Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 16

Chọn B

Ta có hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$.

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta có phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ có $2$ nghiệm.

Chọn A

Ta có ${u_2} = {u_1} + d \Leftrightarrow 5 = {u_1} + 6$$\Leftrightarrow {u_1} = - 1$

${u_5} = {u_1} + 4d = - 1 + 4.6 = 23$.

Chọn A

Ta có $\lim \frac{{2023 + 19n}}{{18n + 19}}$$= \lim \frac{{19 + \frac{{2023}}{n}}}{{18 + \frac{{19}}{n}}} = \frac{{19}}{{18}}$.

Chọn D

Ta có $\lim {( - 2023)^n} = - \infty$ khi $n$ lẻ.

$\lim {( - 2023)^n} = + \infty$ khi $n$ chẵn.

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2023}}{{x + 2024}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - \frac{{2023}}{x}}}{{1 + \frac{{2024}}{x}}} = 3$.

Chọn C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f(x) - 4g(x)} \right]$$= 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3.2 - 4.\left( { - 1} \right) = 10$.

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm $x = 1$.

Chọn D

Ta có tập xác định của hàm số $D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$ nên hàm số liên tục trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

Chọn B

Ta có hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau hoặc có một đường thẳng chung duy nhất. Đáp án $B$ sai.

Chọn C

Đáp án $A$ sai vì hai đường thẳng có thể trùng nhau

Đáp án $B$ sai vì hai đường thẳng có thể song song với nhau.

Đáp án $C$ đúng.

Đáp án $D$ sai vì hai đường thẳng có thể lần lượt nằm trên hai mặt phẳng cắt nhau.

Chọn B

Ta có $A'B'//AB$ vì $A'B'$ là đường trung bình của tam giác $SAB$.

$\Rightarrow A'B'//\left( {ABCD} \right)$.

Chọn D

Đáp án $A$ sai vì hình lăng trụ tam giác có $5$ mặt và $9$ cạnh.

Đáp án $B$ sai vì hình lăng trụ tam giác có $5$ mặt và $9$ cạnh.

Đáp án $C$ sai vì hình lăng trụ tam giác có $5$ mặt và $9$ cạnh.

Đáp án $D$ đúng vì hình lăng trụ tam giác có $5$ mặt và $9$ cạnh.

Chọn B

Ta có $BD//B'D' \Rightarrow BD//\left( {AB'D'} \right)$ (1)

$C'D//B'A \Rightarrow C'D//\left( {AB'D'} \right)$ (2) mà $C'D \cap BD = D$

Từ (1) và (2) suy ra $(BC'D)$$//$$(AB'D')$.

Chọn B

Ta có $B'B//A'A$ nên hình chiếu song song của điểm $B'$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm $B$.

Chọn C

Ta có ${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{9}{{25}}$ suy ra $\left[ \begin{array}{l}\cos \alpha = - \frac{3}{5}\\\cos \alpha = \frac{3}{5}\end{array} \right.$

Do $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$ nên $\cos \alpha = - \frac{3}{5}$.

Chọn A

Đáp án $A$ đúng.

Đáp án $B$ sai vì khi thay $x = 0$ vào hàm số $y = \cos x$ ta được $y = 1$.

Đáp án $C$ sai vì hàm số $y = \tan x$ không xác định tại $x = \frac{\pi }{2}$.

Đáp án $D$ sai vì hàm số $y = \cot x$ không xác định tại $x = 0$.

Chọn D

Ta có ${u_n} = \frac{8}{{15}} \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{{2n + 1}} = \frac{8}{{15}}$$\Leftrightarrow 15n + 15 = 16n + 8$$\Leftrightarrow n = 7$. Vậy ${u_7} = \frac{8}{{15}}$.

Chọn D

Ta có ${u_n} = {5.2^{n - 1}}$.

Chọn B

Ta có $\lim \frac{{{2^{n + 1}} + {4^n}}}{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}$$= \lim \frac{{{{2.2}^n} + {4^n}}}{{{3^n} + {{4.4}^n}}} = \lim \frac{{2.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n} + 1}}{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + 4}}$$= \frac{1}{4}$.

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} 1 = 1$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {x - 1} \right) = 0$ mà $x - 1 < 0$ khi $x \to {1^ - }$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{x - 1}} = - \infty$.

Chọn A

Ta có $\left( {MSB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ có

$S$ là một điểm chung.

$BM \cap AC = I$ là điểm chung thứ hai

$\left( {MSB} \right)$ $\cap$ $\left( {SAC} \right)$$= SI$.

