Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 13

Chọn B

Do $N \in CD$ nên $MN$ nằm trên mặt phẳng $\left( {MCD} \right)$.

Chọn C

Ta có $7 - 1 = 6$; $13 - 7 = 6$ nên $1;7;13$ là cấp số cộng.

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} {\mkern 1mu} \frac{{{x^2} - 121}}{{x + 11}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} {\mkern 1mu} \frac{{\left( {x + 11} \right)\left( {x - 11} \right)}}{{x + 11}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 11} {\mkern 1mu} \left( {x - 11} \right) = - 22$.

Chọn D

Ta có $- 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 5 \ge - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 5$

$12 \ge 7 - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 12 \ge y \ge 2$.

Tập giá trị của hàm số $y = 7 - 5\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ là $\left[ {2;12} \right]$.

Chọn C

Ta có $P = \sin \left( {\pi + \alpha } \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \sin \alpha - \sin \alpha = - 2\sin \alpha$.

Chọn C

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_7} = 15\\{u_{21}} = 57\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6d = 15\\{u_1} + 20d = 57\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 3\\d = 3\end{array} \right.$.

Chọn C

Ta có $\cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \frac{{5\pi }}{6} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Chọn D

Ta có ${u_1} = {u_1}.{q^6} = - 5.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^6} = - \frac{{64}}{{3125}}$.

Chọn D

Mệnh đề $B \in \left( {ACM} \right)$ là mệnh đề sai.

Chọn C

Ta có $780^\circ = 780.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{13\pi }}{3}$.

Chọn A

Ta có $\lim {\left( {\frac{{144}}{{169}}} \right)^n} = 0$ (do $\left| q \right| = \frac{{144}}{{169}} < 1$)

Chọn D

Ta có $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right) = \cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2.{\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} = - \frac{7}{{25}}$.

Chọn A

Ta có ${u_1} = \frac{1}{1} = 1$; ${u_2} = \frac{1}{2}$; ${u_3} = \frac{1}{3}$.

Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}$.

Chọn A

Trong tam giác $ABC$ có $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$ nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$. Khi đó $EF\parallel BC$.

Ta có $EF\parallel BC$, $BC \subset \left( {BCD} \right)$ và $EF \not\subset \left( {BCD} \right)$ nên $EF\parallel \left( {BCD} \right)$.

Chọn B

$\lim \frac{{ - 25{n^5} + 2{n^2} - \sqrt 3 }}{{n - 3{n^3} + 5{n^5}}} = \lim \frac{{ - 25 + \frac{2}{{{n^3}}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{{n^5}}}}}{{\frac{1}{{{n^4}}} - \frac{3}{{{n^2}}} + 5}} = - 5$.

Chọn A

2 mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$có: $S$là điểm chung và $AD//BC$suy ra giao tuyến của $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng $d$ qua $S$ và song song $AB$, song song $BC$.

Chọn B

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ suy ra $\frac{{BG}}{{BK}} = \frac{2}{3}$.

Theo giả thiết ta có $\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}$.

Suy ra $GM\parallel CK;CK \subset \left( {ACD} \right);GM \not\subset \left( {ACD} \right)$suy ra$MG//\left( {ACD} \right)$.

Chọn D

${815^0} = {2.360^0} + 90^\circ + 5^\circ$suy ra $M$ thuộc góc phần tư thứ $II$.

Do $\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha < 0$

$\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.;k \in \mathbb{Z}$

Theo đề bài diện tích bề mặt sàn của mỗi tầng (kể từ tầng1) lập thành một cấp số nhân có công bội $q = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ và diện tích tầng 1 là: ${u_1} = \frac{{640}}{2} = 320\left( {{m^2}} \right)$

Khi đó diện tích mặt trên cùng ( tầng 13 ) là: ${u_{13}} = {u_1}.{q^{12}} = 320.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{12}} = 5\left( {{m^2}} \right)$

Vậy diện tich bề mặt tầng 13 là : $5\left( {{m^2}} \right)$

Trong $\left( {SAC} \right)$ có HK không song song với AC

Nên $HK \cap AC = E$

Do đó: $E \in AC,AC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow E \in \left( {ABC} \right)$

Và $I \in BC,BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right)$

$\Rightarrow IE \subset \left( {ABC} \right)$

Vậy đường thẳng IE nằm trong mặt phẳng (ABC).

Trong $\left( {ABCD} \right)$, gọi $O = AC \cap BI$

Khi đó: $O \in AC,AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)$

$O \in BI,BI \subset \left( {SBI} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBI} \right)$

$\Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right)$; $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right)$$\Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBI} \right) = SO$

Trong $\left( {SBI} \right)$, gọi $F = SO \cap BM$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in SO;SO \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right)\\F \in BM\end{array} \right. \Rightarrow F = BM \cap \left( {SAC} \right)$.