Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 10 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong các công thức sau, công thức nào biểu diễn
y y y là hàm số của
x x x ?
A
Đáp án A: x 2 + y = 3 {x^2} + y = 3 x 2 + y = 3
B
Đáp án B: x + y 4 = 1 x + {y^4} = 1 x + y 4 = 1
C
Đáp án C: x + y 2 = 4 x + {y^2} = 4 x + y 2 = 4
D
Đáp án D: x 2 + y 2 = 5 {x^2} + {y^2} = 5 x 2 + y 2 = 5
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Công thức ở các đáp án A: x 2 + y = 3 {x^2} + y = 3 x 2 + y = 3 x x x y y y y y y x x x
Cho bảng sau biểu diễn y y y x x x
x x x 2 3 4 5 y y y 3 2 5 3 \frac{5}{3} 3 5 3 2 \frac{3}{2} 2 3
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Giá trị của hàm số tại x = 3 x = 3 x = 3 y = 3 y = 3 y = 3
B
Đáp án B: Giá trị của hàm số tại x = 3 x = 3 x = 3 y = 2 y = 2 y = 2
C
Đáp án C: Giá trị của hàm số tại x = 4 x = 4 x = 4 y = 3 5 y = \frac{3}{5} y = 5 3
D
Đáp án D: Giá trị của hàm số tại x = 4 x = 4 x = 4 y = 3 2 y = \frac{3}{2} y = 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Từ bảng trên ta thấy, giá trị của hàm số tại x = 3 x = 3 x = 3 y = 2 y = 2 y = 2
Tập xác định của hàm số
y = 3 x + 4 ( 2 x − 5 ) 2 y = \frac{{3x + 4}}{{{{\left( {2x - 5} \right)}^2}}} y = ( 2 x − 5 ) 2 3 x + 4 là
A
Đáp án A: ( − ∞ ; 5 2 ) \left( { - \infty ;\,\frac{5}{2}} \right) ( − ∞ ; 2 5 )
B
Đáp án B: ( 5 2 ; + ∞ ) \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right) ( 2 5 ; + ∞ )
C
Đáp án C: R \ { 5 2 } \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{2}} \right\} R \ { 2 5 }
D
Đáp án D: R \mathbb{R} R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của hàm số y = 3 x + 4 ( 2 x − 5 ) 2 y = \frac{{3x + 4}}{{{{\left( {2x - 5} \right)}^2}}} y = ( 2 x − 5 ) 2 3 x + 4 2 x − 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 5 2 2x - 5 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{5}{2} 2 x − 5 = 0 ⇔ x = 2 5
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ { 5 2 } D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{2}} \right\} D = R \ { 2 5 }
Cho parabol
( P ) : y = x 2 − 3 x + 2 \left( P \right):y = {x^2} - 3x + 2 ( P ) : y = x 2 − 3 x + 2 . Điểm nào sau đây là đỉnh của
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: I ( − 3 2 ; 35 4 ) I\left( { - \frac{3}{2};\,\frac{{35}}{4}} \right) I ( − 2 3 ; 4 35 )
B
Đáp án B: I ( 3 2 ; 1 4 ) I\left( {\frac{3}{2};\,\frac{1}{4}} \right) I ( 2 3 ; 4 1 )
C
Đáp án C: I ( 3 2 ; − 1 4 ) I\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{4}} \right) I ( 2 3 ; − 4 1 )
D
Đáp án D: I ( − 3 2 ; − 1 4 ) I\left( { - \frac{3}{2};\, - \frac{1}{4}} \right) I ( − 2 3 ; − 4 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Parabol( P ) : y = x 2 − 3 x + 2 \left( P \right):y = {x^2} - 3x + 2 ( P ) : y = x 2 − 3 x + 2 x = − b 2 a = − − 3 2.1 = 3 2 x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 3}}{{2.1}} = \frac{3}{2} x = − 2 a b = − 2.1 − 3 = 2 3 y ( 3 2 ) = ( 3 2 ) 2 − 3. 3 2 + 2 = − 1 4 y\left( {\frac{3}{2}} \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 3.\frac{3}{2} + 2 = - \frac{1}{4} y ( 2 3 ) = ( 2 3 ) 2 − 3. 2 3 + 2 = − 4 1
Vậy đỉnh của parabol ( P ) \left( P \right) ( P ) I ( 3 2 ; − 1 4 ) I\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{4}} \right) I ( 2 3 ; − 4 1 )
Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai?
