Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 10 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho bảng sau, khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A
Đáp án A: Đại lượng x x x y y y
B
Đáp án B: Đại lượng x x x y y y
C
Đáp án C: Đại lượng y y y x x x
D
Đáp án D: Tất cả các đáp án trên đều sai.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng trên ta thấy, ứng với mỗi giá trị của y ∈ { 200 ; 282 ; 295 ; 311 ; 339 ; 363 ; 375 ; 394 ; 564 } y \in \left\{ {200;282;295;311;339;363;375;394;564} \right\} y ∈ { 200 ; 282 ; 295 ; 311 ; 339 ; 363 ; 375 ; 394 ; 564 } x ∈ { 1995 ; 1996 ; 1997 ; 1998 ; 1999 ; 2000 ; 2001 ; 2002 ; 2004 } x \in \left\{ {1995;1996;1997;1998;1999;2000;2001;2002;2004} \right\} x ∈ { 1995 ; 1996 ; 1997 ; 1998 ; 1999 ; 2000 ; 2001 ; 2002 ; 2004 }
Do đó, đại lượng x x x y y y
Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
A
Đáp án A: y = 1 y = 1 y = 1
B
Đáp án B: y = − 1 2 y = - \frac{1}{2} y = − 2 1
C
Đáp án C: y = − 1 y = - 1 y = − 1
D
Đáp án D: y = 1 2 y = \frac{1}{2} y = 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng giá trị ta thấy, ứng với giá trị x = − 1 x = - 1 x = − 1 y = 1 2 y = \frac{1}{2} y = 2 1
Như vậy, giá trị của hàm số tại x = − 1 x = - 1 x = − 1 y = 1 2 y = \frac{1}{2} y = 2 1
Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: ( − 4 ; 0 ) \left( { - 4;0} \right) ( − 4 ; 0 )
B
Đáp án B: ( − 2 ; − 1 ) \left( { - 2; - 1} \right) ( − 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( 3 ; + ∞ ) \left( {3; + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; − 4 ) \left( { - \infty ; - 4} \right) ( − ∞ ; − 4 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( 3 ; + ∞ ) \left( {3; + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ )
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 ; + ∞ ) \left( {3; + \infty } \right) ( 3 ; + ∞ )
Tập giá trị của hàm số
y = x − 7 y = \sqrt {x - 7} y = x − 7 là
A
Đáp án A: R \mathbb{R} R
B
Đáp án B: ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
C
Đáp án C: [ 0 ; + ∞ ) \left[ {0; + \infty } \right) [ 0 ; + ∞ )
D
Đáp án D: [ 7 ; + ∞ ) \left[ {\sqrt 7 ; + \infty } \right) [ 7 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có: y = x − 7 ≥ 0 y = \sqrt {x - 7} \ge 0 y = x − 7 ≥ 0 x x x D = [ 7 ; + ∞ ) D = \left[ {7;\,\, + \infty } \right) D = [ 7 ; + ∞ )
Do đó, tập giá trị của hàm số y = x − 7 y = \sqrt {x - 7} y = x − 7 T = [ 0 ; + ∞ ) T = \left[ {0; + \infty } \right) T = [ 0 ; + ∞ )
Cho hàm số
f ( x ) = { 3 x − 1 2 − x ( x ≠ 2 ) 0 ( x = 2 ) f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x - 1}}{{2 - x}}\,\,\,\left( {x \ne 2} \right)\\0\,\,\,\,\,\left( {x = 2} \right)\end{array} \right. f ( x ) = { 2 − x 3 x − 1 ( x = 2 ) 0 ( x = 2 ) . Tính
f ( 4 ) f\left( 4 \right) f ( 4 ) .
