Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A
Đáp án A: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x π \pi π
B
Đáp án B: Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x 2 π 2\pi 2 π
C
Đáp án C: Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x 2 π 2\pi 2 π
D
Đáp án D: Hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x 2 π 2\pi 2 π
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Ta có hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x 2 π 2\pi 2 π
Cho hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x [ − π ; π ] [ - \pi ;\pi ] [ − π ; π ] cos x = 1 2 \cos x = \frac{1}{2} cos x = 2 1
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 2 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình cos x = 1 2 \cos x = \frac{1}{2} cos x = 2 1 2 2 2
Cho cấp số cộng
( u n ) ({u_n}) ( u n ) biết số hạng
u 2 = 5 {u_2} = 5 u 2 = 5 và công sai
d = 6 d = 6 d = 6 . Số hạng thứ
5 5 5 của cấp số cộng là:
A
Đáp án A: 23 23 23
B
Đáp án B: 17 17 17
C
Đáp án C: 29 29 29
D
Đáp án D: 11 11 11
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có u 2 = u 1 + d ⇔ 5 = u 1 + 6 {u_2} = {u_1} + d \Leftrightarrow 5 = {u_1} + 6 u 2 = u 1 + d ⇔ 5 = u 1 + 6 ⇔ u 1 = − 1 \Leftrightarrow {u_1} = - 1 ⇔ u 1 = − 1
u 5 = u 1 + 4 d = − 1 + 4.6 = 23 {u_5} = {u_1} + 4d = - 1 + 4.6 = 23 u 5 = u 1 + 4 d = − 1 + 4.6 = 23
Giá trị của
lim 2023 + 19 n 18 n + 19 \lim \frac{{2023 + 19n}}{{18n + 19}} lim 18 n + 19 2023 + 19 n bằng:
A
Đáp án A: 19 18 \frac{{19}}{{18}} 18 19
B
Đáp án B: 2023 18 \frac{{2023}}{{18}} 18 2023
C
Đáp án C: + ∞ + \infty + ∞
D
Đáp án D: 1 19 \frac{1}{{19}} 19 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có lim 2023 + 19 n 18 n + 19 \lim \frac{{2023 + 19n}}{{18n + 19}} lim 18 n + 19 2023 + 19 n = lim 19 + 2023 n 18 + 19 n = 19 18 = \lim \frac{{19 + \frac{{2023}}{n}}}{{18 + \frac{{19}}{n}}} = \frac{{19}}{{18}} = lim 18 + n 19 19 + n 2023 = 18 19
Phát biểu nào sau đây sai ?
A
Đáp án A: lim 1 2023 n = 0 \lim \frac{1}{{2023n}} = 0 lim 2023 n 1 = 0
B
Đáp án B: lim ( 2 3 ) n = 0 \lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0 lim ( 3 2 ) n = 0
C
Đáp án C: lim n 3 = + ∞ \lim {n^3} = + \infty lim n 3 = + ∞
D
Đáp án D: lim ( − 2023 ) n = − ∞ \lim {( - 2023)^n} = - \infty lim ( − 2023 ) n = − ∞
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có lim ( − 2023 ) n = − ∞ \lim {( - 2023)^n} = - \infty lim ( − 2023 ) n = − ∞ n n n
lim ( − 2023 ) n = + ∞ \lim {( - 2023)^n} = + \infty lim ( − 2023 ) n = + ∞ n n n
lim x → − ∞ 3 x − 2023 x + 2024 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2023}}{{x + 2024}} x → − ∞ lim x + 2024 3 x − 2023 bằng:
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: − 3 - 3 − 3
C
Đáp án C: − 1 2024 - \frac{1}{{2024}} − 2024 1
D
Đáp án D: − 2023 2024 - \frac{{2023}}{{2024}} − 2024 2023
Cho các giới hạn
lim x → x 0 f ( x ) = 2 ; lim x → x 0 g ( x ) = − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = 2;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = - 1 x → x 0 lim f ( x ) = 2 ; x → x 0 lim g ( x ) = − 1 . Tính
lim x → x 0 [ 3 f ( x ) − 4 g ( x ) ] \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f(x) - 4g(x)} \right] x → x 0 lim [ 3 f ( x ) − 4 g ( x ) ] .
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 10 10 10
D
Đáp án D: 3 3 3
Hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
A
Đáp án A: x = 0 x = 0 x = 0
B
Đáp án B: x = 1 x = 1 x = 1
C
Đáp án C: x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: x = 3 x = 3 x = 3
Hàm số
y = f ( x ) = 5 x + 3 x − 1 y = f(x) = \frac{{5x + 3}}{{x - 1}} y = f ( x ) = x − 1 5 x + 3 liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; 3 ) ( - \infty ;3) ( − ∞ ; 3 ) . . .
