TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 11

26 câu · 39 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

Đổi số đo của góc π18rad\frac{\pi }{{18}}rad sang đơn vị độ, phút, giây.

  1. Đáp án A: 90.{9^0}.
  2. Đáp án B: 200.{20^0}.
  3. Đáp án C: 50.{5^0}.
  4. Đáp án D: 100.{10^0}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Ta có π18rad=(18018)∘=10∘\frac{π}{18}rad={(\frac{180}{18})}^{^{\circ}}={10}^{^{\circ}}

Câu 2

1 điểm
Cho sin⁡α=−1213\sin \alpha = - \frac{{12}}{{13}} và 1800<α<2700{180^0} < \alpha < {270^0}. Giá trị của là
  1. Đáp án A: 513.\frac{5}{{13}}.
  2. Đáp án B: −513.- \frac{5}{{13}}.
  3. Đáp án C: 113.\frac{1}{{13}}.
  4. Đáp án D: −113.- \frac{1}{{13}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có 1800<α<2700{180^0} < \alpha < {270^0} suy ra cos⁡α<0\cos \alpha < 0. Do đó cos⁡α=−1−sin⁡2α=−1−(−1213)2=−513\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 12}}{{13}}} \right)}^2}} = - \frac{5}{{13}}.

Câu 3

1 điểm
Với góc α\alpha bất kì, khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: cos⁡2α=2sin⁡αcos⁡α.\cos 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha .
  2. Đáp án B: cos⁡2α=2cos⁡2α−1.\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1.
  3. Đáp án C: cos⁡2α=1−2sin⁡2α.\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .
  4. Đáp án D: cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α.\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Câu 4

1 điểm
Cho hai góc aa và bb với tan⁡a=13\tan a = \frac{1}{3} và tan⁡b=23\tan b = \frac{2}{3}. Khi đó, tan⁡(a−b)\tan (a - b) bằng
  1. Đáp án A: 79.\frac{7}{9}.
  2. Đáp án B: −311.- \frac{3}{{11}}.
  3. Đáp án C: −37.- \frac{3}{7}.
  4. Đáp án D: 97.\frac{9}{7}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

tan⁡(a−b)=tan⁡a−tan⁡b1+tan⁡a.tan⁡b=13−231+13.23=−311\tan (a - b) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}} = \frac{{\frac{1}{3} - \frac{2}{3}}}{{1 + \frac{1}{3}.\frac{2}{3}}} = \frac{{ - 3}}{{11}}.

Câu 5

1 điểm
Rút gọn biểu thức A=1+cos⁡2α+cos⁡αsin⁡2α+sin⁡αA = \frac{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}.
  1. Đáp án A: A=tan⁡α.A = \tan \alpha .
  2. Đáp án B: A=tan⁡2α.A = \tan 2\alpha .
  3. Đáp án C: A=cot⁡α.A = \cot \alpha .
  4. Đáp án D: A=cot⁡2α.A = \cot 2\alpha .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

A=1+cos⁡2α+cos⁡αsin⁡2α+sin⁡α=2cos⁡2α+cos⁡α2sin⁡α.cos⁡α+sin⁡α=cos⁡α(2cos⁡α+1)sin⁡α(2cos⁡α+1)=cot⁡αA = \frac{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }} = \frac{{2{{\cos }^2}\alpha + \cos \alpha }}{{2\sin \alpha .\cos \alpha + \sin \alpha }} = \frac{{\cos \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}} = \cot \alpha.

Câu 6

1 điểm
Điều kiện xác định của hàm số y = cot 3x là
  1. Đáp án A: x≠kπ  (k∈Z)x \ne k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z}).
  2. Đáp án B: x≠π6+kπ3  (k∈Z)x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,(k \in \mathbb{Z}).
  3. Đáp án C: x≠kπ3  (k∈Z)x \ne \frac{{k\pi }}{3}\,\,(k \in \mathbb{Z}).
  4. Đáp án D: x≠k2π3  (k∈Z)x \ne \frac{{k2\pi }}{3}\,\,(k \in \mathbb{Z}).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=1−3sin⁡2xy = 1 - 3{\sin ^2}x. Khẳng định nào sau đây đúng ?
  1. Đáp án A: M=2,  m=1.M = 2,\,\,m = 1.
  2. Đáp án B: M=2,  m=−1.M = 2,\,\,m = - 1.
  3. Đáp án C: M=−1,  m=−2.M = - 1,\,\,m = - 2.
  4. Đáp án D: M=1,  m=−2.M = 1,\,\,m = - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=3cot⁡22x−3(1−tan⁡2x)tan⁡xf(x) = 3{\cot ^2}2x - \frac{{\sqrt 3 \left( {1 - {{\tan }^2}x} \right)}}{{\tan x}} thuộc khoảng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (− 2;−32).\left( { - \,\sqrt 2 ; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).
  2. Đáp án B: (−12;0).\left( { - \frac{1}{2};0} \right).
  3. Đáp án C: (−1;−12).\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right).
  4. Đáp án D: (− 12;12).\left( { - \,\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Phương trình sin⁡x=1\sin x = 1 có nghiệm là
  1. Đáp án A: x=π2+k2π(k∈Z).x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=π2+kπ(k∈Z).x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=π+k2π(k∈Z).x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=k2π(k∈Z).x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tất cả các nghiệm của phương trình cos⁡2x=0\cos 2x = 0 là
  1. Đáp án A: x=π2+kπ(k∈Z).x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=π4+kπ(k∈Z).x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=π4+kπ2(k∈Z).x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=kπ(k∈Z).x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tất cả các nghiệm của phương trình tan⁡(x−π4)=33\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} là
  1. Đáp án A: x=π6+kπ(k∈Z).x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  2. Đáp án B: x=5π12+kπ(k∈Z).x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=5π12+k2π(k∈Z).x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=π6+k2π(k∈Z).x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right)có số hạng tổng quát un=2n−1 (n∈N∗){u_n} = 2n - 1\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right). Số hạng un+1{u_{n + 1}} của dãy số là
  1. Đáp án A: 2n2n.
  2. Đáp án B: 2n+22n + 2.
  3. Đáp án C: 2n+12n + 1.
  4. Đáp án D: n+1n + 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong các dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) sau, dãy số nào là dãy số giảm?
  1. Đáp án A: un=2n2+3{u_n} = 2{n^2} + 3.
  2. Đáp án B: un=2n+3{u_n} = 2n + 3.
  3. Đáp án C: un=n+7n+6{u_n} = \frac{{n + 7}}{{n + 6}}.
  4. Đáp án D: un=sin⁡n{u_n} = \sin n.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trên mp(P)mp\left( P \right) cho hai đường thẳng a,  ba,\,\,b cắt nhau tại MM (tham khảo hình vẽ). Tìm mệnh đề sai.

