Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Chọn C

Ta có $\tan 2x = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \frac{{2\sin x\cos x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = \frac{{{{\cos }^2}x\left( {\frac{{2\sin x}}{{\cos x}}} \right)}}{{{{\cos }^2}x\left( {2 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}} = \frac{{2\tan x}}{{2 - \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}} = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}$

Chọn C

Đáp án C đúng, vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng nên chúng không có điểm chung.

Chọn C

Công thức tìm số hạng tổng quát ${u_n}$là: ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.$

Chọn B

Ta có: ${\rm{cos}}\frac{{A + B}}{2} = {\rm{cos}}\frac{{{{180}^0} - C}}{2} = {\rm{cos}}\left( {{{90}^0} - \frac{C}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}$.

Chọn C

Hàm số $y = \tan x$ xác định khi $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

Vậy, tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Chọn D

Ta có: $120^\circ = \frac{\pi }{{180}}.120 = \frac{{2\pi }}{3}\,$ rad.

Chọn A

Xét đáp án A: $\tan x + 3 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - 3$ có nghiệm nên loại.

Xét đáp án B: $\sin x + 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = - 3$ vô nghiệm nên chọn.

Xét đáp án C: $3\sin x - 2 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{2}{3}$ có nghiệm nên loại.

Xét đáp án D: $2{\cos ^2}x - \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.$ có nghiệm nên loại.

Chọn D

Gọi $E = MN \cap BC;{\rm{ }}F = MN \cap CD$; $K = EQ \cap SB;{\rm{ }}P = QF \cap SD$.

Ta có $\left( {MNQ} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN$;

$\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MK$;

$\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SBC} \right) = KQ$;

$$\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SCD} \right) = QP;{\rm{ }}$$

$$\left( {MNQ} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MP$$

Do đó thiết diện cần tìm là ngũ giác $MKQPN$

Chọn D

Ta có $IJ\,{\rm{//}}\,AB$ $\left( 1 \right)$ (đường trung bình hình thang).

$G \in \left( {GIJ} \right) \cap \left( {SAB} \right)$ $\left( 2 \right)$.

$IJ \subset \left( {GIJ} \right)$,$AB \subset \left( {SAB} \right)$ $\left( 3 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$, $\left( 2 \right)$,$\left( 3 \right) \Rightarrow Gx = \left( {GIJ} \right) \cap \left( {SAB} \right)$, $Gx\,{\rm{//}}\,AB$, $Gx\,{\rm{//}}\,CD$.

Chọn A

Gọi ${u_1}$là số tiền phải trả cho $10$số điện đầu tiên. ${u_1}$=10. 800= 8000 (đồng)

${u_2}$là số tiền phải trả cho các số điện từ $11$đến $20$: ${u_2} = {u_1}(1 + 0{,}025)$

${u_{34}}$là số tiền phải trả cho các số điện từ $331$đến $340$: ${u_{34}} = {u_1}{(1 + 0{,}025)^{33}}$

Số tiền phải trả cho $340$số điện đầu tiên là: ${S_1} = {u_1}.\frac{{1 - {{\left( {1 + 0{,}025} \right)}^{34}}}}{{1 - \left( {1 + 0{,}025} \right)}} = 420903{,}08$

Số tiền phỉ trả cho các số điện từ $341$đến $347$là: ${S_2} = 7.800{(1 + 0{,}025)^{34}} = 12965{,}80$

Vậy tháng $1$gia đình ông A phải trả số tiền là: $S = {S_1} + {S_2} = 433868{,}89$(đồng).

a)

S

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

Để giải phương trình, ta có:

$3 - \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0$

$\sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 3$

$\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{3}{{\sqrt 3 }}$

$\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3$

Vì $\tan \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \sqrt 3$, suy ra:

$2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

$2x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi$

$x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}$, với $k \in \mathbb{Z}$

(Sai) Phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}$, $k \in \mathbb{Z}$

(Vì): Nghiệm tổng quát của phương trình là $x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}$, $k \in \mathbb{Z}$, nên khẳng định $x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}$ là sai.

(Đúng) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $- \frac{\pi }{6}$

(Vì): Nghiệm tổng quát là $x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}$. Với $k = - 1$, ta có $x = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6}$. Với $k \le - 2$, các nghiệm sẽ nhỏ hơn $- \frac{\pi }{6}$. Vậy nghiệm âm lớn nhất là $- \frac{\pi }{6}$.

