TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 1

31 câu · 47 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Cho góc lượng giác α\alpha thỏa sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5} và 0<α<π2.0 < \alpha < \frac{\pi }{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: cos⁡α=45.\cos \alpha = \frac{4}{5}.
  2. Đáp án B: cos⁡α=−45.\cos \alpha = - \frac{4}{5}.
  3. Đáp án C: cos⁡α=−35.\cos \alpha = - \frac{3}{5}.
  4. Đáp án D: cos⁡α=25.\cos \alpha = \frac{2}{5}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có: cos⁡2α=1−sin⁡2α=1−(35)2=1625{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}. Suy ra cos⁡α=±45\cos \alpha = \pm \frac{4}{5}.

Vì 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi }{2} nên cos⁡α>0\cos \alpha > 0. Do đó: cos⁡α=45\cos \alpha = \frac{4}{5}.

Câu 2

1 điểm
Cho đồ thị hàm số y=cot⁡xy = \cot x như hình vẽ bên dưới. Chọn mệnh đề đúng?
Hình minh hoạ
  1. Đáp án A: Hàm số y=cot⁡xy = \cot x nghịch biến trên khoảng (0;2π).\left( {0;2\pi } \right).
  2. Đáp án B: Hàm số y=cot⁡xy = \cot x nghịch biến trên khoảng (π4;π2).\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right).
  3. Đáp án C: Hàm số y=cot⁡xy = \cot x đồng biến trên khoảng (0;π).\left( {0;\pi } \right).
  4. Đáp án D: Hàm số y=cot⁡xy = \cot x nghịch biến trên khoảng (−π4;π).\left( { - \frac{\pi }{4};\pi } \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

A. Sai, vì trên khoảng (0;2π)\left( {0;2\pi } \right) hàm số y=cot⁡xy = \cot x không xác định tại x=πx = \pi.

B. Đúng, vì trên khoảng (π4;π2)\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right) hàm số y=cot⁡xy = \cot x nghịch biến.

C. Sai, vì trên khoảng (0;π)\left( {0;\pi } \right) hàm số y=cot⁡xy = \cot x nghịch biến.

D. Sai, vì trên khoảng (−π4;π)\left( { - \frac{\pi }{4};\pi } \right) hàm số y=cot⁡xy = \cot x không xác định tại x=0x = 0.

Câu 3

1 điểm
Cho góc lượng giác α.\alpha . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡(π−α)=tan⁡α.\cos (\pi - \alpha ) = \tan \alpha .
  2. Đáp án B: cos⁡(π−α)=−cos⁡α.\cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha .
  3. Đáp án C: cos⁡(π−α)=cos⁡α.\cos (\pi - \alpha ) = \cos \alpha .
  4. Đáp án D: cos⁡(π−α)=sin⁡α.\cos (\pi - \alpha ) = \sin \alpha .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Vì (π−α)(\pi - \alpha ) và α\alpha là hai cung bù nhau nên cos⁡(π−α)=−cos⁡α\cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha.

Câu 4

1 điểm
Tập nghiệm của phương trình tan⁡x=−1\tan x = - 1 là
  1. Đáp án A: {−π4+kπ ,  k∈Z}.\left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: {−π2+kπ , k∈Z}.\left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: {−π4+k2π ,  k∈Z}.\left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: {π4+kπ ,  k∈Z}.\left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có tan⁡x=−1\tan x = - 1⇔tan⁡x=tan⁡(−π4)\Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)⇔x=−π4+kπ,(k∈Z)\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).

Câu 5

1 điểm

Cho hàm số y=cos⁡xy = \cos x có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hình minh hoạ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (0;π).\left( {0;\pi } \right).
  2. Đáp án B: (−π2;π2).\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).
  3. Đáp án C: (−π;0).\left( { - \pi ;0} \right).
  4. Đáp án D: (−π;3π4).\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{4}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta thấy trên khoảng (−π;0)\left( { - \pi ;0} \right) thì hàm số đã cho đồng biến.