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 5 ) ( - \infty ;5) ( − ∞ ; 5 ) . . .
C
Đáp án C: ( − 3 ; + ∞ ) ( - 3; + \infty ) ( − 3 ; + ∞ ) .
D
Đáp án D: ( 1 ; + ∞ ) (1; + \infty ) ( 1 ; + ∞ ) . . .
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A
Đáp án A: Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
B
Đáp án B: Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C
Đáp án C: Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D
Đáp án D: Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A
Đáp án A: Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B
Đáp án B: Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
D
Đáp án D: Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D A ′ , B ′ A',B' A ′ , B ′ S A , S B SA,SB S A , SB A ′ B ′ A'B' A ′ B ′
A
Đáp án A: ( S A B ) (SAB) ( S A B )
B
Đáp án B: ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
C
Đáp án C: ( S A D ) (SAD) ( S A D )
D
Đáp án D: ( S B C ) (SBC) ( SBC )
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
Đáp án A: Hình lăng trụ tam giác có 4 4 4 9 9 9
B
Đáp án B: Hình lăng trụ tam giác có 3 3 3 6 6 6
C
Đáp án C: Hình lăng trụ tam giác có 3 3 3 3 3 3
D
Đáp án D: Hình lăng trụ tam giác có 5 5 5 9 9 9
Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ ( A B ′ D ′ ) (AB'D') ( A B ′ D ′ )
A
Đáp án A: ( B C A ′ ) (BCA') ( BC A ′ )
B
Đáp án B: ( B C ′ D ) (BC'D) ( B C ′ D )
C
Đáp án C: ( A ′ C ′ C ) (A'C'C) ( A ′ C ′ C )
D
Đáp án D: ( B D A ′ ) (BDA') ( B D A ′ )
Cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ A A ′ AA' A A ′ ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D ) B ′ B' B ′
A
Đáp án A: A A A
B
Đáp án B: B B B
C
Đáp án C: C C C
D
Đáp án D: D D D
Cho
sin α = − 4 5 \sin \alpha = - \frac{4}{5} sin α = − 5 4 với
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π . Tính
cos α \cos \alpha cos α .
A
Đáp án A: − 9 25 - \frac{9}{{25}} − 25 9
B
Đáp án B: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
C
Đáp án C: − 3 5 - \frac{3}{5} − 5 3
D
Đáp án D: 9 25 \frac{9}{{25}} 25 9
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A
Đáp án A: y = sin x y = \sin x y = sin x
B
Đáp án B: y = cos x y = \cos x y = cos x
C
Đáp án C: y = tan x y = \tan x y = tan x
D
Đáp án D: y = cot x y = \cot x y = cot x
Cho dãy số
( u n ) ({u_n}) ( u n ) biết
u n = n + 1 2 n + 1 {u_n} = \frac{{n + 1}}{{2n + 1}} u n = 2 n + 1 n + 1 . Số
8 15 \frac{8}{{15}} 15 8 là số hạng thứ mấy của dãy số?
A
Đáp án A: 8 8 8
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 7 7 7
Cho cấp số nhân
( u n ) ({u_n}) ( u n ) biết
u 1 = 5 {u_1} = 5 u 1 = 5 và công bội
q = 2 q = 2 q = 2 . Công thức tính số hạng thứ
n n n (với
n ≥ 2 n \ge 2 n ≥ 2 ) của cấp số nhân đã cho là:
A
Đáp án A: u n = 2.5 n {u_n} = {2.5^n} u n = 2. 5 n
B
Đáp án B: u n = 2.5 n − 1 {u_n} = {2.5^{n - 1}} u n = 2. 5 n − 1
C
Đáp án C: u n = 5.2 n {u_n} = {5.2^n} u n = 5. 2 n
D
Đáp án D: u n = 5.2 n − 1 {u_n} = {5.2^{n - 1}} u n = 5. 2 n − 1
Tìm giới hạn
lim 2 n + 1 + 4 n 3 n + 4 n + 1 \lim \frac{{{2^{n + 1}} + {4^n}}}{{{3^n} + {4^{n + 1}}}} lim 3 n + 4 n + 1 2 n + 1 + 4 n .
