TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 8

27 câu · 41 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Cho sđ(Oa;Ob)=α\left( {Oa;Ob} \right) = \alpha(rad). Các góc lượng giác có tia đầu OaOa và tia cuối ObOb đều có số đo dạng nào sau đây?

  1. Đáp án A: α  +  k2π,  k∈Z\alpha \,\, + \,\,k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: α  +  k3600,  k∈Z\alpha \,\, + \,\,k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: α  +  k1800,  k∈Z\alpha \,\, + \,\,k{180^0},\,\,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: α  +  kπ,  k∈Z\alpha \,\, + \,\,k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 2

1 điểm
Giá trị cot⁡750\cot {75^0} bằng:
  1. Đáp án A: 12 +3\frac{1}{{2\, + \sqrt 3 }}.
  2. Đáp án B: 2 + 32\, + \,\sqrt 3.
  3. Đáp án C: 3\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 13\frac{1}{{\sqrt 3 }}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Bấm máy tan⁡750=2+3⇒cot⁡750=12+3\tan {75^0} = 2 + \sqrt 3 \Rightarrow \cot {75^0} = \frac{1}{{2 + \sqrt[{}]{3}}}

Câu 3

1 điểm
Cho tan⁡α  =  m\tan \alpha \,\, = \,\,m. Tính cot⁡(π2−α)\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right).
  1. Đáp án A: mm.
  2. Đáp án B: −m- m.
  3. Đáp án C: π2\frac{\pi }{2}.
  4. Đáp án D: −π2- \frac{\pi }{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có cot⁡(π2−α)=tan⁡α=m\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha = m

Câu 4

1 điểm
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡2α  =  2 sin⁡α.cosα\sin 2\alpha \,\, = \,\,2\,\sin \alpha .{\rm{cos}}\alpha.
  2. Đáp án B: cos2α  =  2 cosα. sin⁡α{\rm{cos}}2\alpha \,\, = \,\,2\,{\rm{cos}}\alpha .\,\sin \alpha.
  3. Đáp án C: tan⁡2α  =  2 tan⁡α.cotα\tan 2\alpha \,\, = \,\,2\,\tan \alpha .{\rm{cot}}\alpha.
  4. Đáp án D: cot⁡2α  =  2 cotα.tan⁡α\cot 2\alpha \,\, = \,\,2\,{\rm{cot}}\alpha .\tan \alpha.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 5

1 điểm
Biến đổi biểu thức Q=2sin⁡2a.cosaQ = 2\sin 2a.cosa thành tổng, ta được:
  1. Đáp án A: Q=sin⁡a+sin⁡3aQ = \sin a + \sin 3a.
  2. Đáp án B: Q=sin⁡a−sin⁡3aQ = \sin a - \sin 3a.
  3. Đáp án C: Q=cos⁡a+cos⁡3aQ = \cos a + \cos 3a.
  4. Đáp án D: Q=cos⁡a−cos⁡3aQ = \cos a - \cos 3a.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Q=2sin⁡2a.cosa=2.12[sin⁡(2a−a)+sin⁡(2a+a)]=sin⁡a+sin⁡3aQ = 2\sin 2a.cosa = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {2a - a} \right) + \sin \left( {2a + a} \right)} \right] = \sin a + \sin 3a.

