Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D
Hai đường thẳng S B SB SB C D CD C D
A
Đáp án A: Song song.
B
Đáp án B: Chéo nhau.
C
Đáp án C: Cắt nhau.
D
Đáp án D: Trùng nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Cho tứ diện A B C D ABCD A BC D M M M , N N N A B AB A B C D CD C D
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A
Đáp án A: M N MN MN ( A B D ) (ABD) ( A B D )
B
Đáp án B: M N MN MN ( M C D ) \left( {MCD} \right) ( MC D )
C
Đáp án C: M N MN MN A C AC A C .
D
Đáp án D: M N MN MN B D BD B D .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B
Do N ∈ C D N \in CD N ∈ C D M N MN MN ( M C D ) \left( {MCD} \right) ( MC D )
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng
A
Đáp án A: 1 2 ; 1 4 ; 1 6 \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{6} 2 1 ; 4 1 ; 6 1
B
Đáp án B: 2 ; 4 ; 8 2;4;8 2 ; 4 ; 8
C
Đáp án C: \[1;7;\13].
D
Đáp án D: 1 ; 1 2 ; 1 4 1;\frac{1}{2};\frac{1}{4} 1 ; 2 1 ; 4 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có 7 − 1 = 6 7 - 1 = 6 7 − 1 = 6 13 − 7 = 6 13 - 7 = 6 13 − 7 = 6 1 ; 7 ; 13 1;7;13 1 ; 7 ; 13
lim x → − 11 x 2 − 121 x + 11 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} \frac{{{x^2} - 121}}{{x + 11}} x → − 11 lim x + 11 x 2 − 121 bằng:
A
Đáp án A: − 22 - 22 − 22
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: − ∞ - \infty − ∞
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có lim x → − 11 x 2 − 121 x + 11 = lim x → − 11 ( x + 11 ) ( x − 11 ) x + 11 = lim x → − 11 ( x − 11 ) = − 22 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} {\mkern 1mu} \frac{{{x^2} - 121}}{{x + 11}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} {\mkern 1mu} \frac{{\left( {x + 11} \right)\left( {x - 11} \right)}}{{x + 11}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} {\mkern 1mu} \left( {x - 11} \right) = - 22 x → − 11 lim x + 11 x 2 − 121 = x → − 11 lim x + 11 ( x + 11 ) ( x − 11 ) = x → − 11 lim ( x − 11 ) = − 22
Tập giá trị của hàm số
y = 7 − 5 cos ( 2 x − π 3 ) y = 7 - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) y = 7 − 5 cos ( 2 x − 3 π ) là
A
Đáp án A: [ 12 ; 2 ] \left[ {12;2} \right] [ 12 ; 2 ]
B
Đáp án B: [ 12 ; − 12 ] \left[ {12; - 12} \right] [ 12 ; − 12 ]
C
Đáp án C: [ − 2 ; 12 ] \left[ { - 2;12} \right] [ − 2 ; 12 ]
D
Đáp án D: [ 2 ; 12 ] \left[ {2;12} \right] [ 2 ; 12 ]
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Ta có − 1 ≤ cos ( 2 x − π 3 ) ≤ 1 ⇔ 5 ≥ − 5 cos ( 2 x − π 3 ) ≥ − 5 - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 5 \ge - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 5 − 1 ≤ cos ( 2 x − 3 π ) ≤ 1 ⇔ 5 ≥ − 5 cos ( 2 x − 3 π ) ≥ − 5
12 ≥ 7 − 5 cos ( 2 x − π 3 ) ≥ 2 ⇔ 12 ≥ y ≥ 2 12 \ge 7 - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 12 \ge y \ge 2 12 ≥ 7 − 5 cos ( 2 x − 3 π ) ≥ 2 ⇔ 12 ≥ y ≥ 2
Tập giá trị của hàm số y = 7 − 5 cos ( 2 x − π 3 ) y = 7 - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) y = 7 − 5 cos ( 2 x − 3 π ) [ 2 ; 12 ] \left[ {2;12} \right] [ 2 ; 12 ]
Rút gọn biểu thức
P = sin ( π + α ) − cos ( π 2 − α ) P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) P = sin ( π + α ) − cos ( 2 π − α )
A
Đáp án A: P = 2 sin α P = 2\sin \alpha P = 2 sin α
B
Đáp án B: P = 0 P = 0 P = 0
C
Đáp án C: P = − 2 sin α P = - 2\sin \alpha P = − 2 sin α
D
Đáp án D: P = sin α − cos α P = \sin \alpha - \cos \alpha P = sin α − cos α
Cho cấp số cộng có
u 7 = 15 ; u 21 = 57 {u_7} = 15;{\rm{ }}{u_{21}} = 57 u 7 = 15 ; u 21 = 57 . Khi đó số hạng đầu
u 1 {u_1} u 1 và công sai
d d d là:
A
Đáp án A: u 1 = − 6 ; d = 3 {u_1} = - 6;d = 3 u 1 = − 6 ; d = 3
B
Đáp án B: u 1 = 3 ; d = − 3 {u_1} = 3;d = - 3 u 1 = 3 ; d = − 3
C
Đáp án C: u 1 = − 3 ; d = 3 {u_1} = - 3;d = 3 u 1 = − 3 ; d = 3
D
