{{55}}{{10}} = 5{,}5$.

Ta có

${s^2} = \frac{{{{\left( {3 - 5{,}5} \right)}^2} + 3{{\left( {4 - 5{,}5} \right)}^2} + 2{{\left( {5 - 5{,}5} \right)}^2} + {{\left( {6 - 5{,}5} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5{,}5} \right)}^2} + {{\left( {8 - 5{,}5} \right)}^2} + {{\left( {9 - 5{,}5} \right)}^2}}}{{10}} = 3{,}45$

Trả lời: 3750

Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là $x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)$.

Theo đề ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}15x + 12y \ge 120\\5x + 2y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 4y - 40 \ge 0\\5x + 2y - 30 \ge 0\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array} \right.$.

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác $ABCDE$ (kể cả bờ) trong đó $A\left( {2;10} \right),B\left( {9;10} \right),C\left( {9;0} \right),D\left( {8;0} \right),E\left( {4;5} \right)$.

Theo đề bài, ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là $F\left( {x;y} \right) = 500x + 350y$ (nghìn đồng).

Ta có $F\left( {2;10} \right) = 4500,F\left( {9;10} \right) = 8000,F\left( {9;0} \right) = 4500,F\left( {8;0} \right) = 4000,F\left( {4;5} \right) = 3750$.

Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750 nghìn đồng.

Trả lời: 11

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên ta có: $BC = AD = 8,\widehat {ABC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Áp dụng định lí côsin cho tam giác $ABC$, ta có:

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} = {5^2} + {8^2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos 120^\circ = 129$.

$\Rightarrow AC = \sqrt {129} \approx 11$.

Trả lời: 1,11

Xét tam giác $ABC$, ta có:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow \frac{{30}}{{\sin 8^\circ }} = \frac{{120}}{{\sin A}} \Rightarrow \sin A = \frac{{120.\sin 8^\circ }}{{30}} \approx 0{,}557 \Rightarrow \widehat A \approx 34^\circ$.

Suy ra $\widehat {ACD} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$.

Góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là $\widehat {BCD} = \widehat {ACD} - \widehat {ACB} = 56^\circ - 8^\circ = 48^\circ$.

Vậy $\tan \alpha = \tan 48^\circ \approx 1{,}11$.

Trả lời: 53

Do vật đứng yên nên ta có $\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)$.

Dựng hình chữ nhật $AMBD$. Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}}$.

Suy ra $\overrightarrow {{F_3}} = - \overrightarrow {MD}$ nên ${F_3} = MD = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} = \sqrt {{{28}^2} + {{45}^2}} = 53$(N).

Trả lời: 2

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BJ} \\\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DJ} \end{array} \right.$.

Cộng theo vế ta được

$2\overrightarrow {IJ} = \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BJ} + \overrightarrow {DJ} } \right)$$\Leftrightarrow 2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD}$.

Suy ra $k = 2$.

Trả lời: 2299

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ bên, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 N.

Ta có $\overrightarrow {{F_1}} = \left( {2000;0} \right),\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = 5^\circ$, nên tọa độ của $\overrightarrow {{F_2}} = \left( {300\cos 5^\circ ;300\sin 5^\circ } \right)$.

Do đó lực $\overrightarrow F$ tổng hợp các lực tác độ lên xe ô tô con có tọa độ là

$\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \left( {2000 + 300\cos 5^\circ ;300\sin 5^\circ } \right)$.

Độ lớn lực tổng hợp $\overrightarrow F$ tác động lên xe ô tô con là

$\left| {\overrightarrow F } \right| = \sqrt {{{\left( {2000 + 300\cos 5^\circ } \right)}^2} + {{\left( {300\sin 5^\circ } \right)}^2}} \approx 2299{\rm{N}}$.