A
Đáp án A: − 11 2 \frac{{ - 11}}{2} 2 − 11
B
Đáp án B: 11 2 \frac{{11}}{2} 2 11
C
Đáp án C: 13 2 \frac{{13}}{2} 2 13
D
Đáp án D: 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Giá trị của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = 4 ≠ 2 x = 4 \ne 2 x = 4 = 2 f ( 4 ) = 3.4 − 1 2 − 4 = 11 − 2 = − 11 2 f\left( 4 \right) = \frac{{3.4 - 1}}{{2 - 4}} = \frac{{11}}{{ - 2}} = \frac{{ - 11}}{2} f ( 4 ) = 2 − 4 3.4 − 1 = − 2 11 = 2 − 11
Cho hàm số bậc hai có các hệ số
a = 5 a = 5 a = 5 ,
b = 0 b = 0 b = 0 ,
c = 1 c = 1 c = 1 , hàm số đó là
A
Đáp án A: y = x 2 + 5 x + 1 y = {x^2} + 5x + 1 y = x 2 + 5 x + 1
B
Đáp án B: y = 5 x 2 + x + 1 y = 5{x^2} + x + 1 y = 5 x 2 + x + 1
C
Đáp án C: y = 5 x 2 + 1 y = 5{x^2} + 1 y = 5 x 2 + 1
D
Đáp án D: y = x 2 + 5 y = {x^2} + 5 y = x 2 + 5
Cho hàm số bậc hai
y = 3 x 2 − 3 y = 3{x^2} - 3 y = 3 x 2 − 3 , đồ thị của hàm số đó là
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ:
Trục đối xứng của đồ thị hàm số này là
A
Đáp án A: y = 0 y = 0 y = 0
B
Đáp án B: x = 0 x = 0 x = 0
C
Đáp án C: x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: y = 1 y = 1 y = 1
Giá trị lớn nhất của hàm số
y = − 5 x 2 + 4 x + 2 y = - 5{x^2} + 4x + 2 y = − 5 x 2 + 4 x + 2 là
A
Đáp án A: 14 5 \frac{{14}}{5} 5 14
B
Đáp án B: 4 5 \frac{4}{5} 5 4
C
Đáp án C: 2 5 \frac{2}{5} 5 2
D
Đáp án D: 1 5 \frac{1}{5} 5 1
Đồ thị hàm số bậc hai
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) có đỉnh là
I ( 1 ; − 1 ) I\left( {1; - 1} \right) I ( 1 ; − 1 ) và đi qua điểm
A ( 0 ; 1 ) A\left( {0;1} \right) A ( 0 ; 1 ) , hàm số bậc hai đó là
A
Đáp án A: y = 2 x 2 − 4 x + 1 y = 2{x^2} - 4x + 1 y = 2 x 2 − 4 x + 1
B
Đáp án B: y = 2 x 2 + 4 x + 1 y = 2{x^2} + 4x + 1 y = 2 x 2 + 4 x + 1
C
Đáp án C: y = x 2 − 4 x + 1 y = {x^2} - 4x + 1 y = x 2 − 4 x + 1
D
Đáp án D: y = x 2 + 2 x + 1 y = {x^2} + 2x + 1 y = x 2 + 2 x + 1
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai ?
A
Đáp án A: f ( x ) = x + 4 f\left( x \right) = x + 4 f ( x ) = x + 4
B
Đáp án B: f ( x ) = x 2 − 4 x + 1 f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1 f ( x ) = x 2 − 4 x + 1
C
Đáp án C: f ( x ) = 43 f\left( x \right) = 43 f ( x ) = 43
D
Đáp án D: f ( x ) = x 2 + 4 x + 2 x 3 f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 2{x^3} f ( x ) = x 2 + 4 x + 2 x 3
Cho tam thức
f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right) f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) , điều kiện để
f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0 với mọi số thực
x x x là
A
Đáp án A: { a > 0 Δ ≤ 0 \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right. { a > 0 Δ ≤ 0
B
Đáp án B: { a > 0 Δ ≥ 0 \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right. { a > 0 Δ ≥ 0
C
Đáp án C: { a > 0 Δ < 0 \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right. { a > 0 Δ < 0
D
Đáp án D: { a > 0 Δ > 0 \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta > 0\end{array} \right. { a > 0 Δ > 0
Cho tam thức bậc hai
f ( x ) = 4 x 2 − 5 f\left( x \right) = 4{x^2} - 5\, f ( x ) = 4 x 2 − 5 , các hệ số của tam thức này là
A
Đáp án A: a = 4 ; b = 0 ; c = 5 a = 4;b = 0;c = 5 a = 4 ; b = 0 ; c = 5
B
Đáp án B: a = 4 ; b = 1 ; c = 5 ; a = 4;b = 1;c = 5; a = 4 ; b = 1 ; c = 5 ;
C
Đáp án C: a = 4 ; b = 0 ; c = − 5 a = 4;b = 0;c = - 5 a = 4 ; b = 0 ; c = − 5
D
