TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 5

24 câu · 36 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Đáp án A: cos⁡3π5+cos⁡2π5=2cos⁡3π5cos⁡π10\cos \frac{{3\pi }}{5} + \cos \frac{{2\pi }}{5} = 2\cos \frac{{3\pi }}{5}\cos \frac{\pi }{{10}}
  2. Đáp án B: cos⁡3π5+cos⁡2π5=−2cos⁡3π5cos⁡π10.\cos \frac{{3\pi }}{5} + \cos \frac{{2\pi }}{5} = - 2\cos \frac{{3\pi }}{5}\cos \frac{\pi }{{10}}.
  3. Đáp án C: cos⁡3π5+cos⁡2π5=2cos⁡3π5sin⁡π10.\cos \frac{{3\pi }}{5} + \cos \frac{{2\pi }}{5} = 2\cos \frac{{3\pi }}{5}\sin \frac{\pi }{{10}}.
  4. Đáp án D: cos⁡3π5+cos⁡2π5=2sin⁡3π5cos⁡π10.\cos \frac{{3\pi }}{5} + \cos \frac{{2\pi }}{5} = 2\sin \frac{{3\pi }}{5}\cos \frac{\pi }{{10}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Áp dụng công thức tổng thành tích.

Câu 2

1 điểm

Đồ thị bên là của hàm số nào trên đoạn [0;2π]\left[ {0;2\pi } \right]?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=tan⁡x.y = \tan x.
  2. Đáp án B: y=sin⁡x.y = \sin x.
  3. Đáp án C: y=cot⁡x.y = \cot x.
  4. Đáp án D: y=cos⁡x.y = \cos x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Đồ thị đi qua điểm (0;0)\left( {0;0} \right) và (π2;1)\left( {\frac{\pi }{2};1} \right) nên chọn B.

Câu 3

1 điểm
Đổi số đo của góc 7π15\frac{{7\pi }}{{15}} sang độ, kết quả là
  1. Đáp án A: 001′{0^0}1'.
  2. Đáp án B: 840{84^0}.
  3. Đáp án C: 102′{1^0}2'.
  4. Đáp án D: 720{72^0}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

7π15=7.180015=840\frac{{7\pi }}{{15}} = \frac{{{{7.180}^0}}}{{15}} = {84^0}

Câu 4

1 điểm

Cho hình chóp SABCDSABCDcó hình biểu diễn như hình bên. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right)và (SIC)\left( {SIC} \right) là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ICIC.
  2. Đáp án B: ACAC.
  3. Đáp án C: SISI.
  4. Đáp án D: SASA.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có:

I∈(SIC)I∈AB,AB⊂(SAB)⇒I∈(SAB)}⇒I∈(SIC)∩(SAB)\left. {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{I \in \left( {SIC} \right)}\\{I \in AB,AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SIC} \right) \cap \left( {SAB} \right) (1)

Mà : S∈(SIC)∩(SAB)\,S \in \left( {SIC} \right) \cap \left( {SAB} \right) (2)

Từ (1) và (2) suy ra SI=(SIC)∩(SAB)SI = \left( {SIC} \right) \cap \left( {SAB} \right).

Câu 5

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có số hạng đầu u1=1024{u_1} = 1024, công bội q=12q = \frac{1}{2}. Tính u8{u_8}
  1. Đáp án A: u8=16.{u_8} = 16.
  2. Đáp án B: u8=32.{u_8} = 32.
  3. Đáp án C: u8=64.{u_8} = 64.
  4. Đáp án D: u8=8.{u_8} = 8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

u8=u1.q7=1024.(12)7=8.{u_8} = {u_1}.{q^7} = 1024.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = 8.