Câu 6

1 điểm
Tìm hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung.
  1. Đáp án A: y  =  cos⁡xy\,\, = \,\,\cos x.
  2. Đáp án B: y=sin⁡xy = \sin x.
  3. Đáp án C: y=tan⁡xy = \tan x.
  4. Đáp án D: y=cot⁡xy = \cot x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: Hàm số y=tan⁡xy = \tan x tuần hoàn với chu kì 2π2\pi.
  2. Đáp án B: Hàm số y=cos⁡xy = \cos x tuần hoàn với chu kì 2π2\pi.
  3. Đáp án C: Hàm số y=sin⁡xy = \sin x tuần hoàn với chu kì 2π2\pi.
  4. Đáp án D: Hàm số y=cot⁡xy = \cot x tuần hoàn với chu kì π\pi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho hai điểm AA và BB thuộc đồ thị hàm số y=sin⁡xy = \sin x trên đoạn [0;π]\left[ {0;\pi } \right]. Các điểm C,DC,D thuộc trục OxOx sao cho tứ giác ABCDABCD là hình chữ nhật và CD=2π3CD = \frac{{2\pi }}{3}. Tính độ dài đoạn BCBC.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: BC=12BC = \frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: BC=22BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  3. Đáp án C: BC=32BC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  4. Đáp án D: BC=1BC = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Tất cả các nghiệm của phương trình sin⁡x=−1\sin x = - 1 là:
  1. Đáp án A: x=−π2+k2π  (k∈Z)x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=π2+k2π  (k∈Z)x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=π+k2π  (k∈Z)x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=k2π  (k∈Z)x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Một cây cầu có dạng hình cung OAOA của đồ thị hàm số y=4810sin⁡x9y = \frac{{48}}{{10}}\sin \frac{x}{9} và được mô tả trong hệ trục tọa độ OxyOxy với đơn vị trên trục là mét như hình vẽ. Độ rộng giữa hai chân cầu là chiều dài đoạn OAOA gần bằng với giá trị nào sau:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: OA=28,27(m)OA = 28{,}27\left( m \right).
  2. Đáp án B: OA=38,27(m)OA = 38{,}27\left( m \right).
  3. Đáp án C: OA=18,27(m)OA = 18{,}27\left( m \right).
  4. Đáp án D: OA=48,27(m)OA = 48{,}27\left( m \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) có các số hạng đầu là −1 ;  1 ;  −1 ;  1 ;  −1 ;  1 ;  −1 ;  1 ;  ...- 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,... . Tìm khẳng định đúng.
  1. Đáp án A: (un)\left( {{u_n}} \right) là một dãy số vô hạn.
  2. Đáp án B: (un)\left( {{u_n}} \right)là một dãy số không đổi.
  3. Đáp án C: (un)\left( {{u_n}} \right)là một dãy số tăng.
  4. Đáp án D: (un)\left( {{u_n}} \right)là một dãy số giảm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) có công thức của số hạng tổng quát là un=10n−1{u_n} = {10^n} - 1 với n∈N∗n \in {\mathbb{N}^*}. Ba số hạng đầu của (un)\left( {{u_n}} \right) là:
  1. Đáp án A: 9 ;  99 ;  9999\,;\,\,99\,;\,\,999.
  2. Đáp án B: 9 ;  9 ;  99\,;\,\,9\,;\,\,9.
  3. Đáp án C: 9 ;  19 ;  299\,;\,\,19\,;\,\,29.
  4. Đáp án D: 91 ;  92 ;  93{9^1}\,;\,\,{9^2}\,;\,\,{9^3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right). Tìm khẳng định sai.
  1. Đáp án A: Nếu (un)\left( {{u_n}} \right)giảm thì (un)\left( {{u_n}} \right) bị chặn.
  2. Đáp án B: Nếu (un)\left( {{u_n}} \right)giảm thì (un)\left( {{u_n}} \right) bị chặn trên.
  3. Đáp án C: Nếu (un)\left( {{u_n}} \right) tăng thì (un)\left( {{u_n}} \right) bị chặn dưới.
  4. Đáp án D: Nếu (un)\left( {{u_n}} \right) bị chặn trên và bị chặn dưới thì (un)\left( {{u_n}} \right) bị chặn.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy số nào không là một cấp số cộng?
  1. Đáp án A: 12 ;  23 ;  34 ;  45 ;  56\frac{1}{2}\,;\,\,\frac{2}{3}\,;\,\,\frac{3}{4}\,;\,\,\frac{4}{5}\,;\,\,\frac{5}{6}.
  2. Đáp án B: 1 ;  12 ;  0 ;  −12 ;  −11\,;\,\,\frac{1}{2}\,;\,\,0\,;\,\, - \frac{1}{2}\,;\,\, - 1.
  3. Đáp án C: 1 ;  12 ;  23 ;  34 ;  451\,;\,\,12\,;\,\,23\,;\,\,34\,;\,\,45.
  4. Đáp án D: 0 ;  0 ;  0 ;  0 ;  00\,;\,\,0\,;\,\,0\,;\,\,0\,;\,\,0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho cấp số cộng(un)\left( {{u_n}} \right), biết u88=883{u_{88}} = 88\sqrt 3 và công sai d=3d = \sqrt 3 . Tìm u1{u_1}.
  1. Đáp án A: u1=3{u_1} = \sqrt 3.
  2. Đáp án B: u1=3{u_1} = 3.
  3. Đáp án C: u1=1{u_1} = 1.
  4. Đáp án D: u1=8{u_1} = 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
  1. Đáp án A: 2 ;  2 ;  2 ;  2 ;  22\,;\,\,2\,;\,\,2\,;\,\,2\,;\,\,2.
