Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 8

Chọn A

Bấm máy $\tan {75^0} = 2 + \sqrt 3 \Rightarrow \cot {75^0} = \frac{1}{{2 + \sqrt[{}]{3}}}$

Chọn A

Ta có $\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha = m$

Chọn A

$Q = 2\sin 2a.cosa = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {2a - a} \right) + \sin \left( {2a + a} \right)} \right] = \sin a + \sin 3a$.

Chọn A

Trong các hàm số lượng giác chỉ có hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung.

Chọn A

Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$.

Chọn A

Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên ${x_C} = {x_B}\,,\,{x_D} = {x_A}\,,\,{y_A} = {y_B}$ .

Khi đó: ${y_A} = {y_B} \Leftrightarrow \sin \left( {{x_A}} \right) = \sin \left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {{x_D}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_D} = {x_C} + k2\pi \\{x_D} = \pi - {x_C} + k2\pi \end{array} \right.$

Do xét trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ và ${x_C} - {x_D} = CD = \frac{{2\pi }}{3}$ nên ta có hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_C} - {x_D} = \frac{{2\pi }}{3}\\{x_C} + {x_D} = \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{5\pi }}{6}\\{x_D} = \frac{\pi }{6}\end{array} \right.$ . Vậy $BC = {y_B} = \sin \left( {{x_B}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2}$ .

Chọn A

Ta có: $\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Chọn A

Giải phương trình $\frac{{48}}{{10}}\sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{9} = k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = 9k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Dựa vào hình vẽ, ta có:

+ Khi $k = 0 \Rightarrow x = 0$ .

+ Khi $k = 1 \Rightarrow x = 9\pi \approx 28{,}27$ .

Vậy: $OA = {x_A} - {x_O} = 9\pi - 0 = 9\pi \approx 28{,}27\,\,\left( m \right)$

Chọn A

$- 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,...$ là dãy số vô hạn.

Chọn A

+ Với $n = 1 \Rightarrow {u_1} = {10^1} - 1 = 9$.

+ Với $n = 2 \Rightarrow {u_2} = {10^2} - 1 = 99$.

+ Với $n = 3 \Rightarrow {u_3} = {10^3} - 1 = 999$.

Chọn A

+ Nếu $\left( {{u_n}} \right)$giảm thì $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chặn trên bởi ${u_1}$.

+ Nếu $\left( {{u_n}} \right)$tăng thì $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chặn dưới bởi ${u_1}$.

+ Nếu $\left( {{u_n}} \right)$vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới thì $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chặn.

+ Nếu $\left( {{u_n}} \right)$giảm thì $\left( {{u_n}} \right)$ có thể không bị chặn dưới nên khẳng định bị chặn là sai.

Chọn A

Ta có: $\frac{2}{3} - \frac{1}{2} \ne \frac{3}{4} - \frac{2}{3}$ nên $\frac{1}{2}\,;\,\,\frac{2}{3}\,;\,\,\frac{3}{4}\,;\,\,\frac{4}{5}\,;\,\,\frac{5}{6}$ không là một cấp số cộng.

Chọn A

Ta có: ${u_{88}} = {u_1} + 87d \Rightarrow {u_1} = {u_{88}} - 87d = 88\sqrt 3- 87\sqrt 3= \sqrt 3$.

Chọn A

Ta thấy $2\,;\,\,2\,;\,\,2\,;\,\,2\,;\,\,2$ có ${u_1} = {u_2} = {u_3} = {u_4} = {u_5} = 2$ nên đây là cấp số nhân với công bội $q = 1$.

Chọn A

Ta có ${u_1} = 3$ và $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3 = q$.

Do đó ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {3.3^{n - 1}} = {3^n}$.

Chọn A

Đặt $A = 2000000$ và $r = 1{,}2\% = 0{,}012$.

+ Năm hiện tại, số dân tỉnh T là: ${P_1} = A = 2000000$.

+ Sau 1 năm, dân số tỉnh T là: ${P_2} = {P_1} + {P_1}.r = {P_1}\left( {1 + r} \right) = A\left( {1 + r} \right)$.

+ Sau 2 năm, dân số tỉnh T là: ${P_3} = {P_2} + {P_2}.r = {P_2}\left( {1 + r} \right) = A\left( {1 + r} \right)\left( {1 + r} \right) = A{\left( {1 + r} \right)^2}$

Tổng quát: sau $n$ năm, dân số tỉnh T là: ${P_n} = A{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}}$

Vậy dân số tỉnh T tăng theo cấp số nhân có ${u_1} = A = 2000000$ và công bội $q = 1 + r = 1.012$

Do đó, sau 9 năm thì dân số tỉnh T là:

${P_{10}} = A{\left( {1 + r} \right)^9} = 2000000{\left( {1{,}012} \right)^9} = 2226663{,}593 \approx 2227000$.

Chọn A

Vì $d \subset \left( P \right)$ nên $M \notin \left( P \right)$ thì $M \notin d$.

Chọn A

$S.ABCDEF$ có 6 mặt bên và một mặt đáy nên có tất cả 7 mặt.

Chọn A

${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ không có điểm chung thì chúng có thể song song nếu đồng phẳng hoặc chéo nhau nếu không đồng phẳng.

Vậy ${\Delta _1}$ song song ${\Delta _2}$ khi chúng đồng phẳng.

Chọn A

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$.

Ta có $\frac{{SI}}{{SM}}{\rm{ = }}\frac{{SJ}}{{SN}}{\rm{ = }}\frac{1}{3} \Rightarrow {\rm{IJ}}//MN$ mà $MN//\,\,BD$ suy ra $IJ//\left( {SBD} \right)$.

Chọn A

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$

$MN{\rm{//}}SB$, mà $SB \subset \left( {SAB} \right)$ và $MN\cancel{ \subset }\left( {SBC} \right)$. Suy ra $MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)$.

Chọn A

Vì $a \subset \left( P \right)$ nên $b$ song song $a$ thì $b$ song song $\left( P \right)$.

$\cos 2x = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\2x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Ta có ${u_{10}} = {u_1} + 9d \Leftrightarrow d = \frac{{{u_{10}} - {u_1}}}{9} = \frac{{1 - \left( { - \frac{7}{2}} \right)}}{9} = \frac{1}{2}$.

Vậy ${S_{20}} = \frac{{20\left[ {2\left( { - \frac{7}{2}} \right) + 19\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right]}}{2} = 25$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

Ta có $S$ là điểm chung thứ nhất.

Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow O$ là điểm chung thứ hai.

Vậy $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO$

b) Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$.

Gọi $I = SO \cap MN$ và $K = BI \cap SD$

Ta có: $K \in SD\,\,\,\left( 1 \right)$

Mặt khác: $K \in BI$ mà $BI \subset \left( {BMN} \right) \Rightarrow K \in \left( {BMN} \right)\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta được: $SD \cap \left( {BMN} \right) = K$