Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 5

Chọn A

Áp dụng công thức tổng thành tích.

Chọn B

Đồ thị đi qua điểm $\left( {0;0} \right)$ và $\left( {\frac{\pi }{2};1} \right)$ nên chọn B.

Chọn B

$\frac{{7\pi }}{{15}} = \frac{{{{7.180}^0}}}{{15}} = {84^0}$

Chọn C

Ta có:

$\left. {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{I \in \left( {SIC} \right)}\\{I \in AB,AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SIC} \right) \cap \left( {SAB} \right)$ (1)

Mà :$\,S \in \left( {SIC} \right) \cap \left( {SAB} \right)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $SI = \left( {SIC} \right) \cap \left( {SAB} \right)$.

Chọn D

${u_8} = {u_1}.{q^7} = 1024.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = 8.$

Chọn C

Ta có: $1 > \frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4}$ nên chọn C.

Chọn D

${u_{2023}} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 3003 + \left( {2023 - 1} \right).4 = 5085.$

Chọn C

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_7} + 6 = 0\\{u_4} + 2{u_6} - 36 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d - {u_1} - 6d + 6 = 0\\{u_1} + 3d + 2{u_1} + 10d - 36 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} = - 1\end{array} \right.$.

Chọn B

$MO//SD$ vì $MO$ là đường trung bình của tam giác $SBD$.

Chọn D

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = 2\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right. \Rightarrow$${u_2} = {u_1} + 3.1 = 5$.

Chọn A

$$\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \frac{{7\pi }}{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right] = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{4}$$

Suy ra $b = 2 \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)$.

Chọn B

$\cot \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{2} + x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vì $x \in \left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6}} \right]\, \Rightarrow x \in \left\{ 0 \right\}$.

Chọn B

Cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = 3\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right.$nên $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\q = 2\end{array} \right.$.

Vậy ${S_7} = {u_1}.\frac{{1 - {q^7}}}{{1 - q}} = 3.\frac{{1 - {2^7}}}{{1 - 2}} = 381$.

Chọn D

$P = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha$$= 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Chọn C

$$\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {ABEF} \right)\\E \in SC \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {ABEF} \right) \cap \left( {SCD} \right)\left( 1 \right)$$

$$\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {ABEF} \right)\\F \in SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {ABEF} \right) \cap \left( {SCD} \right)\left( 2 \right)$$

$$\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow EF = \left( {ABEF} \right) \cap \left( {SCD} \right)$$

$E,F$lần lượt là trung điểm của $SC$ và $SD$$\Rightarrow EF$là đường trung bình của $\Delta SCD$$\Rightarrow EF{\rm{//}}CD$

Mà $AB{\rm{//}}CD$$\Rightarrow EF{\rm{//}}\,AB$

Chọn B

${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha$$= 1 - \frac{4}{{49}} = \frac{{45}}{{49}}$$\Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{3\sqrt 5 }}{7}$

Do $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$$\Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{3\sqrt 5 }}{7}$

$P = \sin \alpha + \cos \alpha$$= \frac{2}{7} + \left( { - \frac{{3\sqrt 5 }}{7}} \right) = \frac{{2 - 3\sqrt 5 }}{7}$

Chọn A

Gọi $F = AD \cap BK$trong $\left( {BCD} \right)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in AD\\F \in BK \subset \left( {SBK} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow F = AD \cap \left( {SBK} \right)$

Vậy: giao điểm của $AD$và mặt phẳng (SKB) là giao điểm của hai đường thẳng $AD$ và $KB$.

Chọn D

$\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Vậy $S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

a) Số hạng đầu: ${u_1} = - 1$.

Công sai: $d = 4 - ( - 1) = 5.$

b) Tổng 9 số hạng đầu: ${S_9} = \frac{{9\left( {2.\left( { - 1} \right) + 8.5} \right)}}{2} = 171$

Ta có:

$\begin{array}{l}35 = 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) = 35\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = 8 + k48,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}$

Do tháng 3 có 31 ngày nên $1 \le t \le 31$

$\Leftrightarrow 1 \le 8 + k48 \le 31 \Leftrightarrow - \frac{7}{{48}} \le k \le \frac{{23}}{{48}}$, $k \in \mathbb{Z}$

$\Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 8$

Vậy ngày 8/3 thành phố có số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35mg

Tìm giao tuyến của (MNP) và (ACD).

$\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{M \in \left( {MNP} \right)}\\{M \in AC,AC \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow M \in \left( {ACD} \right)}\end{array}} \right\}\\ \Rightarrow M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right)\end{array}$

$NP \cap CD = E$

$\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{E \in NP,NP \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right)}\\{E \in CD,CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right)}\end{array}} \right\}\\ \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right)\end{array}$

$\Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right) = ME$