Đáp án D: u 1 = − 3 ; d = 6 {u_1} = - 3;d = 6 u 1 = − 3 ; d = 6
Phương trình
cos x = − 3 2 \cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} cos x = − 2 3 có nghiệm là:
A
Đáp án A: x = ± 5 π 6 + k π , k ∈ Z x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 6 5 π + kπ , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = ± π 6 + k π , k ∈ Z x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 6 π + kπ , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = ± 5 π 6 + k 2 π , k ∈ Z x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 6 5 π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = ± π 6 + k 2 π , k ∈ Z x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 6 π + k 2 π , k ∈ Z
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = − 5 {u_1} = - 5 u 1 = − 5 và
q = 2 5 q = \frac{2}{5} q = 5 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: u 7 = − 5187 625 {u_7} = - \frac{{5187}}{{625}} u 7 = − 625 5187
B
Đáp án B: u 7 = − 25999 3125 {u_7} = - \frac{{25999}}{{3125}} u 7 = − 3125 25999
C
Đáp án C: u 7 = 64 3125 {u_7} = \frac{{64}}{{3125}} u 7 = 3125 64
D
Đáp án D: u 7 = − 64 3125 {u_7} = - \frac{{64}}{{3125}} u 7 = − 3125 64
Cho tam giác A B C ABC A BC M M M A C AC A C
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A
Đáp án A: A ∈ ( M B C ) A \in \left( {MBC} \right) A ∈ ( MBC )
B
Đáp án B: M ∈ ( A B C ) M \in \left( {ABC} \right) M ∈ ( A BC )
C
Đáp án C: C ∈ ( A B M ) C \in \left( {ABM} \right) C ∈ ( A BM )
D
Đáp án D: B ∈ ( A C M ) B \in \left( {ACM} \right) B ∈ ( A CM )
Số đo theo đơn vị
radian của góc
780 ∘ 780^\circ 78 0 ∘ là:
A
Đáp án A: π 3 \frac{\pi }{3} 3 π
B
Đáp án B: − 13 π 3 - \frac{{13\pi }}{3} − 3 13 π
C
Đáp án C: 13 π 3 \frac{{13\pi }}{3} 3 13 π
D
Đáp án D: 3 π 13 \frac{{3\pi }}{{13}} 13 3 π
Giá trị của giới hạn
lim ( 144 169 ) n \lim {\left( {\frac{{144}}{{169}}} \right)^n} lim ( 169 144 ) n bằng:
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 12 13 \frac{{12}}{{13}} 13 12
C
Đáp án C: − ∞ - \infty − ∞
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Cho
sin α = − 4 5 \sin \alpha = - \frac{4}{5} sin α = − 5 4 với
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π . Tính
sin ( π 2 − 2 α ) \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right) sin ( 2 π − 2 α ) ?
A
Đáp án A: − 41 25 - \frac{{41}}{{25}} − 25 41
B
Đáp án B: − 57 25 - \frac{{57}}{{25}} − 25 57
C
Đáp án C: 7 25 \frac{7}{{25}} 25 7
D
Đáp án D: − 7 25 - \frac{7}{{25}} − 25 7
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) , biết
u n = 1 n , ∀ n ∈ N ∗ {u_n} = \frac{1}{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*} u n = n 1 , ∀ n ∈ N ∗ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:
A
Đáp án A: 1 ; 1 2 ; 1 3 1;\frac{1}{2};\frac{1}{3} 1 ; 2 1 ; 3 1
B
Đáp án B: 1 2 ; 1 3 ; 1 4 \frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4} 2 1 ; 3 1 ; 4 1
C
Đáp án C: 1 ; 1 3 ; 1 5 1;\frac{1}{3};\frac{1}{5} 1 ; 3 1 ; 5 1
D
Đáp án D: 1 2 ; 1 4 ; 1 8 \frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8} 2 1 ; 4 1 ; 8 1
Cho tứ diệnA B C D ABCD A BC D E , F E,F E , F A B , A C AB,AC A B , A C
Đường thẳng E F EF EF
A
Đáp án A: ( B C D ) \left( {BCD} \right) ( BC D )
B
Đáp án B: ( A C D ) \left( {ACD} \right) ( A C D )
C
Đáp án C: ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC )
D
Đáp án D: ( A B D ) \left( {ABD} \right) ( A B D )
lim − 25 n 5 + 2 n 2 − 3 n − 3 n 3 + 5 n 5 \lim \frac{{ - 25{n^5} + 2{n^2} - \sqrt 3 }}{{n - 3{n^3} + 5{n^5}}} lim n − 3 n 3 + 5 n 5 − 25 n 5 + 2 n 2 − 3 bằng:
A
Đáp án A: 5 5 5
B
Đáp án B: − 5 - 5 − 5
C
Đáp án C: − 25 - 25 − 25
D
Đáp án D: 0 0 0
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D
Tìm giao tuyến d d d ( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
A
Đáp án A: Giao tuyến d d d S S S A D AD A D .
