Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 10

Chọn C

Ta coi độ cao lần thứ nhất là

${u_1} \Rightarrow {u_1} = 8.\frac{3}{4} = 6$

$\Rightarrow {u_2} = \frac{3}{4}{u_1};{u_3} = \frac{3}{4}{u_2};...;{u_n} = \frac{3}{4}{u_{n - 1}};...$

$\Rightarrow$ Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với ${u_1} = 6;q = \frac{3}{4}$

Khi đó, tổng quãng đường quả bóng đi được từ lúc thả bóng đến khi bóng dừng hẳn là

$S = 8 + 2{u_1} + 2{u_2} + ... + 2{u_n} = 8 + 2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = 8 + 2.\frac{6}{{1 - \frac{3}{4}}} = 56\left( m \right)$.

Chọn C

Ta có: ${u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = - 8 - 2 = - 10$.

Chọn A

Ta có: $AB \cap \left( {SAB} \right) = A \Rightarrow B$ là hình chiếu song song của $A$ theo phương$AB$lên mặt phẳng$\left( {SBC} \right)$.

Chọn C

Ta có: $\left( {BA'D'} \right) \equiv \left( {BCA'D'} \right),\left( {ADC} \right) \equiv \left( {ABCD} \right)$

Mà $\left( {ABCD} \right) \cap \left( {BCA'D'} \right) = BC$

$\Rightarrow$$\left( {BA'D'} \right)//\left( {ADC} \right)$ sai.

Chọn D

Theo lý thuyết ta có: Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. $\left( \beta \right)$ chứa $a$ và cắt $\left( \alpha \right)$ theo giao tuyến là $b$ thì $b//a$.

Chọn A

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng đi qua $S$và song song với $AD$.

Chọn A

Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$.

$\Rightarrow \frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow MN//EF//AD//BC$

$\Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right),MN//\left( {SAD} \right),MN//\left( {SBC} \right)$.

Chọn A

Vì $\left( {OM,ON} \right)$ ngược chiều dương nên số đo góc lượng giác $\left( {OM,ON} \right)$ là $- {300^ \circ }.$

Chọn B

Ta có: $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn D

Theo định nghĩa: $\lim {q^n} = 0$ với $\left| q \right| < 1$ $\Rightarrow$ Đáp án sai là D

Chọn D

ĐKXĐ: ${x^3} - x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right.$

$\Rightarrow$ Hàm số liên tục tại $x = \frac{1}{2}.$

Chọn A

Ta có: $\lim \frac{{1 + 5n}}{{2n}} = \lim \frac{{\frac{1}{n} + 5}}{2} = \frac{5}{2}$.

Chọn B

Theo định nghĩa hàm số chẵn là: $y = \cos x.$

Chọn B

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}4 > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 2x + 4 = 0\\2x + 4 < 0\,,\,\,\,\,\,\,khi\,x < - 2\end{array} \right.$

$\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{4}{{2x + 4}} = - \infty$

Chọn C

Ta có: $\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

Chọn B

Theo định nghĩa, tất cả các mặt bên của hình chóp đều là hình tam giác.

Chọn B

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} [4f(x) - 3g(x)] = 4.\left( { - 9} \right) - 3.1 = - 39$

Chọn B

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = - 1$.

Chọn C

Ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^3} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} = m + 1 + {m^2}$

Hàm số có giới hạn tại $x = - 1 \Leftrightarrow {m^2} + m + 1 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right.$

$1.\,\cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi$

$2.\,\,\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = x + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in Z.$

1. Ta có: ${S_{10}} = {u_1}{q^9} = - 39 366$

2. Gọi số ghế của dãy thứ $n$là ${u_n}$ thì $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số cộng với ${u_1} = 15,\;d = 4$Tổng số ghế của sân vận động là ${S_{30}} = 2190$

1. $a)\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \frac{1}{4}.$

$b)\,\lim \frac{{{3^n} - {{4.2}^n}}}{{{{3.2}^n} + {{4.3}^n}}} = \lim \frac{{1 - 4.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{3.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + 4}} = \frac{1}{4}.$

1. Ta có:

$$\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \\O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO$$

2. Ta có:

$OK//SD$(tính chất đường trung bình)

$\Rightarrow OK//(SCD)$

$OM//SC$(tính chất đường trung bình)

$\Rightarrow OM//(SCD)$

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ suy ra $\left( {OMK} \right)//\left( {SCD} \right).$

3. Gọi $MN \cap SO = \left\{ I \right\}$và $PI \cap SD = \left\{ Q \right\}$.

$\Rightarrow SD \cap \left( {MNP} \right) = \left\{ Q \right\}$.

Ta có: $M$ là trung điểm $SA$

Mà $MI//AO$(vì $MN//AC$)

$\Rightarrow I$ là trung điểm $SO$

$\Rightarrow PI//SB$ hay $PQ//SB$.

Xét $\Delta SBD$ có: $\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{BP}}{{BD}} = \frac{1}{4}$.