  2. Đáp án B: 1 ;  3 ;  6 ;  9 ;  121\,;\,\,3\,;\,\,6\,;\,\,9\,;\,\,12.
  3. Đáp án C: 2 ;  4 ;  6 ;  8 ;  102\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\,10.
  4. Đáp án D: 1 ;  2 ;  3 ;  4 ; 51\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right), biết {u1=3un+1=3un,∀n∈N∗\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{u_1} = 3}\\{{u_{n + 1}} = 3{u_n}}\end{array},\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right.. Tìm số hạng tổng quát của (un)\left( {{u_n}} \right).
  1. Đáp án A: un=3n{u_n} = {3^n}.
  2. Đáp án B: un=nn+1{u_n} = {n^{n + 1}}.
  3. Đáp án C: un=3n+1{u_n} = {3^{n + 1}}.
  4. Đáp án D: un=3n−1{u_n} = {3^{n - 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Giả sử tỷ lệ tăng dân số của tỉnh T là 1,2%1{,}2\% và không biến động trong 10 năm tiếp theo. Biết rằng số dân của tỉnh T hiện nay là 22 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 99 năm nữa số dân của tỉnh T sẽ là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 22272227 nghìn người.
  2. Đáp án B: 30003000 nghìn người.
  3. Đáp án C: 1032010320 nghìn người.
  4. Đáp án D: 23002300nghìn người.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong không gian cho đường thẳng dd nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right) và một điểm MM tùy ý. Tìm khẳng định đúng.
  1. Đáp án A: Nếu M∉(P)M \notin \left( P \right) thì M∉dM \notin d.
  2. Đáp án B: Nếu M∈dM \in d thì M∉(P)M \notin \left( P \right).
  3. Đáp án C: Nếu M∈(P)M \in \left( P \right) thì M∈dM \in d.
  4. Đáp án D: Nếu M∉dM \notin d thì M∉(P)M \notin \left( P \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Hình chóp S.ABCDEFS.ABCDEF có tất cả bao nhiêu mặt?
  1. Đáp án A: 77.
  2. Đáp án B: 66.
  3. Đáp án C: 88.
  4. Đáp án D: 55.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Trong không gian cho hai đường thẳng không có điểm chung Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2}. Tìm khẳng định đúng.
  1. Đáp án A: Δ1{\Delta _1} song song Δ2{\Delta _2} khi chúng đồng phẳng.
  2. Đáp án B: Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} chéo nhau.
  3. Đáp án C: Δ1{\Delta _1}và Δ2{\Delta _2} song song.
  4. Đáp án D: Δ1{\Delta _1}và Δ2{\Delta _2} đồng phẳng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Các điểm I,JI,J lần lượt là trọng tâm các tam giác SABSAB và SADSAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
  1. Đáp án A: IJ//(SBD)IJ{\rm{//}}\left( {SBD} \right).
  2. Đáp án B: IJ//(SAC)IJ{\rm{//}}\left( {SAC} \right).
  3. Đáp án C: IJ//(SCD)IJ{\rm{//}}\left( {SCD} \right).
  4. Đáp án D: IJ//(SBC)IJ{\rm{//}}\left( {SBC} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCS.ABC có M,NM,N lần lượt là trung điểm của SA,ABSA,AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: MN//(SBC)MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right).
  2. Đáp án B: MN//(ABC)MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right).
  3. Đáp án C: MN//(SAB)MN{\rm{//}}\left( {SAB} \right).
  4. Đáp án D: MN//(SAC)MN{\rm{//}}\left( {SAC} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Trong không gian cho đường thẳng aa nằm trong mặt phẳng (P)\left( P \right) và bb là một đường thẳng tùy ý. Tìm khẳng định đúng. (biết b⊄(P)b \not\subset \left( P \right))
  1. Đáp án A: Nếu bb song song aa thì bb song song (P)\left( P \right).
  2. Đáp án B: Nếu bb song song (P)\left( P \right) thì bb song song aa.
  3. Đáp án C: Nếu bb cắt (P)\left( P \right) thì bb cắt aa.
  4. Đáp án D: Nếu aa và bb chéo nhau thì bb song song (P)\left( P \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Phần II. Tự luận

Câu 25

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

( 1.0 điểm) Giải phương trình cos⁡2x=cos⁡2π3\cos 2x = \cos \frac{{2\pi }}{3}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
(1.0 điểm) Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right), biết u1=−72{u_1} = - \frac{7}{2} và u10=1{u_{10}} = 1. Tính tổng hai mươi số hạng đầu tiên của (un)\left( {{u_n}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

(2.0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M, NM,\,N lần lượt là trung điểm của SA, SCSA,\,SC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SDSD với mặt phẳng (BMN)\left( {BMN} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11