Câu 6

1 điểm
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
  1. Đáp án A: cos⁡2x=0.\cos 2x = 0.
  2. Đáp án B: cos⁡2x=−23.\cos 2x = - \frac{2}{3}.
  3. Đáp án C: cos⁡2x=−34.\cos 2x = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}.
  4. Đáp án D: cos⁡2x=52.\cos 2x = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tập nghiệm của phương trình sin⁡x=0\sin x = 0 là
  1. Đáp án A: {kπ ,  k∈Z}.\left\{ {k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: {π2+kπ ,  k∈Z}.\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: {k2π ,  k∈Z}.\left\{ {k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: {kπ2 ,  k∈Z}.\left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tập nghiệm của phương trình cos⁡x=−12\cos x = - \frac{1}{2} là
  1. Đáp án A: {2π3+k2π ;  π3+k2π ,  k∈Z}.\left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,;\,\,\frac{\pi }{3} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: {±π3+k2π ,  k∈Z}.\left\{ { \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: {±2π3+k2π ,  k∈Z}.\left\{ { \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: {±π6+k2π, k∈Z}.\left\{ { \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho góc lượng giác α\alpha thỏa cos⁡α=−13\cos \alpha = - \frac{1}{3} và π2<α<π.\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡2α=−79.\cos 2\alpha = - \frac{7}{9}.
  2. Đáp án B: cos⁡2α=−59.\cos 2\alpha = - \frac{5}{9}.
  3. Đáp án C: cos⁡2α=−29.\cos 2\alpha = - \frac{2}{9}.
  4. Đáp án D: cos⁡2α=79.\cos 2\alpha = \frac{7}{9}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho góc lượng giác a.a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡2a+cos⁡2a=1.{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1.
  2. Đáp án B: sin⁡2a+cos⁡2a=1cos⁡2a.{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}.
  3. Đáp án C: sin⁡2a+cos⁡2a=1sin⁡2a.{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = \frac{1}{{{{\sin }^2}a}}.
  4. Đáp án D: sin⁡2a−cos⁡2a=1.{\sin ^2}a - {\cos ^2}a = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho góc lượng giác xx thỏa cos⁡x=23\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{3} và 0<x<π2.0 < x < \frac{\pi }{2}. Giá trị của biểu thức cos⁡(x+π6)+cos⁡(x−π6)\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) bằng
  1. Đáp án A: 62.\frac{{\sqrt 6 }}{2}.
  2. Đáp án B: −63.- \frac{{\sqrt 6 }}{3}.
  3. Đáp án C: 26.\frac{{\sqrt 2 }}{6}.
  4. Đáp án D: 63.\frac{{\sqrt 6 }}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho góc lượng giác α\alpha thỏa tan⁡α=−3\tan \alpha = - 3 và π2<α<π.\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi . Giá trị lượng giác tan⁡2α\tan 2\alpha bằng
  1. Đáp án A: 34.\frac{3}{4}.
  2. Đáp án B: 43.\frac{4}{3}.
  3. Đáp án C: 14.\frac{1}{4}.
  4. Đáp án D: −34.- \frac{3}{4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho góc lượng giác aa và b.b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b.\cos (a + b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.
  2. Đáp án B: cos⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b.\cos (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.
  3. Đáp án C: cos⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b.\cos (a + b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.
  4. Đáp án D: cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b.\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau nếu
  1. Đáp án A: hai đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
  2. Đáp án B: hai đường thẳng đó không đồng phẳng.
  3. Đáp án C: hai đường thẳng đó không có điểm chung.
  4. Đáp án D: hai đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hai đường thẳng phân biệt aa và bb trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa aa và b?b?
  1. Đáp án A: 2.2.
  2. Đáp án B: 1.1.
  3. Đáp án C: 3.3.
  4. Đáp án D: 4.4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Hàm số y=cot⁡xy = \cot x là hàm số tuần hoàn có chu kì bằng
  1. Đáp án A: 3π.3\pi .
  2. Đáp án B: π2.\frac{\pi }{2}.
  3. Đáp án C: 2π.2\pi .
  4. Đáp án D: π.\pi .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho góc lượng giác α\alpha với π<α<3π2.\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: cot⁡α<0.\cot \alpha < 0.
  2. Đáp án B: sin⁡α>0.\sin \alpha > 0.
  3. Đáp án C: tan⁡α>0.\tan \alpha > 0.
  4. Đáp án D: cos⁡α>0.\cos \alpha > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho góc lượng giác a.a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡2a=2cos⁡2a−1.\sin 2a = 2{\cos ^2}a - 1.
  2. Đáp án B: sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a.\sin 2a = 2\sin a\cos a.