Câu 6

1 điểm
Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
  1. Đáp án A: −1;−12;−13;−14.\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 1;}&{ - \frac{1}{2};}&{ - \frac{1}{3};}&{ - \frac{1}{4}}\end{array}.
  2. Đáp án B: −1;12;−13;14.\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 1;}&{\frac{1}{2};}&{ - \frac{1}{3};}&{\frac{1}{4}}\end{array}.
  3. Đáp án C: 1;12;13;14.\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{1;}&{\frac{1}{2};}&{\frac{1}{3};}&{\frac{1}{4}}\end{array}.
  4. Đáp án D: 1;−12;13;−14.\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{1;}&{ - \frac{1}{2};}&{\frac{1}{3};}&{ - \frac{1}{4}}\end{array}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1=−3003{u_1} = - 3003, công sai d=4d = 4. Tính u2023{u_{2023}}
  1. Đáp án A: u2023=5089.{u_{2023}} = 5089.
  2. Đáp án B: u2023=5062.{u_{2023}} = 5062.
  3. Đáp án C: u2023=5066.{u_{2023}} = 5066.
  4. Đáp án D: u2023=5085.{u_{2023}} = 5085.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) biết u5−u7+6=0{u_5} - {u_7} + 6 = 0 và u4+2u6−36=0{u_4} + 2{u_6} - 36 = 0
  1. Đáp án A: u1=1;d=−3.{u_1} = 1;d = - 3.
  2. Đáp án B: u1=−735;d=35.{u_1} = - \frac{{73}}{5};d = \frac{3}{5}.
  3. Đáp án C: u1=−1;d=3.{u_1} = - 1;d = 3.
  4. Đáp án D: u1=735;d=−35.{u_1} = \frac{{73}}{5};d = - \frac{3}{5}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho hình chóp SABCDSABCDcó ABCDABCDlà hình bình hành, OO là giao điểm củaACAC và BDBD. GọiMM, NNlần lượt là trung điểm của SBSBvàADAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: ON∥BCON\parallel BC.
  2. Đáp án B: MO//SDMO{\rm{ }}//{\rm{ }}SD.
  3. Đáp án C: NB∥ODNB\parallel OD.
  4. Đáp án D: MN∥BDMN\parallel BD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) xác định bởi {u1=2un+1=un+3n(n≥1)\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = 2\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right.. Tính u2{u_2}
  1. Đáp án A: u2=8.{u_2} = 8.
  2. Đáp án B: u2=6.{u_2} = 6.
  3. Đáp án C: u2=7.{u_2} = 7.
  4. Đáp án D: u2=5.{u_2} = 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Biết rằng sin⁡19π24cos⁡37π24=3−b4\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}} = \frac{{\sqrt 3- \sqrt b }}{4}. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: b∈(32;52)b \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right).
  2. Đáp án B: b∈(12;32)b \in \left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right).
  3. Đáp án C: b∈(52;72)b \in \left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right).
  4. Đáp án D: b∈(72;92)b \in \left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Phương trình cot⁡(π2+x)=0\cot \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = 0 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [−π6;π6]\left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6}} \right]?
  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) xác định bởi công thức {u1=3un+1=2un(n≥1)\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = 3\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right.. Tính tổng 7 số hạng đầu của cấp số nhân.
  1. Đáp án A: 728.
  2. Đáp án B: 381.
  3. Đáp án C: 189.
  4. Đáp án D: 2186.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho hình chóp SABCDSABCDcó ABCDABCD là hình bình hành (Hình bên). Cặp đường thẳng nào sau đây song song.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: BCBCvàDADA.
  2. Đáp án B: ACACvà SBSB.
  3. Đáp án C: BCBCvàSDSD.
  4. Đáp án D: ACACvà SDSD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho cos⁡α=32;sin⁡α=−12\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\sin \alpha = - \frac{1}{2}. Tính P=sin⁡2αP = \sin 2\alpha
  1. Đáp án A: P=−1.P = - 1.
  2. Đáp án B: P=32.P = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  3. Đáp án C: P=−34.P = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}.
  4. Đáp án D: P=−32P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hình chóp SABCDSABCDcó ABCDABCD là hình thang, đáy lớnCDCD. E,FE,Flần lượt là trung điểm của SCSC và SDSD. Giao tuyến của mặt phẳng (ABEF)\left( {ABEF} \right)và (SCD)\left( {SCD} \right)có tính chất:
  1. Đáp án A: Song song với BCBC.
  2. Đáp án B: Song song với ADAD.
  3. Đáp án C: Song song vớiABAB.
  4. Đáp án D: Cắt với BCBC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi, sin⁡α=27\sin \alpha = \frac{2}{7}. Tính P=sin⁡α+cos⁡αP = \sin \alpha + \cos \alpha
  1. Đáp án A: P=2−2117.P = \frac{{2 - 2\sqrt {11} }}{7}.
  2. Đáp án B: P=2−357P = \frac{{2 - 3\sqrt 5 }}{7}.
  3. Đáp án C: P=2+357.P = \frac{{2 + 3\sqrt 5 }}{7}.
  4. Đáp án D: P=2+2117.P = \frac{{2 + 2\sqrt {11} }}{7}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình chóp SABCDSABCDcó hình biểu diễn như hình bên. Giao điểm của ADADvà mặt phẳng (SKB) là giao điểm của hai đường thẳng nào sau đây?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ADAD và KBKB.
  2. Đáp án B: CD và SKSK.
  3. Đáp án C: ADAD vàSBSB.
  4. Đáp án D: ADAD và SKSK.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Hình nào sau đây là hình tứ diện?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Trong không gian, cho hai đường thẳng aavà bb phân biệt. Khẳng định nào sau đây không đúng?
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng cắt nhau thì có một điểm chung.
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Phương trình tan⁡x=1\tan x = 1có tập nghiệm là
  1. Đáp án A: S={π4+k2π,k∈Z}.S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: S=R\{π4+kπ2,k∈Z}.S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: S={π4+kπ2,k∈Z}.S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: S={π4+kπ,k∈Z}S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Phần II. Tự luận

Câu 22

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1 điểm) Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) là một cấp số cộng có dạng khai triển −1;4;9;...\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 1;}&{4;}&{9;}&{...}\end{array}

a) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

b) Tính tổng 99 số hạng đầu của cấp số cộng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
(1 điểm) Tại một thành phố công nghiệp, số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong tháng 33 được xác định bởi công thức y=45−10sin⁡(π24t+π6)y = 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right), trong đó ttlà ngày trong tháng. Hỏi, ngày nào trong tháng mà số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35mg?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
(1 điểm) Cho tứ diệnABCDABCD.MM, NNlần lượt là trung điểm của ACACvà BCBC. PPlà điểm trên cạnh BDBDsao choBP>DPBP > DP. Tìm giao tuyến của (MNP)\left( {MNP} \right) và (ACD)\left( {ACD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11