A
Đáp án A: y = − 3 x 2 + 2 x + 1 y = - 3{x^2} + 2x + 1 y = − 3 x 2 + 2 x + 1
B
Đáp án B: y = x ( x 2 + 2 x − 3 ) y = x\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) y = x ( x 2 + 2 x − 3 )
C
Đáp án C: y = x ( 2 x − 3 ) y = x\left( {2x - 3} \right) y = x ( 2 x − 3 )
D
Đáp án D: y = 8 − x − x 2 y = 8 - x - {x^2} y = 8 − x − x 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: y = x ( x 2 + 2 x − 3 ) = x 3 + 2 x 2 − 3 x y = x\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = {x^3} + 2{x^2} - 3x y = x ( x 2 + 2 x − 3 ) = x 3 + 2 x 2 − 3 x
Cho hàm số
y = a x 2 + b c + c ( a ≠ 0 ) y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a \ne 0} \right) y = a x 2 + b c + c ( a = 0 ) có đồ thị
( P ) \left( P \right) ( P ) . Biết đồ thị của hàm số có đỉnh
I ( 1 ; 1 ) I\left( {1;\,\,1} \right) I ( 1 ; 1 ) và đi qua điểm
A ( 2 ; 3 ) A\left( {2;\,\,3} \right) A ( 2 ; 3 ) . Tính tổng
S = a 2 + b 2 + c 2 S = {a^2} + {b^2} + {c^2} S = a 2 + b 2 + c 2 ta được kết quả là
A
Đáp án A: 29;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 4.
Tam thức bậc hai
f ( x ) = x 2 + 2 x − 5 f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5 f ( x ) = x 2 + 2 x − 5 có tổng các hệ số là
A
Đáp án A: – 2;
B
Đáp án B: 8;
C
Đáp án C: – 3 ;
D
Đáp án D: 7.
Cho tam thức bậc hai
f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c ,
( a ≠ 0 ) \left( {a \ne 0} \right) ( a = 0 ) và
Δ = b 2 − 4 a c \Delta = {b^2} - 4ac Δ = b 2 − 4 a c . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Nếu Δ > 0 \Delta > 0 Δ > 0 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) a a a x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
B
Đáp án B: Nếu Δ < 0 \Delta < 0 Δ < 0 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) a a a x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
C
Đáp án C: Nếu Δ < 0 \Delta < 0 Δ < 0 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) b b b x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
D
Đáp án D: Nếu Δ = 0 \Delta = 0 Δ = 0 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) a a a x ∈ R \ { − b 2 a } x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\} x ∈ R \ { − 2 a b }
Tập nghiệm của bất phương trình
x 2 − x − 6 ≤ 0 {x^2} - x - 6 \le 0 x 2 − x − 6 ≤ 0 là
A
Đáp án A: S = ( − ∞ ; − 3 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ;\,\, - 3} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 3 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: S = [ − 2 ; 3 ] S = \left[ { - 2;\,\,3} \right] S = [ − 2 ; 3 ]
C
Đáp án C: S = [ − 3 ; 2 ] S = \left[ { - 3;\,\,2} \right] S = [ − 3 ; 2 ]
D
Đáp án D: S = ( − 2 ; 3 ) S = \left( { - 2;\,\,3} \right) S = ( − 2 ; 3 )
Phương trình
57 x + 31 x 2 + 2 = 5 x + 4 \sqrt {57x + 31{x^2} + 2} = 5x + 4 57 x + 31 x 2 + 2 = 5 x + 4 có số nghiệm nguyên là
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: 4.
