Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 15

Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ có thể chéo $b$ nên A sai.

Nếu $c$ chéo $a$ thì $c$ có thể cắt $b$ nên B sai.

Nếu $c$ cắt $a$ thì $c$ có thể cắt $b$ nên C sai.

Vậy chọn D

Chọn D

Ta có:

$\sin \,2x = \sin \,x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\\2x = \pi - x + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$.

Chọn D

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \pi + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chọn B

$A = \tan 110^\circ \tan 340^\circ + \sin 160^\circ \cos 110^\circ + \sin 250^\circ \cos 340^\circ$$\begin{array}{l}A = \tan \left( {90^\circ + 20^\circ } \right)\tan \left( {360^\circ - 20^\circ } \right) + \sin \left( {180^\circ - 20^\circ } \right)\cos \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) + \\\,\,\,\, + \sin \left( {360^\circ - 110^\circ } \right)\cos \left( {360^\circ - 20^\circ } \right)\end{array}$

$$A = \cot 20^\circ \tan 20^\circ - \sin 20^\circ \sin 20^\circ - \sin 110^\circ \cos 20^\circ$$

$$A = 1 - {\sin ^2}20^\circ - \sin \left( {90^\circ + 20^\circ } \right)\cos 20^\circ$$

$$A = 1 - {\sin ^2}20^\circ - {\cos ^2}20^\circ = 0$$

Chọn A

Ta có $1^\circ = \frac{\pi }{{180}}$ $\Rightarrow 270^\circ = 270 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{2}$.

Chọn D

Ta có: $\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}.$

Chọn B

Tứ diện có 4 mặt gồm $\left( {ABC} \right),\;\left( {ACD} \right),\;\left( {ABC} \right),\;\left( {BCD} \right)$.

Chọn A

Ta có: ${u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}$.

Chọn D

Từ giả thiết ta có

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\\AD\;{\rm{//}}\;BC\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\;\quad \Rightarrow \;\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\;{\rm{//}}AD\;{\rm{//}}\;BC$.

Chọn A

Gọi $F$ là trung điểm của $AB$, thiết diện tạo bởi tứ diện đều $ABCD$ và mặt phẳng $(GCD)$ là tam giác $DFC$.

$DF = FC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$$\Rightarrow FH = \sqrt {D{F^2} - D{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}$.

Diện tích thiết diện là ${S_{DCF}} = \frac{1}{2}FH.DC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}$.

Chọn A

Đặt ${S_1}$ là giá của mét khoan đầu tiên thì ${S_1} = 50000$ đồng.

Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó.

Suy ra ${S_2} = {S_1} + {S_1}.7\% = {S_1}\left( {1 + 0{,}07} \right)$.

Tương tự ${S_3} = {S_2} + {S_2}.0{,}07 = {S_2}\left( {1 + 0{,}07} \right)$.

Vậy các giá trị ${S_1},\,{S_2},\,...,{S_{50}}$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu ${S_1} = 50000$ và công bội $q = 1 + 0{,}07$.

Gọi $T$ là tổng tiền mà chủ nhà phải thanh toán khi khoan $50\left( m \right)$ thì

$T = {S_1} + {S_2} + ... + {S_{50}} = 50000.\frac{{{{\left( {1 + 0{,}07} \right)}^{50}} - 1}}{{\left( {1 + 0{,}07} \right) - 1}} = 20326446$.

a)

Đ

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

a. b. Trong $(SAC):AM \cap SO = I$.

Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{I \in AM}\\{I \in SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I \in AM \cap (SBD)} \right.$.

Tam giác $SAC$ có hai đường trung tuyến $AM$ và $SO$ cắt nhau tại $I$, suy ra $I$ là trọng tâm của tam giác $SAC$. Từ đó ta có $IA = 2IM$.

c. Trong $(SBD):BI \cap SD = E$.

Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{E \in SD}\\{E \in BI \subset (ABM)}\end{array} \Rightarrow I \in SD \cap (ABM)} \right.$.

d. Trong $(ABCD):CN \cap BD = F$.

Trong $(SNC):SF \cap MN = J$.

Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{J \in MN}\\{J \in SF \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J \in MN \cap (SBD)} \right.$.

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

Đ

(Sai) Tập xác định hàm số $f(x)$ là $\mathcal{D} = {\mathbb{R}^ + }$

(Vì): Xét $y = f(x) = 3{\sin ^3}x$.

Tập xác định $\mathcal{D} = \mathbb{R}$ suy ra $\forall x \in \mathcal{D}$ thì $- x \in \mathcal{D}$.

