Toán · Lớp 11

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 15

19 câu · 29 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$ . Kết luận nào sau đây đúng?

Đáp án A: Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ chéo $b$ .
Đáp án B: Nếu đường thẳng $c$ song song với $a$ thì $c$ song song hoặc trùng $b$ .
Đáp án C: Nếu $c$ chéo $a$ thì $c$ chéo $b$ .
Đáp án D: Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ cắt $b$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ có thể chéo $b$ nên A sai.

Nếu $c$ chéo $a$ thì $c$ có thể cắt $b$ nên B sai.

Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ có thể cắt $b$ nên C sai.

Vậy chọn D

Câu 2

1 điểm

Cấp số cộng

\left( {{u_n}} \right)

có số hạng đầu

{u_1}

và công sai

d

. Công thức số hạng tổng quát của dãy số

\left( {{u_n}} \right)

là:

Đáp án A: ${u_n} = {u_1} - nd$ .
Đáp án B: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$ .
Đáp án C: ${u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d$ .
Đáp án D: ${u_n} = {u_1} + nd$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 3

1 điểm

Tập nghiệm của phương trình

\sin \,2x = \sin \,x

là:

Đáp án A: $S = \left\{ {k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.$
Đáp án B: $S = \left\{ {k2\pi ;\pi + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.$
Đáp án C: $S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.$
Đáp án D: $S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.$

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có:

$\sin \,2x = \sin \,x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\\2x = \pi - x + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$ .

Câu 4

1 điểm

Tập xác định của hàm số

y = \frac{{\tan x}}{{\cos x + 1}}

là

Đáp án A: $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .
Đáp án B: $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .
Đáp án C: $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .
Đáp án D: $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \pi + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Câu 5

1 điểm

Giá trị của biểu thức

\tan 110^\circ \tan 340^\circ + \sin 160^\circ \cos 110^\circ + \sin 250^\circ \cos 340^\circ

bằng

Đáp án A: $- 1$ .
Đáp án B: $0$ .
Đáp án C: $2$ .
Đáp án D: $1$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

$A = \tan 110^\circ \tan 340^\circ + \sin 160^\circ \cos 110^\circ + \sin 250^\circ \cos 340^\circ$ $\begin{array}{l}A = \tan \left( {90^\circ + 20^\circ } \right)\tan \left( {360^\circ - 20^\circ } \right) + \sin \left( {180^\circ - 20^\circ } \right)\cos \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) + \\\,\,\,\, + \sin \left( {360^\circ - 110^\circ } \right)\cos \left( {360^\circ - 20^\circ } \right)\end{array}$

$A = \cot 20^\circ \tan 20^\circ - \sin 20^\circ \sin 20^\circ - \sin 110^\circ \cos 20^\circ$

$A = 1 - {\sin ^2}20^\circ - \sin \left( {90^\circ + 20^\circ } \right)\cos 20^\circ$

$A = 1 - {\sin ^2}20^\circ - {\cos ^2}20^\circ = 0$

Câu 6

1 điểm

Số đo bằng đơn vị radian của góc

270^\circ

là:

Đáp án A: $\frac{{3\pi }}{2}$ .
Đáp án B: $\pi$ .
Đáp án C: $\frac{{2\pi }}{3}$ .
Đáp án D: $\frac{{3\pi }}{4}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Trong các câu sau, công thức nào sai ?

Đáp án A: $\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1.$
Đáp án B: ${\cos ^2}x = \frac{{\cos 2x + 1}}{2}.$
Đáp án C: $\sin 2x = 2\cos x.\sin x.$
Đáp án D: $\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 + {{\tan }^2}x}}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Tứ diện $ABCD$ có bao nhiêu mặt?

Hình minh hoạ

Đáp án A: 5.
Đáp án B: 4.
Đáp án C: 3.
Đáp án D: 6.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Cho dãy số

\left( {{u_n}} \right)

với

{u_n} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 1}}

(

a

hằng số). Hỏi

{u_{n + 1}}

là số hạng nào sau đây?

Đáp án A: ${u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}$ .
Đáp án B: ${u_{n + 1}} = \frac{{a.{n^2} + 1}}{{n + 1}}$ .
Đáp án C: ${u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1}}$ .
Đáp án D: ${u_{n + 1}} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 2}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD,$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $AC$ .
Đáp án B: $BD$ .
Đáp án C: $DC$ .
Đáp án D: $AD$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho tứ diện đều

ABCD

có cạnh bằng

a

. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác

ABC

. Thiết diện tạo bởi tứ diện đều

ABCD

và mặt phẳng

(GCD)

có diện tích bằng

Đáp án A: $\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}$ .
Đáp án B: $\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}$ .
Đáp án C: $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$ .
Đáp án D: $\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là

50000

đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm

7\%

so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được

50\left( m \right)

giếng gần bằng số nào sau đây?

Đáp án A: $20326446$ .
Đáp án B: $21326446$ .
Đáp án C: $23326446$ .
Đáp án D: $22326446$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ . Gọi $I$ giao điểm của đường thẳng $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$ . Khi đó:

a) $AM \cap SO = I$ với $O = AC \cap BD$ .

b) $IA = 3IM$ .

c) Giao điểm $E$ của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABM)$ là điểm thuộc đường thẳng $BI$

d) Gọi $N$ là một điểm tuỳ ý trên cạnh $AB$ . Khi đó giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBD),(SNC)$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho các hàm số sau $f(x) = 3{\sin ^3}x$ ; $g(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Tập xác định hàm số $f(x)$ là $\mathcal{D} = {\mathbb{R}^ + }$ .

b) Hàm số $f(x)$ đã cho là hàm số lẻ.

c) Tập xác định hàm số $g(x)$ là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$ .

d) Hàm số $g(x)$ đã cho không chẵn, không lẻ.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $50$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $50$ , bậc $2$ từ số $51$ đến số $100$ , bậc $3$ từ số thứ $101$ đến số thứ $150$ ,…Bậc $1$ có giá là $1\,\,728$ đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n + 1$ tăng $3{,}5\%$ so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ . Biết rằng gia đình ông A sử dụng hết $425$ số trong tháng $9$ . Hỏi tháng $9$ gia đình ông A phải đóng bao nhiêu tiền sử dụng điện bằng bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Độ sâu $h\left( m \right)$ của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm $t$ (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức $h\left( t \right) = 0{,}8\cos 0{,}5t + 5$

Hình minh hoạ

(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf)

Một con tàu cần mực nước sâu $4{,}6m$ để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16