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: M∈(P).M \in (P).
  2. Đáp án B: M∈a.M \in a.
  3. Đáp án C: a∈(P).a \in (P).
  4. Đáp án D: b⊂(P).b \subset (P).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi OOlà giao điểm của ACAC và BDBD. Giao tuyến của (SAC)\left( {SAC} \right) và (SBD)\left( {SBD} \right) là
  1. Đáp án A: SD.SD.
  2. Đáp án B: SO.SO.
  3. Đáp án C: SB.SB.
  4. Đáp án D: SA.SA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M, NM,\,N lần lượt là trung điểm của SA, SDSA,\,SD. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: MN//AB.MN//AB.
  2. Đáp án B: MN//BC.MN//BC.
  3. Đáp án C: MN//AC.MN//AC.
  4. Đáp án D: MN//DB.MN//DB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD có M,N,KM,N,K lần lượt là trung điểm của AB,AC,CDAB,AC,CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD)\left( {BCD} \right) và (KMN)\left( {KMN} \right) là
  1. Đáp án A: Đường thẳng KxKx, với KxKx song song với BDBD.
  2. Đáp án B: Đường thẳng KxKx, với KxKx song song với ACAC.
  3. Đáp án C: Đường thẳng KxKx, với KxKx song song với CDCD.
  4. Đáp án D: Đường thẳng KxKx, với KxKx song song với BCBC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có OO là giao điểm của ACAC và BDBD, MM là trung điểm của SCSC như hình vẽ bên.

Hình minh hoạ
Tìm giao điểm II của đường thẳng AMAM và mp(SBD)mp\left( {SBD} \right).

  1. Đáp án A: I=AM∩SOI = AM \cap SO.
  2. Đáp án B: I=AM∩SDI = AM \cap SD.
  3. Đáp án C: I=AM∩BD.I = AM \cap BD.
  4. Đáp án D: I=AM∩SBI = AM \cap SB.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thang như hình vẽ bên.

Hình minh hoạ

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  1. Đáp án A: SASA và BCBC chéo nhau.
  2. Đáp án B: SBSB và BDBD cắt nhau.
  3. Đáp án C: SASA và BCBC cắt nhau.
  4. Đáp án D: ADAD và BCBC song song.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi GG là trọng tâm của tam giác ABCABC, điểm MM nằm trên cạnh ADAD sao cho AM=2MDAM = 2MD. Đường thẳng MGMG song song với mặt phẳng nào sau đây?
  1. Đáp án A: (ABC)\left( {ABC} \right).
  2. Đáp án B: (ABD)\left( {ABD} \right).
  3. Đáp án C: (BCD)\left( {BCD} \right).
  4. Đáp án D: (ACD)\left( {ACD} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần II. Tự luận

Câu 21

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

(1,0 điểm). Cho cos⁡α=−45\cos \alpha = - \frac{4}{5} với π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi. Tính sin⁡α  ,  cos⁡(α +π3)\sin \alpha \,\,,\,\,\cos \left( {\alpha \, + \frac{\pi }{3}} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

( 1,5 điểm).

1) Tìm tập xác định của hàm số y=cos⁡xsin⁡(x+π4)−1y = \frac{{\cos x}}{{\sin (x + \frac{\pi }{4}) - 1}}.

2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=x.sin⁡2xy = x.\sin 2x.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

(1,0 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cot⁡2x=3\cot 2x = \sqrt 3. b) cos⁡(x−π3)=12\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
(0,5 điểm). Xét tính bị chặn của dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) với un=3n−2n+1{u_n} = \frac{{3n - 2}}{{n + 1}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

(1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi NN là trung điểm của cạnh BCBC.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAD)(SAD) và mặt phẳng (SBC)(SBC).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng ANANvà mặt phẳng (SCD)(SCD).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
(0,5điểm). Cho tam giác ABCABCthỏa sin⁡2A+sin⁡2B+sin⁡2C=2{\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C = 2. Chứng minh tam giác ABCABC là tam giác vuông.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11