Ta có $f( - x) = 3{\sin ^3}( - x) = - 3{\sin ^3}x = - f(x)$.

(Đúng) Hàm số $f(x)$ đã cho là hàm số lẻ

(Vì): Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

(Đúng) Tập xác định hàm số $g(x)$ là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$

(Vì): Xét $y = g(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$.

Tập xác định $\mathcal{D} = \mathbb{R}$ suy ra $\forall x \in \mathcal{D}$ thì $- x \in \mathcal{D}$.

(Đúng) Hàm số $g(x)$ đã cho không chẵn, không lẻ

(Vì): Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = - 5\cos \left( { - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{ - 5\sqrt 3 }}{2}}\\{f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) = - 5\cos \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 5\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right)}\\{f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) \ne - f\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).}\end{array}} \right.$

Do đó hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.

Gọi ${u_1}$ là số tiền phải trả cho $50$ số điện đầu tiên.

Suy ra ${u_1} = 50 \cdot 1\,\,728 = 86\,\,400$ (đồng).

${u_2}$là số tiền phải trả cho các số điện từ $51$ đến $100$.

Suy ra ${u_2} = {u_1}\left( {1 + 0{,}035} \right)$ (đồng).

${u_3}$là số tiền phải trả cho các số điện từ $101$ đến $150$.

Suy ra ${u_3} = {u_2}\left( {1 + 0{,}035} \right) = {u_1}{\left( {1 + 0{,}035} \right)^2}$(đồng).

…….

${u_8}$là số tiền phải trả cho các số điện từ 351 đến 400.

Suy ra ${u_8} = {u_1}{\left( {1 + 0{,}035} \right)^7}$(đồng).

Các số ${u_1};\,{u_2};...;\,{u_8}$ lập thành cấp số nhân với ${u_1} = 86\,\,400$ và công bội $q = 1 + 0{,}035$.

Số tiền phải trả cho $400$ số điện đầu tiên là

${S_1} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}} = 86\,\,400.\frac{{1 - {{\left( {1 + 0{,}035} \right)}^8}}}{{1 - \left( {1 + 0{,}035} \right)}} = 782\,\,065{,}737$(đồng).

Số tiền phải trả cho 25 số điện từ 401 đến 425 là

${S_2} = 25 \cdot 1\,\,728{\left( {1 + 0{,}035} \right)^8} = 56\,\,886{,}1504$(đồng).

Tháng 9 gia đình ông A phải trả số tiền điện là

$S = {S_1} + {S_2} = 782\,\,065{,}737 + 56\,\,886{,}1504 = 838\,\,951{,}8874$(đồng).

Để tàu có thể hạ thủy thì mực nước sâu $4{,}6m$, tức là

$\begin{array}{l}h\left( t \right) = 0{,}8\cos 0{,}5t + 5 = 4{,}6 & \Leftrightarrow \cos 0{,}5t = - \frac{1}{2}\\ & \Leftrightarrow 0{,}5t = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{4\pi }}{3} + k4\pi \\t = - \frac{{4\pi }}{3} + l4\pi \end{array} \right.\,\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$.

Do $0 \le t \le 12$ nên

Với $k = 0$, suy ra $t = \frac{{4\pi }}{3} \approx 4{,}19$ (giờ).

Với $l = 1$, suy ra $t = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2{,}09$ (giờ).

Vậy, có 2 thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy.

Tìm giao điểm $Q$ của $SO$ với $(MNP)$

Trong $(SAC)$, gọi $Q = SC \cap MI$, mà $MI \subset (MNP) \Rightarrow Q = SC \cap (MNP)$.

$\cos 3x = \sin x \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi }\\{3x = - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Suy ra nghiệm âm lớn nhất là $x = - \frac{\pi }{4}$.

Độ dài các cạnh của tam giác có thứ tự dạng $x - d$, $x$, $x + d$, với $x > d > 0$.

Vì tam giác trên là vuông nên ta có ${\left( {x + d} \right)^2} = {x^2} + {\left( {x - d} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 4dx = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 0\;\;{\rm{(lo?i)}}}\\{x = 4d.}\end{array}} \right.$

Mặt khác do chi vi của tam giác bằng $3$ nên ta có

$x - d + x + x + d = 3 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow d = \frac{1}{4}.$

Vậy các cạnh của tam giác có độ dài lần lượt là $\frac{3}{4}$, $1$, $\frac{5}{4}$.