Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Đề thi Toán 11 - Cánh diều / Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Bạn Nam thả một quả bóng cao su theo phương thẳng đứng từ độ cao
8 m 8m 8 m so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Khi đó tổng quãng đường quả bóng đi được từ lúc thả bóng đến khi bóng dừng hẳn gần bằng số nào dưới đây nhất?
A
Đáp án A: 32 m . 32m. 32 m .
B
Đáp án B: 64 m . 64m. 64 m .
C
Đáp án C: 56 m . 56m. 56 m .
D
Đáp án D: 54 m . 54m. 54 m .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta coi độ cao lần thứ nhất là
u 1 ⇒ u 1 = 8. 3 4 = 6 {u_1} \Rightarrow {u_1} = 8.\frac{3}{4} = 6 u 1 ⇒ u 1 = 8. 4 3 = 6
⇒ u 2 = 3 4 u 1 ; u 3 = 3 4 u 2 ; . . . ; u n = 3 4 u n − 1 ; . . . \Rightarrow {u_2} = \frac{3}{4}{u_1};{u_3} = \frac{3}{4}{u_2};...;{u_n} = \frac{3}{4}{u_{n - 1}};... ⇒ u 2 = 4 3 u 1 ; u 3 = 4 3 u 2 ; ... ; u n = 4 3 u n − 1 ; ...
⇒ \Rightarrow ⇒ u 1 = 6 ; q = 3 4 {u_1} = 6;q = \frac{3}{4} u 1 = 6 ; q = 4 3
Khi đó, tổng quãng đường quả bóng đi được từ lúc thả bóng đến khi bóng dừng hẳn là
S = 8 + 2 u 1 + 2 u 2 + . . . + 2 u n = 8 + 2 ( u 1 + u 2 + . . . + u n ) = 8 + 2. 6 1 − 3 4 = 56 ( m ) S = 8 + 2{u_1} + 2{u_2} + ... + 2{u_n} = 8 + 2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = 8 + 2.\frac{6}{{1 - \frac{3}{4}}} = 56\left( m \right) S = 8 + 2 u 1 + 2 u 2 + ... + 2 u n = 8 + 2 ( u 1 + u 2 + ... + u n ) = 8 + 2. 1 − 4 3 6 = 56 ( m )
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 2 {u_1} = 2 u 1 = 2 và
u 2 = − 8 {u_2} = - 8 u 2 = − 8 , công sai
d d d của cấp số cộng đã cho bằng
A
Đáp án A: 10. 10. 10.
B
Đáp án B: − 6. - 6. − 6.
C
Đáp án C: − 10. - 10. − 10.
D
Đáp án D: − 4. - 4. − 4.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có: u 2 = u 1 + d ⇒ d = u 2 − u 1 = − 8 − 2 = − 10 {u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = - 8 - 2 = - 10 u 2 = u 1 + d ⇒ d = u 2 − u 1 = − 8 − 2 = − 10
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy là hình bình hành. Gọi
M M M là trung điểm của
B C , BC, BC , hình chiếu song song của điểm
A A A theo phương
A B AB A B lên mặt phẳng
( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) là điểm nào sau đây?
A
Đáp án A: B B B
B
Đáp án B: M M M
C
Đáp án C: C C C
D
Đáp án D: S S S
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
Ta có: A B ∩ ( S A B ) = A ⇒ B AB \cap \left( {SAB} \right) = A \Rightarrow B A B ∩ ( S A B ) = A ⇒ B A A A A B AB A B ( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC )
Cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A
Đáp án A: ( A B B ′ A ′ ) / / ( C D D ′ C ′ ) . \left( {ABB'A'} \right)//\left( {CDD'C'} \right). ( A B B ′ A ′ ) // ( C D D ′ C ′ ) .
B
Đáp án B: ( B D A ′ ) / / ( D ′ B ′ C ) . \left( {BDA'} \right)//\left( {D'B'C} \right). ( B D A ′ ) // ( D ′ B ′ C ) .
C
Đáp án C: ( B A ′ D ′ ) / / ( A D C ) . \left( {BA'D'} \right)//\left( {ADC} \right). ( B A ′ D ′ ) // ( A D C ) .
