Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 6

Chọn B

Ta có sđ$\left( {OA,OM} \right) = \alpha \Rightarrow$sđ$\left( {OA,OP} \right) = \frac{{2\pi }}{3} + \alpha$

Theo hình vẽ ta có $\sin \alpha = - \frac{{30}}{{31}} \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}$

Độ cao của điểm $P$ so với trục hoành bằng $31.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)$

Ta có $\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha + \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha$

$= \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt {61} }}{{31}} + \left( { - \frac{1}{2}} \right).\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right) \approx 0{,}7021$

Suy ra chiều cao của $P$ so với trục hoành là $31.0{,}702 \approx 21{,}76$

Vậy chiều cao của điểm $P$ so với mặt đất là $60 + 21{,}76 = 81{,}76$

Chọn C

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn

Chọn D

Điều kiện: $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Chọn B

Phương trình $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Chọn B

Dãy số tăng là dãy số $1;4;9;16;25;...$