(Sai) Khi $- \frac{\pi }{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}$ thì phương trình có $3$ nghiệm

(Vì): Trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)$, phương trình có các nghiệm là $x = - \frac{\pi }{6}$ (ứng với $k = - 1$) và $x = \frac{\pi }{3}$ (ứng với $k = 0$). Vậy chỉ có $2$ nghiệm, nên khẳng định trên là sai.

(Đúng) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)$ bằng $\frac{\pi }{6}$

(Vì): Các nghiệm trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right)$ là ${x_1} = - \frac{\pi }{6}$ và ${x_2} = \frac{\pi }{3}$. Tổng của chúng là ${x_1} + {x_2} = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6}$. Khẳng định này là đúng.

a)

S

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

(Sai) $MK\parallel (SAB)$
(Vì):
Vì $MK \subset (SAB)$.
(Đúng) $(MNK)\parallel (SAC)$
(Vì):
Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AC \Rightarrow MN\parallel (SAC)$.
Ta có $MK$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $MK\parallel SA \Rightarrow MK\parallel (SAC)$.
Do $MN$ cắt $MK$ trong $(MNK)$ nên $(MNK)\parallel (SAC)$.
(Đúng) $NK\parallel (SCD)$
(Vì):
Ta có $NK$ là đường trung bình của tam giác $SBC$ nên $NK\parallel SC$.
Mặt khác ta có $NK\not \subset (SCD)$ nên $NK\parallel (SCD)$.
(Sai) $(MNK)\parallel (SAD)$
(Vì):
Vì trong mặt phẳng $(ABCD)$, đường thẳng $MN$ cắt đường thẳng $AD$, suy ra $(MNK)$ có điểm chung với $(SAD)$.

Do chiều cao của mực nước trong kênh là $15\,\,m$ nên ta có:

$3\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{3}} \right) + 12 = 15 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$$\Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t + \frac{\pi }{3} = k2\pi$$\Leftrightarrow t = - 4 + 24k$.

Vì $0 \le t \le 24 \Leftrightarrow 0 \le - 4 + 24k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{6} \le k \le \frac{7}{6}$

Do $k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1$. Khi đó $t = 20$

Từ đề bài ta suy ra được mỗi tháng bạn Vân trích ra $4.30\% = 1{,}2$triệu đồng để gửi tiết kiệm.

Tháng 9/2023 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: ${u_{24}} = 1{,}2{(1 + 0{,}004)^{24}}$.

Tháng 10/2023 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: ${u_{23}} = 1{,}2{(1 + 0{,}004)^{23}}$.

…

Tháng 8/2025 bạn Vân gửi 1,2 triệu đồng với lãi suất 0,4% mỗi tháng thì đến hết tháng 8/2025 thì số tiền bạn nhận được là: ${u_1} = 1{,}2(1 + 0{,}004) = 1{,}2048$.

Số tiền bạn Vân nhận được khi gửi tiết kiệm như thế tạo thành một cấp số nhân với ${u_1} = 1{,}2(1 + 0{,}004) = 1{,}2048;q = 1{,}004$.

Vậy tổng số tiền bạn Vân nhận được chính là tổng 24 số hạng đầu của một cấp số nhân ở trên.

${S_{24}} = \frac{{{u_1}(1 - {q^{24}})}}{{1 - q}} = \frac{{1{,}2048(1 - 1,{{004}^{24}})}}{{1 - 1{,}004}} \simeq 30{,}285148$(đồng).

Vậy số tiền bạn Vân nhận được đến hết tháng 8/2025 là 30.285.148 đồng.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} + {u_7} = 30}\\{{u_3} + {u_6} = 35}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2{u_1} + 6d = 30}\\{2{u_1} + 7d = 35}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 0}\\{d = 5.}\end{array}} \right.$

Vậy ${u_7} = {u_1} + 6d = 0 + 6 \cdot 5 = 30$.

Chọn mặt phẳng $\left( {SCI} \right)$ chứa $SO$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}J \in MN \subset \left( {MNC} \right)\\J \in SI \subset \left( {SIC} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow J \in \left( {SIC} \right) \cap \left( {MNC} \right)$ $\Rightarrow CJ = \left( {SIC} \right) \cap \left( {MNC} \right)$

Gọi $K$ là giao điểm của $JC$ và $SO$ trong mặt phẳng $\left( {SCI} \right)$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in SO\\K \in CJ \subset \left( {CMN} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow K = SO \cap \left( {CMN} \right)$.

Ta có $\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - m = 2 \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = m + 2$. Phương trình này có nghiệm khi

$- 1 \le m + 2 \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le m \le - 1.$

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\} = S$.

Vậy tổng các phần tử trong $S$ là $- 3 - 2 - 1 = - 6$.