A
Đáp án A: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Giới hạn
lim x → 1 − 1 x − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x - 1}} x → 1 − lim x − 1 1 bằng:
A
Đáp án A: − 1 2 - \frac{1}{2} − 2 1
B
Đáp án B: + ∞ + \infty + ∞
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: − ∞ - \infty − ∞
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình thang
A B C D ABCD A BC D ( B C / / A D ) (BC{\rm{//}}AD) ( BC // A D ) . Gọi
M M M là trung điểm
C D CD C D . Giao tuyến của hai mặt phẳng
( M S B ) (MSB) ( MSB ) và
( S A C ) (SAC) ( S A C ) là:
A
Đáp án A: S I SI S I I I I A C AC A C B M BM BM . . .
B
Đáp án B: S J SJ S J J J J A M AM A M B D BD B D . . .
C
Đáp án C: S O SO SO O O O A C AC A C B D BD B D
D
Đáp án D: S P SP SP P P P A B AB A B C D CD C D
Khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi lên hình ảnh mặt phẳng ( Q ) (Q) ( Q ) ( P ) (P) ( P ) a a a b b b a a a ( P ) (P) ( P ) a , b a,b a , b
A
Đáp án A: a , b a,b a , b
B
Đáp án B: a , b a,b a , b
C
Đáp án C: a , b a,b a , b
D
Đáp án D: a , b a,b a , b
Cho hình lăng trụ tam giác
A B C . A ′ B ′ C ′ ABC.A'B'C' A BC . A ′ B ′ C ′ . Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: A B / / A A ′ AB{\rm{//}}AA' A B // A A ′
B
Đáp án B: A B / / ( A ′ B ′ C ′ ) AB{\rm{//}}(A'B'C') A B // ( A ′ B ′ C ′ )
C
Đáp án C: A B / / ( A B B ′ A ′ ) AB{\rm{//}}(ABB'A') A B // ( A B B ′ A ′ )
D
Đáp án D: B C / / A ′ C ′ BC{\rm{//}}A'C' BC // A ′ C ′
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Khẳng định nào dưới đây
sai ?
A
Đáp án A: A B C D ABCD A BC D
B
Đáp án B: Các đường thẳng A ′ C , A C ′ , D B ′ , D ′ B A'C,AC',DB',D'B A ′ C , A C ′ , D B ′ , D ′ B
C
Đáp án C: ( A D D ′ A ′ ) / / ( B C C ′ B ′ ) (ADD'A'){\rm{//}}(BCC'B') ( A D D ′ A ′ ) // ( BC C ′ B ′ )
D
Đáp án D: A D ′ C B AD'CB A D ′ CB
Đồ thị hàm số
y = sin x y = \sin x y = sin x và
y = cos x y = \cos x y = cos x giao nhau tại các điểm có hoành độ là:
A
Đáp án A: x = π 4 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z}) x = 4 π + k 2 π ( k ∈ Z )
B
Đáp án B: x = π 4 + k π ( k ∈ Z ) x = \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z}) x = 4 π + kπ ( k ∈ Z )
C
Đáp án C: x = − π 4 + k π ( k ∈ Z ) x = - \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z}) x = − 4 π + kπ ( k ∈ Z )
D
Đáp án D: x = − π 4 + k 2 π ( k ∈ Z ) x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z}) x = − 4 π + k 2 π ( k ∈ Z )
Anh Hải muốn tiết kiệm tiền để mua một đôi giày chơi cầu lông giá
3.840.000 3.840.000 3.840.000 đồng. Do đó, anh Hải quyết định bắt đầu mỗi ngày tiết kiệm với ngày đầu
5.000 5.000 5.000 đồng, ngày sau cao hơn ngày trước
2.000 2.000 2.000 đồng. Hỏi anh Hải phải tiết kiệm bao nhiêu ngày thì đủ tiền mua đôi giày đó?
A
Đáp án A: 50 50 50
B
Đáp án B: 60 60 60
C
Đáp án C: 70 70 70
D
Đáp án D: 80 80 80
Cho cấp số nhân
( u n ) ({u_n}) ( u n ) biết
u 2 = 10 {u_2} = 10 u 2 = 10 và công bội
q = 2 q = 2 q = 2 . Tính tổng của
10 10 10 số hạng đầu tiên.
A
Đáp án A: 4225 4225 4225
B
Đáp án B: 4115 4115 4115
C
Đáp án C: 5225 5225 5225
D
Đáp án D: 5115 5115 5115
Biết
lim x → − ∞ 4 x 2 + 5 3 x = a b \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{3x}} = \frac{a}{b} x → − ∞ lim 3 x 4 x 2 + 5 = b a (với
a ∈ Z , b ∈ N , a b a \in \mathbb{Z},b \in \mathbb{N},\frac{a}{b} a ∈ Z , b ∈ N , b a là phân số tối giản). Tính
a + b a + b a + b .