Phương trình
5 x 2 − 28 x − 29 = x 2 − 5 x + 6 \sqrt {5{x^2} - 28x - 29} = \sqrt {{x^2} - 5x + 6} 5 x 2 − 28 x − 29 = x 2 − 5 x + 6 có tập nghiệm là
A
Đáp án A: S = { − 5 4 } S = \left\{ { - \frac{5}{4}} \right\} S = { − 4 5 }
B
Đáp án B: S = { − 5 4 ; 7 } S = \left\{ { - \frac{5}{4};\,\,7} \right\} S = { − 4 5 ; 7 }
C
Đáp án C: S = { 7 } S = \left\{ {\,7} \right\} S = { 7 }
D
Đáp án D: S = { 5 4 ; − 7 } S = \left\{ {\frac{5}{4};\,\, - 7} \right\} S = { 4 5 ; − 7 }
Cho đường thẳng
d : 5 x + 3 y − 8 = 0 d:5x + 3y - 8 = 0 d : 5 x + 3 y − 8 = 0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d d d có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 3 ; 5 ) \left( {3;\,\,5} \right) ( 3 ; 5 )
B
Đáp án B: ( − 5 ; − 3 ) \left( { - 5;\,\, - 3} \right) ( − 5 ; − 3 )
C
Đáp án C: ( 5 ; 3 ) \left( {5;\,\,3} \right) ( 5 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 3 ; − 5 ) \left( {3;\, - 5} \right) ( 3 ; − 5 )
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
A ( 4 ; − 2 ) A\left( {4;\, - 2} \right) A ( 4 ; − 2 ) và
B ( − 2 ; − 3 ) B\left( { - 2;\, - 3} \right) B ( − 2 ; − 3 ) là
A
Đáp án A: 6 x + y − 22 = 0 6x + y - 22 = 0 6 x + y − 22 = 0
B
Đáp án B: x − 6 y − 16 = 0 x - 6y - 16 = 0 x − 6 y − 16 = 0
C
Đáp án C: 6 x − y − 22 = 0 6x - y - 22 = 0 6 x − y − 22 = 0
D
Đáp án D: x − 6 y + 16 = 0 x - 6y + 16 = 0 x − 6 y + 16 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : x + 2 y − 6 = 0 d:x + 2y - 6 = 0 d : x + 2 y − 6 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: { x = 2 y = − 1 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 3t\end{array} \right. { x = 2 y = − 1 + 3 t
B
Đáp án B: { x = 2 t y = 3 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 - t\end{array} \right. { x = 2 t y = 3 − t
C
Đáp án C: { x = 2 t y = 3 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 + t\end{array} \right. { x = 2 t y = 3 + t
D
Đáp án D: { x = t y = 3 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 + 2t\end{array} \right. { x = t y = 3 + 2 t
Cho hai đường thẳng
d 1 : 2 x + 3 y − 19 = 0 {d_1}:2x + 3y - 19 = 0 d 1 : 2 x + 3 y − 19 = 0 và
d 2 : { x = 22 + 2 t y = 55 + 5 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right. d 2 : { x = 22 + 2 t y = 55 + 5 t . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
B
Đáp án B: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
C
Đáp án C: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
D
Đáp án D: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , khoảng cách từ điểm
M ( 5 ; 1 ) M\left( {5;\,\,1} \right) M ( 5 ; 1 ) đến đường thẳng
Δ : x − 8 y + 8 = 0 \Delta :x - 8y + 8 = 0 Δ : x − 8 y + 8 = 0 bằng
A
Đáp án A: 1 13 \frac{1}{{13}} 13 1
B
Đáp án B: 5 65 \frac{5}{{\sqrt {65} }} 65 5
C
Đáp án C: 5 26 \frac{5}{{\sqrt {26} }} 26 5
D
Đáp án D: 1 5 \frac{1}{5} 5 1
Góc tạo bởi hai đường thẳng
d 1 : x + 3 y = 0 {d_1}:x + \sqrt 3 y = 0 d 1 : x + 3 y = 0 và
d 2 : x + 10 = 0 {d_2}:x + 10 = 0 d 2 : x + 10 = 0 bằng
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
D
Đáp án D: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 2 ; − 1 ) , B ( 4 ; 5 ) , C ( − 3 ; 2 ) A\left( {2;\,\, - 1} \right),\,\,B\left( {4;\,5} \right),\,\,C\left( { - 3;\,\,2} \right) A ( 2 ; − 1 ) , B ( 4 ; 5 ) , C ( − 3 ; 2 ) . Phương trình tổng quát đường cao
B H BH B H của tam giác
A B C ABC A BC là
A
Đáp án A: 5 x − 3 y − 5 = 0 5x - 3y - 5 = 0 5 x − 3 y − 5 = 0
B
Đáp án B: 3 x + 5 y − 37 = 0 3x + 5y - 37 = 0 3 x + 5 y − 37 = 0
C
Đáp án C: 3 x − 5 y − 13 = 0 3x - 5y - 13 = 0 3 x − 5 y − 13 = 0
D
Đáp án D: 3 x + 5 y − 20 = 0 3x + 5y - 20 = 0 3 x + 5 y − 20 = 0
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 \left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25 ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 . Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?