  3. Đáp án C: sin⁡2a=1−2sin⁡2a.\sin 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.
  4. Đáp án D: sin⁡2a=sin⁡acos⁡a.\sin 2a = \sin a\cos a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số lượng giác nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=sin⁡x.y = \sin x.
  2. Đáp án B: y=cos⁡x.y = \cos x.
  3. Đáp án C: y=cot⁡x.y = \cot x.
  4. Đáp án D: y=tan⁡x.y = \tan x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
  2. Đáp án B: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều không thuộc mặt phẳng.
  3. Đáp án C: Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều không thuộc mặt phẳng.
  4. Đáp án D: Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho tứ diện ABCD,ABCD, điểm GG là trọng tâm của tam giác BCDBCD và II là trung điểm đoạn CD.CD. Giao tuyến của mặt phẳng (ABG)\left( {ABG} \right) và mặt phẳng (ACD)\left( {ACD} \right) là đường thẳng
  1. Đáp án A: AD.AD.
  2. Đáp án B: AC.AC.
  3. Đáp án C: AI.AI.
  4. Đáp án D: AG.AG.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí AA để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu BB cách mặt đất 40m40m tại góc ngắm α\alpha (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên 22 lần thì vận động viên bắn trúng mục tiêu CC cách mặt đất 90m90m (hình vẽ). Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 100m.100m.
  2. Đáp án B: 90m.90m.
  3. Đáp án C: 130m.130m.
  4. Đáp án D: 120m.120m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho góc lượng giác α=−399π4.\alpha = - \frac{{399\pi }}{4}. Giá trị của cos⁡α\cos \alpha bằng
  1. Đáp án A: −22.- \frac{{\sqrt 2 }}{2}.
  2. Đáp án B: −12.- \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 32.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  4. Đáp án D: 22.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là tứ giác ABCD.ABCD. Gọi M,NM,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD,SAB.SAD,SAB. Lấy II là trung điểm đoạn BC.BC. Gọi P,QP,Q lần lượt là giao điểm của SB,SDSB,SD với mặt phẳng (IMN).\left( {IMN} \right). Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành.
  2. Đáp án B: Tứ giác MNPQMNPQ là hình vuông.
  3. Đáp án C: Tứ giác MNPQMNPQ là hình chữ nhật.
  4. Đáp án D: Tứ giác MNPQMNPQ là hình thang.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông có tâm OO. Gọi MM là trung điểm của cạnhAD.AD. Đường thẳng MOMO song song với đường thẳng nào dưới đây?
  1. Đáp án A: AB.AB.
  2. Đáp án B: SB.SB.
  3. Đáp án C: AD.AD.
  4. Đáp án D: BC.BC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố A vào các thời điểm khác nhau trong ngày được xác định bởi công thức h(t)=29+3sin⁡π12(t−9),h(t) = 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right),với hh tính bằng độ   C\;{\rm{C}} và tt là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C{\rm{C}} và vào lúc mấy giờ?
  1. Đáp án A: 29∘C29^\circ {\rm{C}}, lúc 9 giờ.
  2. Đáp án B: 32∘C32^\circ {\rm{C}}, lúc 15 giờ.
  3. Đáp án C: 26∘C26^\circ {\rm{C}}, lúc 0 giờ.
  4. Đáp án D: 26∘C26^\circ {\rm{C}}, lúc 3 giờ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm
Cho tứ diện ABCD,ABCD,MM là trung điểm cạnh AB.AB. Mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua MM và song song với đường thẳng ACAC và cắt đường thẳng BCBC tại điểm N.N. Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: MN//BC.MN//BC.
  2. Đáp án B: MN//CD.MN//CD.
  3. Đáp án C: MN//AC.MN//AC.
  4. Đáp án D: MN//BD.MN//BD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm
Số giá trị nguyên của tham số mm để phương trình cos⁡x−2m+3=0\cos x - 2m + 3 = 0 có 44 nghiệm thuộc đoạn [−4π;4π]\left[ { - 4\pi ;4\pi } \right] là
  1. Đáp án A: 4.4.
  2. Đáp án B: 3.3.
  3. Đáp án C: 2.2.
  4. Đáp án D: 1.1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Phần II. Tự luận

Câu 29

1 điểm

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Cho giá trị lượng giác sin⁡x=35\sin x = \frac{3}{5} với π2<x<π.\frac{\pi }{2} < x < \pi . Tính giá trị biểu thức A=cos⁡(x+π3)A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm
Giải phương trình: 2cos⁡2x−sin⁡2x=02{\cos ^2}x - \sin 2x = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành, OO là giao điểm của hai đường thẳng ACAC và BD.BD. Hai điểm MM và II lần lượt thuộc cạnh SBSB và BCBC sao cho SM=2MB,SM = 2MB, II là trung điểm đoạn BC.BC.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC)\left( {SAC} \right) và mặt phẳng (OMI)\left( {OMI} \right)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SASA và mặt phẳng (OMI)\left( {OMI} \right)

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11