Chọn C

Ta gọi mặt trên của bánh là mặt phẳng $\left( R \right)$ thì $\left( R \right)//\left( P \right)$

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ thì cũng cắt mặt phẳng $\left( R \right)$ và hai giao tuyến song song nên $a,b$ song song.

Chọn B

Ta có $AB{\rm{//}}A'B'$$\Rightarrow AB{\rm{//}}\left( {A'B'C'} \right)$.

Chọn D

Dựa vào hình vẽ ta có

Đáp án $A$ đúng

Đáp án $B$ đúng

Đáp án $C$ đúng

Đáp án $D$ sai vì điểm $D' \notin \left( {ABC} \right)$.

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ ta có

$\cos x = \sin x \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right.$

Chọn B

Gọi số tiền tiết kiệm ngày đầu bằng ${u_1} = 5000$ đồng

Do ngày sau cao hơn ngày trước $2000$ đồng nên số tiền tiết kiệm mỗi ngày lập thành cấp số cộng có ${u_1} = 5000$ công sai $d = 2000$.

Gọi tổng số tiền tiết kiệm được sau $n$ ngày là ${S_n}$, ta có ${S_n} = 3840000$ , $n \in {\mathbb{N}^*}$

$\Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {2.{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = 3840000$$\Leftrightarrow 1000{n^2} + 4000n - 3840000 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 60\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 64\,\,\left( l \right)\end{array} \right.$

Do đó ta có số ngày anh Hải tiết kiệm là $60$ ngày.

Chọn D

Ta có ${u_2} = {u_1}.q \Leftrightarrow 10 = {u_1}.2 \Leftrightarrow {u_1} = 5$.

Tổng của $10$ số hạng đầu tiên bằng ${S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {{q^{10}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{5\left( {{2^{10}} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 5115$.

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 5} }}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{5}{{{x^2}}}} }}{3} = \frac{{ - 2}}{3}$. Suy ra $a = - 2,b = 3$ và $a + b = 1$.

Chọn B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x + 1 - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 2}} = \frac{1}{4}$, suy ra $a = 1,b = 2$. Do đó $28a + 12b = 28.1 + 12.2 = 52$.

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {3x + a - 1} \right) = a - 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {1 + 2x} - 1}}{x}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{1 + 2x - 1}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{2}{{\sqrt {1 + 2x} + 1}} = 1$

$f\left( 0 \right) = a - 1$

Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi liên tục tại $x = 0$$\Leftrightarrow a - 1 = 1 \Leftrightarrow a = 2$.

Chọn D

Ta có $\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = \left\{ P \right\}$ mà $AD{\rm{//}}MN$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là đường thẳng đi qua $P$ và song song với $AD$.

Chọn D

Ta có $\frac{{MJ}}{{MD}} = \frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow JI{\rm{//}}CD$ suy ra $IJ{\rm{//}}\left( {ACD} \right)$.

Chọn D

Ta có $\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 55}}{x}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 55}}{x} = 2$.

Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm gần với số tiền $2$ (đơn vị triệu đồng).

Chọn A

Gọi $G = AM \cap BD$ thì $G$ chính là trọng tâm tam giác $ABC$.

Ta có $\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ G \right\}$ mà $\left( \alpha \right){\rm{//S}}D$ nên giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là đường thẳng đi qua $G$ và song song với $SD$ và cắt $SB$ tại $N$.

Xét tam giác $SBD$ ta có $\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4$

$f(2) = m$

Hàm số đã cho liên tục tại điểm ${x_0} = 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2) \Leftrightarrow m = 4$

Vậy $m = 4$ hàm số liên tục tại ${x_0} = 2$.

Ta có

a) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}MN \not\subset (SBC)\\MN{\rm{//}}BC\\BC \subset (SBC)\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}(SBC)$

Ta có

a) Dãy số đã cho là một cấp số nhân.

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu ${u_1} = 1$, công bội $q = - 2$.

b) Dân số năm 2022 là ${u_0} = 2,{1.10^6}$.

Dân số sau 1 năm (tức năm 2023) là ${u_1} = {u_0} + {u_0}.0{,}0075 = {u_0}.1{,}0075$.

Dân số sau 2 năm (tức năm 2024) là ${u_2} = {u_1} + {u_1}.0{,}0075 = {u_0}.1,{0075^2}$.

....

Dân số sau n năm là ${u_n} = {u_0}.1,{0075^n} = 2,{1.10^6}.1,{0075^n}$.

Khi đó ${u_n} = 2262923 \Leftrightarrow 2,{1.10^6}.1,{0075^n} = 2262923 \Leftrightarrow n \simeq 10$.

Vậy vào năm $2022 + 10 = 2032$ thì dân số thành phố đó sẽ khoảng $2.262.923$ người.