B
Đáp án B: Giao tuyến d d d S S S A B AB A B .
C
Đáp án C: Không có giao tuyến vì chúng chỉ có một điểm chung.
D
Đáp án D: Giao tuyến d d d S S S A C AC A C .
Cho tứ diện A B C D ABCD A BC D . Gọi G G G A B D ABD A B D B C BC BC M M M M B = 2 M C MB = 2MC MB = 2 MC K K K B G BG BG A D AD A D
A
Đáp án A: M G MG MG ( B C D ) \left( {BCD} \right) ( BC D )
B
Đáp án B: M G / / ( A C D ) MG//\left( {ACD} \right) MG // ( A C D )
C
Đáp án C: M G MG MG ( A C D ) \left( {ACD} \right) ( A C D )
D
Đáp án D: M G / / ( B C D ) MG//\left( {BCD} \right) MG // ( BC D )
Trên đường tròn lượng giác gốc
A A A , biết góc lượng giác
( O A , O M ) \left( {OA,OM} \right) ( O A , OM ) có số đo bằng
815 0 {815^0} 81 5 0 , điểm
M M M nằm ở góc
phần tư thứ mấy?
A
Đáp án A: I I I
B
Đáp án B: I I I III III
C
Đáp án C: I V IV I V
D
Đáp án D: I I II II
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên khoảng
K K K và
x 0 ∈ K {x_0} \in K x 0 ∈ K . Hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) được gọi là liên tục tại điểm
x 0 {x_0} x 0 nếu
lim x → x 0 f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) x → x 0 lim f ( x ) bằng
A
Đáp án A: f ( x 0 + ) f\left( {x_0^ + } \right) f ( x 0 + )
B
Đáp án B: f ( x 0 ) f\left( {{x_0}} \right) f ( x 0 )
C
Đáp án C: f ( x 0 − ) f\left( {x_0^ - } \right) f ( x 0 − )
D
Đáp án D: x 0 {x_0} x 0
Phần II. Tự luận
Cho
sin α = − 3 5 \sin \alpha = - \frac{3}{5} sin α = − 5 3 với
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π . Tính
cos α , sin 2 α \cos \alpha ,\sin 2\alpha cos α , sin 2 α
Giải phương trình:
cos ( 2 x + π 3 ) = sin x \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x cos ( 2 x + 3 π ) = sin x
Người ta thiết kế một tòa tháp 13 tầng. biết rằng diện tích của bề mặt sàn mỗi tầng bằng
2 2 \frac{{\sqrt 2 }}{2} 2 2 diện tích bề mặt sàn của tầng ngay bên dưới nó và diện tích mặt sàn của tầng 1 bằng nữa diện tích của đế tháp, biết đế tháp có diện tích là 640
( m 2 ) \left( {{m^2}} \right) ( m 2 ) .Tính diện tích mặt sàn tầng 13 của tháp.
Tính giới hạn
lim x → 4 2 x 2 − 6 x − 8 x − 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{2{x^2} - 6x - 8}}{{x - 4}} x → 4 lim x − 4 2 x 2 − 6 x − 8
Cho tứ diện
S A B C SABC S A BC . Gọi
H , K H,K H , K là hai điểm trên hai cạnh
S A , S C SA,SC S A , SC ( H ≠ S , A ; K ≠ S , C ) \left( {H \ne S,A;K \ne S,C} \right) ( H = S , A ; K = S , C ) sao cho
H K HK HK không song song với
A C AC A C ,
I I I là trung điểm của
B C BC BC . Gọi
E E E là giao của
H K HK HK và
A C AC A C . Đường thẳng
I E IE I E nằm trên mặt phẳng
( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) không? Giải thích vì sao?
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D , đáy
A B C D ABCD A BC D là hình thang có hai đáy là
A D AD A D và
B C BC BC ,
A D = 2 B C AD = 2BC A D = 2 BC . Gọi I là trung điểm của
C D CD C D ,
M M M là trọng tâm của
Δ S C D \Delta SCD Δ SC D . Tìm giao điểm
F F F của
B M BM BM và mặt phẳng
( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C ) .
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