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: − 1 - 1 − 1
C
Đáp án C: 7 7 7
D
Đáp án D: 5 5 5
Biết
lim x → 3 x + 1 − 2 x − 3 = a b 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \frac{a}{{{b^2}}} x → 3 lim x − 3 x + 1 − 2 = b 2 a (với
a , b ∈ N a,b \in \mathbb{N} a , b ∈ N ,
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản). Giá trị của
28 a + 12 b 28a + 12b 28 a + 12 b là:
A
Đáp án A: 2023 2023 2023
B
Đáp án B: 52 52 52
C
Đáp án C: 2024 2024 2024
D
Đáp án D: 53 53 53
Cho hàm số
f ( x ) = { 3 x + a − 1 k h i x ≤ 0 1 + 2 x − 1 x k h i x > 0 f(x) = \left\{ \begin{array}{l}3x + a - 1{\rm{khi }}x \le 0\\\frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}{\rm{ khi }}x > 0\end{array} \right. f ( x ) = { 3 x + a − 1 khi x ≤ 0 x 1 + 2 x − 1 khi x > 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của
a a a để hàm số đã cho liên tục trên
R \mathbb{R} R .
A
Đáp án A: a = 1 a = 1 a = 1
B
Đáp án B: a = 3 a = 3 a = 3
C
Đáp án C: a = 4 a = 4 a = 4
D
Đáp án D: a = 2 a = 2 a = 2
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Gọi
M , N , P M,N,P M , N , P lần lượt là trung điểm của
A B , C D , S A AB,CD,SA A B , C D , S A . Giao tuyến của hai mặt phẳng
( M N P ) (MNP) ( MNP ) và
( S A D ) (SAD) ( S A D ) là:
A
Đáp án A: N P NP NP
B
Đáp án B: Đường thẳng qua M M M A C AC A C
C
Đáp án C: Đường thẳng qua S S S A D AD A D
D
Đáp án D: Đường thẳng qua P P P A D AD A D
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
I , J I,J I , J lần lượt là trọng tâm tam giác
A B C ABC A BC và
A B D ABD A B D . Chọn khẳng định đúng.
A
Đáp án A: I J IJ I J A B AB A B
B
Đáp án B: I J / / A B IJ{\rm{//}}AB I J // A B
C
Đáp án C: I J IJ I J C D CD C D
D
Đáp án D: I J / / ( A C D ) IJ{\rm{//}}(ACD) I J // ( A C D )
Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất
x x x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số
C ( x ) = 2 x + 55 C(x) = 2x + 55 C ( x ) = 2 x + 55 . Gọi
C ˉ ( x ) \bar C(x) C ˉ ( x ) là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với số tiền nào dưới đây (đơn vị triệu đồng)?
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 1 1 1
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Gọi
M M M là trung điểm cạnh
B C BC BC ,
( α ) (\alpha ) ( α ) là mặt phẳng qua
A , M A,M A , M và song song với
S D SD S D . Mặt phẳng
( α ) (\alpha ) ( α ) cắt
S B SB SB tại
N N N , tính tỉ số
S N S B \frac{{SN}}{{SB}} SB SN .
A
Đáp án A: 2 3 \frac{2}{3} 3 2 . . .
B
Đáp án B: 3 4 \frac{3}{4} 4 3 . . .
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1 . . .
D
Đáp án D: 1 3 \frac{1}{3} 3 1 . . .
Phần II. Tự luận
Tìm
m m m để hàm số
y = f ( x ) = { x 2 − 4 x − 2 k h i x ≠ 2 m k h i x = 2 y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{khi }}x \ne 2\\{\rm{}}m{\rm{khi }}x = 2\end{array} \right. y = f ( x ) = { x − 2 x 2 − 4 khi x = 2 m khi x = 2 liên tục tại điểm
x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2 .
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O M , N M,N M , N S A , S D SA,SD S A , S D
a) Chứng minh rằng: M N / / ( S B C ) MN{\rm{//}}(SBC) MN // ( SBC )
b) Chứng minh: ( O M N ) / / ( S B C ) (OMN){\rm{//}}(SBC) ( OMN ) // ( SBC )
a) Dãy số ( u n ) : 1 ; − 2 ; 4 ; − 8 ; 16 ; − 32 ; 64 ({u_n}):1; - 2;4; - 8;16; - 32;64 ( u n ) : 1 ; − 2 ; 4 ; − 8 ; 16 ; − 32 ; 64
b) Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 2022 2022 2,1 2{,}1 2 , 1 0,75 % 0{,}75\% 0 , 75% 2.262.923 2.262.923 2.262.923
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