D
Đáp án D: ( A C D ′ ) / / ( A ′ C ′ B ) . \left( {ACD'} \right)//\left( {A'C'B} \right). ( A C D ′ ) // ( A ′ C ′ B ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Ta có: ( B A ′ D ′ ) ≡ ( B C A ′ D ′ ) , ( A D C ) ≡ ( A B C D ) \left( {BA'D'} \right) \equiv \left( {BCA'D'} \right),\left( {ADC} \right) \equiv \left( {ABCD} \right) ( B A ′ D ′ ) ≡ ( BC A ′ D ′ ) , ( A D C ) ≡ ( A BC D )
Mà ( A B C D ) ∩ ( B C A ′ D ′ ) = B C \left( {ABCD} \right) \cap \left( {BCA'D'} \right) = BC ( A BC D ) ∩ ( BC A ′ D ′ ) = BC
⇒ \Rightarrow ⇒ ( B A ′ D ′ ) / / ( A D C ) \left( {BA'D'} \right)//\left( {ADC} \right) ( B A ′ D ′ ) // ( A D C )
Cho đường thẳng
a a a song song với mặt phẳng
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ,
( β ) \left( \beta \right) ( β ) chứa
a a a và cắt
( α ) \left( \alpha \right) ( α ) theo giao tuyến là
b b b thì vị trí tương đối của hai đường thẳng
a a a và
b b b là
A
Đáp án A: cắt nhau.
B
Đáp án B: trùng nhau.
C
Đáp án C: chéo nhau.
D
Đáp án D: song song với nhau.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
Theo lý thuyết ta có: Cho đường thẳng a a a ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) ( β ) \left( \beta \right) ( β ) a a a ( α ) \left( \alpha \right) ( α ) b b b b / / a b//a b // a
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( S A D ) \left( {SAD} \right) ( S A D ) và
( S B C ) \left( {SBC} \right) ( SBC ) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
A
Đáp án A: A D AD A D
B
Đáp án B: A C AC A C
C
Đáp án C: D C DC D C
D
Đáp án D: B D BD B D
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình chữ nhật. Gọi
M , N M,N M , N theo thứ tự là trọng tâm
Δ S A B ; Δ S C D \Delta SAB;\;\,\Delta SCD Δ S A B ; Δ SC D Khi đó đường thẳng
M N MN MN không song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A
Đáp án A: ( S A C ) . (SAC). ( S A C ) .
B
Đáp án B: ( S B C ) (SBC) ( SBC )
C
Đáp án C: ( S A D ) . (SAD). ( S A D ) .
D
Đáp án D: ( A B C D ) (ABCD) ( A BC D )
Cho M O N ^ = 60 ∘ \widehat {MON} = 60^\circ MON = 6 0 ∘ ( O M , O N ) \left( {OM,ON} \right) ( OM , ON )
A
Đáp án A: − 300 ∘ . - {300^ \circ }. − 30 0 ∘ .
B
Đáp án B: − 60 ∘ - {60^ \circ } − 6 0 ∘
C
Đáp án C: 300 ∘ {300^ \circ } 30 0 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ {60^ \circ } 6 0 ∘ .
Tập xác định của hàm số
y = 1 cos x y = \frac{1}{{\cos x}} y = c o s x 1 là
A
Đáp án A: D = R \ { k π 2 ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}\left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { k 2 π ∣ k ∈ Z } .
B
Đáp án B: D = R \ { π 2 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 2 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
C
Đáp án C: D = R \ { π 4 + k π ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 4 π + kπ ∣ k ∈ Z } .
D
Đáp án D: D = R \ { k π 2 ∣ k ∈ Z } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\left| {{\kern 1pt} k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}. D = R \ { 2 kπ ∣ k ∈ Z } .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A
Đáp án A: lim c = c \lim c = c lim c = c c c c
B
Đáp án B: lim 1 n = 0. \lim \frac{1}{n} = 0. lim n 1 = 0.
C
Đáp án C: lim 1 n k = 0 \lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0 lim n k 1 = 0 ( k ∈ N ∗ ) . \left( {k \in {N^*}} \right). ( k ∈ N ∗ ) .
D
Đáp án D: lim q n = 0 \lim {q^n} = 0 lim q n = 0 ( ∣ q ∣ > 1 ) . \left( {\left| q \right| > 1} \right). ( ∣ q ∣ > 1 ) .
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x − 1 x 3 − x f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}} f ( x ) = x 3 − x 2 x − 1 . Tìm khẳng định
đúng trong các khẳng định sau.
A
Đáp án A: Hàm số liên tục tại x = − 1. x = - 1. x = − 1.
B
Đáp án B: Hàm số liên tục tại x = 0. x = 0. x = 0.
C
Đáp án C: Hàm số liên tục tại x = 1. x = 1. x = 1.
D
Đáp án D: Hàm số liên tục tại x = 1 2 . x = \frac{1}{2}. x = 2 1 .
Giá trị
lim 1 + 5 n 2 n \lim \frac{{1 + 5n}}{{2n}} lim 2 n 1 + 5 n bằng
A
Đáp án A: 5 2 \frac{5}{2} 2 5
B
Đáp án B: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
C
Đáp án C: + ∞ + \infty + ∞
D
Đáp án D: 2 2 2
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A
Đáp án A: y = cot x . y = \cot x. y = cot x .
B
Đáp án B: y = cos x . y = \cos x. y = cos x .
