Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 6

Chọn B

Ta có sđ$\left( {OA,OM} \right) = \alpha \Rightarrow$sđ$\left( {OA,OP} \right) = \frac{{2\pi }}{3} + \alpha$

Theo hình vẽ ta có $\sin \alpha = - \frac{{30}}{{31}} \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}$

Độ cao của điểm $P$ so với trục hoành bằng $31.\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)$

Ta có $\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right) = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha + \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha$

$= \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt {61} }}{{31}} + \left( { - \frac{1}{2}} \right).\left( { - \frac{{30}}{{31}}} \right) \approx 0{,}7021$

Suy ra chiều cao của $P$ so với trục hoành là $31.0{,}702 \approx 21{,}76$

Vậy chiều cao của điểm $P$ so với mặt đất là $60 + 21{,}76 = 81{,}76$

Chọn C

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn

Chọn D

Điều kiện: $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Chọn B

Phương trình $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Chọn B

Dãy số tăng là dãy số $1;4;9;16;25;...$

Chọn B

Áp dụng công thức số hạng tổng quát ta có ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Leftrightarrow 20 = 0 + 4\left( {n - 1} \right)$

$\Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6$

Vậy $20$ là số hạng thứ 6 của cấp số cộng đã cho.

Chọn C

Áp dụng công thức ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow {u_n} = 3.{\left( { - 4} \right)^{n - 1}}$

Chọn C

Ta có $\lim {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^n} = 0$

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 6$

Chọn B

Theo hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bị đứt đoạn tại điểm $x = 1$. Do đó hàm số không liên tục tại điểm $x = 1$

Chọn B

Từ hình vẽ ta có điểm $A \in \left( P \right)$.

Chọn A

Hình tứ diện là hình $A$.

Chọn C

Một mặt phẳng xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Chọn A

Xét hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$và $\left( {SBC} \right)$ ta có

$\left\{ \begin{array}{l}AD{\rm{//}}BC\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\S{\rm{ chung}}\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng $d$ qua $S$ và song song với $BC.$

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{25}}{{169}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{5}{{13}}$.

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ nên $\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}$

Gọi $n$ là số quý mà ông $X$ trả hết nợ.

Gọi số tiền ông $X$ trả mỗi quý lần lượt là ${u_1}$, ${u_2}$, $\ldots$, ${u_n}$. Và $({u_n})$ tạo thành cấp số cộng với ${u_1} = 3$, công sai $d = 0{,}2$.

Khi đó ${u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n} = 72 \Leftrightarrow n.3 + \frac{{n\left( {n - 1} \right).0{,}2}}{2} = 72 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 16{\rm{ }}\left( {tm} \right)\\n = - 45{\rm{ }}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$.

Tức là trong khoảng $4$(năm) thì ông $X$ trả hết nợ.