TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

19 câu · 29 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho dãy số {u1=4un+1=un+n\{\begin{matrix}{u}_{1}=4 \\ {u}_{n+1}={u}_{n}+n\end{matrix}. Năm số hạng đầu của dãy số là

  1. Đáp án A: 4, 16, 32, 64, 128.4,\,16,\,32,\,64,\,128.
  2. Đáp án B: 4, 6, 9, 13, 18.4,\,6,\,9,\,13,\,18.
  3. Đáp án C: 4, 5, 7, 10, 14.4,\,5,\,7,\,10,\,14.
  4. Đáp án D: 4, 5, 6, 7, 8.4,\,5,\,6,\,7,\,8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Câu 2

1 điểm
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
  1. Đáp án A: cot⁡2x=cot⁡2x−12cot⁡x\cot 2x = \frac{{{{\cot }^2}x - 1}}{{2\cot x}}.
  2. Đáp án B: cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x.
  3. Đáp án C: tan⁡2x=2tan⁡x1+tan⁡2x\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 + {{\tan }^2}x}}.
  4. Đáp án D: sin⁡3x=3sin⁡x−4sin⁡3x\sin 3x = 3\sin x - 4{\sin ^3}x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có tan⁡2x=sin⁡2xcos⁡2x=2sin⁡xcos⁡x2cos⁡2x−1=cos⁡2x(2sin⁡xcos⁡x)cos⁡2x(2−1cos⁡2x)=2tan⁡x2−(1+tan⁡2x)=2tan⁡x1−tan⁡2x\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = \frac{{{{\cos }^2}x\left( {\frac{{2\sin x}}{{\cos x}}} \right)}}{{{{\cos }^2}x\left( {2 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}} = \frac{{2\tan x}}{{2 - \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}

Câu 3

1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Đáp án C đúng, vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng nên chúng không có điểm chung.

Câu 4

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right)có số hạng đầu u1{u_1} và công sai dd. Công thức tìm số hạng tổng quát un{u_n}là:
  1. Đáp án A: un=nu1+d{u_n} = n{u_1} + d.
  2. Đáp án B: un=u1+nd{u_n} = {u_1} + nd.
  3. Đáp án C: un=u1+(n−1)d{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.
  4. Đáp án D: un=u1+(n+1)d{u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Công thức tìm số hạng tổng quát un{u_n}là: un=u1+(n−1)d.{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.

Câu 5

1 điểm
Trong tam giác ABCABC, đẳng thức nào dưới đây luôn đúng?
  1. Đáp án A: cos A=sin⁡ B{\rm{cos}}\,A = \sin \,B.
  2. Đáp án B: cosA+B2=sin⁡C2{\rm{cos}}\frac{{A + B}}{2} = \sin \frac{C}{2}.
  3. Đáp án C: tan⁡ A=cot⁡(B+π2)\tan \,A = \cot \left( {B + \frac{\pi }{2}} \right).
  4. Đáp án D: sin⁡(A+B)=cosC\sin \left( {A + B} \right) = {\rm{cos }}C.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: cosA+B2=cos1800−C2=cos(900−C2)=sin⁡C2{\rm{cos}}\frac{{A + B}}{2} = {\rm{cos}}\frac{{{{180}^0} - C}}{2} = {\rm{cos}}\left( {{{90}^0} - \frac{C}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}.