C
Đáp án C: y = tan x . y = \tan x. y = tan x .
D
Đáp án D: y = sin x . y = \sin x. y = sin x .
lim x → − 2 − 4 2 x + 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{4}{{2x + 4}} x → − 2 − lim 2 x + 4 4 bằng
A
Đáp án A: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
B
Đáp án B: − ∞ . - \infty . − ∞.
C
Đáp án C: + ∞ . + \infty . + ∞.
D
Đáp án D: 2. 2. 2.
Nghiệm của phương trình
tan x = 3 \tan x = \sqrt 3 tan x = 3 là
A
Đáp án A: π 3 + k 2 π , k ∈ Z . \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}. 3 π + k 2 π , k ∈ Z .
B
Đáp án B: π 6 + k π , k ∈ Z . \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. 6 π + kπ , k ∈ Z .
C
Đáp án C: π 3 + k π , k ∈ Z . \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. 3 π + kπ , k ∈ Z .
D
Đáp án D: π 6 + k 2 π , k ∈ Z . \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}. 6 π + k 2 π , k ∈ Z .
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A
Đáp án A: Hình chóp có tất cả các mặt đều là hình tam giác.
B
Đáp án B: Tất cả các mặt bên của hình chóp đều là hình tam giác.
C
Đáp án C: Tồn tại một mặt bên của hình chóp không phải là hình tam giác.
D
Đáp án D: Số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt của nó.
Cho
lim x → x o f ( x ) = − 9 \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} f(x) = - 9 x → x o lim f ( x ) = − 9 ;
lim x → x o g ( x ) = 1. \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} g(x) = 1. x → x o lim g ( x ) = 1. Khi đó
lim x → x o [ 4 f ( x ) − 3 g ( x ) ] \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} [4f(x) - 3g(x)] x → x o lim [ 4 f ( x ) − 3 g ( x )] bằng
A
Đáp án A: − 33. - 33.\;\; − 33.
B
Đáp án B: 33. 33.\;\; 33.
C
Đáp án C: 39. 39.\;\; 39.
D
Đáp án D: − 39. - 39. − 39.
lim x → − ∞ x 2 + 1 x \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} x → − ∞ lim x x 2 + 1 bằng
A
Đáp án A: − ∞ . - \infty . − ∞.
B
Đáp án B: − 1. - 1.\;\; − 1.
C
Đáp án C: 1. 1. 1.
D
Đáp án D: + ∞ . + \infty .\;\; + ∞.
Tổng các giá trị thực của tham số
m để hàm số
có giới hạn tại
x = − 1 x = - 1 x = − 1 bằng
A
Đáp án A: − 3. - 3. − 3.
B
Đáp án B: 1. 1. 1.
C
Đáp án C: − 1. - 1. − 1.
D
Đáp án D: 3. 3. 3.
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 3 {u_1} = 3 u 1 = 3 , công bội
q = 2 q = 2 q = 2 . Khi đó
u 5 {u_5} u 5 bằng
A
Đáp án A: 9. 9. 9.
B
Đáp án B: 24. 24. 24.
C
Đáp án C: 11. 11. 11.
D
Đáp án D: 48. 48. 48.
Phần II. Tự luận
Giải các phương trình sau:
1. cos x = − 2 2 . \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}. cos x = − 2 2 . 2. sin ( 2 x − π 3 ) = sin x . \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x. sin ( 2 x − 3 π ) = sin x .
1. Cho ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) u 1 = − 2 {u_1} = - 2 u 1 = − 2 d = 3 d = 3 d = 3
2. Trong sân vận động có tất cả 30 30 30 15 15 15 4 4 4
1. Tính các giới hạn sau : a) lim x → 1 x + 3 − 2 x − 1 . \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}. x → 1 lim x − 1 x + 3 − 2 . lim 3 n − 4.2 n 3.2 n + 4.3 n . \lim \frac{{{3^n} - {{4.2}^n}}}{{{{3.2}^n} + {{4.3}^n}}}. lim 3.2 n + 4.3 n 3 n − 4.2 n .
2 . Cho hàm sốx = 1. x = 1. x = 1.
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O . O. O . M M M N N N K K K S A , SA, S A , S C SC SC S B SB SB
1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( S A C ) \left( {SAC} \right) ( S A C ) ( S B D ) . \left( {SBD} \right). ( SB D ) .
2. Chứng minh ( O M K ) / / ( S C D ) . \left( {OMK} \right)//\left( {SCD} \right). ( OM K ) // ( SC D ) .
3. Gọi P P P B O BO BO Q Q Q S D SD S D ( M N P ) \left( {MNP} \right) ( MNP ) S D S Q . \frac{{SD}}{{SQ}}. SQ S D .
Tất cả đề Đề thi học kì 1 Toán 11 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 11
có giới hạn tại 
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 