A
Đáp án A: ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( − 1 ; 3 ) I\left( { - 1;\,\,3} \right) I ( − 1 ; 3 )
B
Đáp án B: ( C ) \left( C \right) ( C ) R = 5 R = 5 R = 5
C
Đáp án C: ( C ) \left( C \right) ( C ) A ( − 1 ; − 2 ) A\left( { - 1;\,\, - 2} \right) A ( − 1 ; − 2 )
D
Đáp án D: ( C ) \left( C \right) ( C ) B ( 4 ; 3 ) B\left( {4;\,\,3} \right) B ( 4 ; 3 )
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A
Đáp án A: ( x + 5 ) 2 − ( y − 7 ) 2 = 144 {\left( {x + 5} \right)^2} - {\left( {y - 7} \right)^2} = 144 ( x + 5 ) 2 − ( y − 7 ) 2 = 144
B
Đáp án B: ( x + 5 ) 2 + ( y − 7 ) 2 = 144 {\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 144 ( x + 5 ) 2 + ( y − 7 ) 2 = 144
C
Đáp án C: 2 ( x + 5 ) 2 + ( y − 7 ) 2 = 144 2{\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} = 144 2 ( x + 5 ) 2 + ( y − 7 ) 2 = 144
D
Đáp án D: ( x + 5 ) 2 + 2 ( y − 7 ) 2 = 144 {\left( {x + 5} \right)^2} + 2{\left( {y - 7} \right)^2} = 144 ( x + 5 ) 2 + 2 ( y − 7 ) 2 = 144
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
M ( 3 ; − 4 ) M\left( {3;\, - 4} \right) M ( 3 ; − 4 ) của đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 là
A
Đáp án A: x − y + 7 = 0 x - y + 7 = 0 x − y + 7 = 0
B
Đáp án B: x − y − 7 = 0 x - y - 7 = 0 x − y − 7 = 0
C
Đáp án C: 3 x + 4 y − 14 = 0 3x + 4y - 14 = 0 3 x + 4 y − 14 = 0
D
Đáp án D: 3 x + 4 y + 14 = 0 3x + 4y + 14 = 0 3 x + 4 y + 14 = 0
Phần II. Tự luận
Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên là nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Cho đường thẳng
( d ) \left( d \right) ( d ) có phương trình:
x + 3 y − 3 = 0 x + 3y - 3 = 0 x + 3 y − 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng qua
A ( − 2 ; 0 ) A\left( { - 2;\,0} \right) A ( − 2 ; 0 ) và tạo với
( d ) \left( d \right) ( d ) một góc
45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘ .
Cho các số thực
x , y , z x,y,z x , y , z thỏa mãn
x 2 + y 2 + z 2 = 5 {x^2} + {y^2} + {z^2} = 5 x 2 + y 2 + z 2 = 5 và
x − y + z = 3 x - y + z = 3 x − y + z = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của
P = x + y − 2 z + 2 P = \frac{{x + y - 2}}{{z + 2}} P = z + 2 x + y − 2 .
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10