Câu 6

1 điểm

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi M ,  NM\,,\,\,N lần lượt là trung điểm của AB , CDAB\,,\,CD và điểm PP thuộc cạnh BCBC sao cho PP không là trung điểm của BCBC. Cặp đường thẳng nào sau đây không cắt nhau?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: MNMN và BDBD.
  2. Đáp án B: MPMP và ACAC.
  3. Đáp án C: PNPN và BDBD.
  4. Đáp án D: APAP và CMCM.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=tan⁡xy = \tan x là
  1. Đáp án A: D=R\{kπ,k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{kπ2,k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+kπ,k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{k2π,k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Góc có số đo 120∘120^\circ đổi sang rađian là:
  1. Đáp án A: 3π2\frac{{3\pi }}{2}.
  2. Đáp án B: π4\frac{\pi }{4}.
  3. Đáp án C: π10\frac{\pi }{{10}}.
  4. Đáp án D: 2π3\frac{{2\pi }}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
  1. Đáp án A: sin⁡x+3=0\sin x + 3 = 0.
  2. Đáp án B: tan⁡x+3=0\tan x + 3 = 0.
  3. Đáp án C: 3sin⁡x−2=03\sin x - 2 = 0.
  4. Đáp án D: 2cos⁡2x−cos⁡x−1=02{\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho hình chóp tứ giácS.ABCDS.ABCD, đáy ABCDABCD là hình bình hành, gọi M,N,QM,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnhAB,AD,SCAB,AD,SC. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNQ)\left( {MNQ} \right) là đa giác có bao nhiêu cạnh?
  1. Đáp án A: 44.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 66.
  4. Đáp án D: 55.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáy ABCDABCD là hình thang (AB // CD)\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right). Gọi II, JJ lần lượt là trung điểm của ADAD và BCBC, GG là trọng tâm ΔSAB\Delta SAB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right)và (IJG)\left( {IJG} \right)là
  1. Đáp án A: SCSC.
  2. Đáp án B: đường thẳng qua GG và cắt BCBC.
  3. Đáp án C: đường thẳng qua SS và song song với ABAB.
  4. Đáp án D: đường thẳng qua GG và song song với DCDC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 1010số; bậc 11từ số thứ 11đến số thứ 1010, bậc 22từ số thứ 1111đến số 2020, bậc 33từ số thứ 2121đến số thứ 3030,…. Bậc 11có giá là 800800đồng/11 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n+1n + 1tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ nnlà 2,5%2{,}5\%. Gia đình ông A sử dụng hết 347347số trong tháng 11, hỏi tháng 11ông A phải đóngbao nhiêu tiền ? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
  1. Đáp án A: x≈433868,89x \approx 433868{,}89.
  2. Đáp án B: x≈402832,28x \approx 402832{,}28.
  3. Đáp án C: x≈402903,08x \approx 402903{,}08.
  4. Đáp án D: x≈415481,84x \approx 415481{,}84.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác 3−3tan⁡(2x−π3)=03 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

  • Ý a: Khi −π4<x<2π3- \frac{\pi }{4} < x < \frac{{2\pi }}{3} thì phương trình có 33 nghiệm.
  • Ý b: Phương trình có nghiệm x=π6+kπ2x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
  • Ý c: Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng −π6- \frac{\pi }{6}.
  • Ý d: Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (−π4;2π3)\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right) bằng π6\frac{\pi }{6}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi MM, NN, KK lần lượt là trung điểm các cạnh ABAB, BCBC, SBSB.
  • Ý a: (MNK)∥(SAD)(MNK)\parallel (SAD).
  • Ý b: NK∥(SCD)NK\parallel (SCD).
  • Ý c: MK∥(SAB)MK\parallel (SAB).
  • Ý d: (MNK)∥(SAC)(MNK)\parallel (SAC).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 15

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m)h(m)của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h)t(h) được cho bởi công thức h=3cos⁡(πt12+π3)+12h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12.(0 ≤ t ≤ 24)\left( {0\, \le \,t\, \le \,24} \right). Xác định thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước trong kênh là 15  m15\,\,m.

Hình minh hoạ

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Bạn Vân là học sinh giỏi của một trường THPT nên được hưởng học bổng hằng tháng là 4 triệu đồng. Học bổng được cấp vào đầu tháng. Vì muốn để dành tiền đóng học phí vào năm nhất đại học nên bắt đầu từ đầu tháng 9/2023 (đầu năm học lớp 11), cứ đầu tháng bạn Vân dành 30% số tiền học bổng nói trên để gửi tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng và sẽ cố gắng giữ vững thành tích học tập để nhận học bổng đến hết tháng 8/2025. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu, học bổng được cấp đến hết tháng 8/2025. Hỏi đến hết tháng 8/2025 bạn Vân có bao nhiêu triệu đồng để đóng học phí học đại học (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

_____

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần IV. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.

Một cấp số cộng có 77 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 3030, còn tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng 3535. Tính số hạng thứ bảy của cấp số cộng đó.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hình chóp S.ABC có hai điểm M,N lần lượt thuộc hai cạnh SA;SB và O là điểm nằm trong tam giác ABC. Xác định giao điểm của đường thẳng SO và mặt phẳng (CMN)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của tham số mm để phương trình cos⁡(2x−π3)−m=2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - m = 2 có nghiệm. Tính tổng các phần tử trong SS.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 11