Đáp án D: a = 4 ; b = 1 ; c = − 5 a = 4;b = 1;c = - 5 a = 4 ; b = 1 ; c = − 5
Tam thức
f ( x ) = 3 x 2 + 6 x − 5 f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\, f ( x ) = 3 x 2 + 6 x − 5 không dương trên khoảng, nửa khoảng, đoạn nào sau đây ?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ; + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; − 3 + 2 6 3 ] \left( { - \infty ;\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right] ( − ∞ ; 3 − 3 + 2 6 ]
C
Đáp án C: [ − 3 − 2 6 3 ; + ∞ ) \left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3}; + \infty } \right) [ 3 − 3 − 2 6 ; + ∞ )
D
Đáp án D: [ − 3 − 2 6 3 ; − 3 + 2 6 3 ] \left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3};\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right] [ 3 − 3 − 2 6 ; 3 − 3 + 2 6 ]
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai
x 2 + 2 x − 6 > 0 {x^2} + 2x - 6 > 0 x 2 + 2 x − 6 > 0 là
A
Đáp án A: S = ( − ∞ ; − 1 − 7 ) ∪ ( − 1 + 7 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right) \cup \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 1 − 7 ) ∪ ( − 1 + 7 ; + ∞ )
B
Đáp án B: S = ( − ∞ ; − 1 − 7 ) S = \left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 7 } \right) S = ( − ∞ ; − 1 − 7 )
C
Đáp án C: S = ( − 1 + 7 ; + ∞ ) S = \left( { - 1 + \sqrt 7 ; + \infty } \right) S = ( − 1 + 7 ; + ∞ )
D
Đáp án D: S = R S = \mathbb{R} S = R
Một nghiệm của phương trình
3 x 2 + 4 x + 5 = 2 x + 1 \sqrt {3{x^2} + 4x + 5} = 2x + 1 3 x 2 + 4 x + 5 = 2 x + 1 là
A
Đáp án A: x = 1 x = 1 x = 1
B
Đáp án B: x = 3 x = 3 x = 3
C
Đáp án C: x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: x = 0 x = 0 x = 0
Phương trình
x 2 − 2 x + 3 = 3 x 2 − 1 \sqrt {{x^2} - 2x + 3} = \sqrt {3{x^2} - 1} x 2 − 2 x + 3 = 3 x 2 − 1 có bao nhiêu nghiệm ?
A
Đáp án A: 1 nghiệm;
B
Đáp án B: 2 nghiệm;
C
Đáp án C: 3 nghiệm;
D
Đáp án D: Vô nghiệm.
Một nghiệm của phương trình
x 2 + 2 x + 3 = x + 2 \sqrt {{x^2} + 2x + 3} = x + 2 x 2 + 2 x + 3 = x + 2 là
A
Đáp án A: x = − 1 2 x = - \frac{1}{2} x = − 2 1
B
Đáp án B: x = 1 2 x = \frac{1}{2} x = 2 1
C
Đáp án C: x = − 1 4 x = - \frac{1}{4} x = − 4 1
D
Đáp án D: x = 1 4 x = \frac{1}{4} x = 4 1
Số nghiệm của phương trình
x 2 − 2 x + 1 = − x 2 + 3 x − 1 \sqrt {{x^2} - 2x + 1} = \sqrt { - {x^2} + 3x - 1} x 2 − 2 x + 1 = − x 2 + 3 x − 1 có số nghiệm là
A
Đáp án A: 1 nghiệm;
B
Đáp án B: 2 nghiệm;
C
Đáp án C: 3 nghiệm;
D
Đáp án D: Vô nghiệm.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d : x − 3 y + 1 = 0 d:x - 3y + 1 = 0 d : x − 3 y + 1 = 0 là
A
Đáp án A: u → = ( 3 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {3;1} \right) u = ( 3 ; 1 )
B
Đáp án B: u → = ( 3 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {3; - 1} \right) u = ( 3 ; − 1 )
C
Đáp án C: u → = ( − 3 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 3;1} \right) u = ( − 3 ; 1 )
D
Đáp án D: u → = ( 1 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {1;1} \right) u = ( 1 ; 1 )
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
d : 2 x − y + 3 = 0 d:2x - y + 3 = 0 d : 2 x − y + 3 = 0 ?
A
Đáp án A: A ( − 1 ; 1 ) A\left( { - 1;\,\,1} \right) A ( − 1 ; 1 )
B
Đáp án B: B ( − 2 ; − 1 ) B\left( { - 2; - 1} \right) B ( − 2 ; − 1 )
C
Đáp án C: C ( − 3 ; − 3 ) C\left( { - 3; - 3} \right) C ( − 3 ; − 3 )
D
Đáp án D: D ( 4 ; − 5 ) D\left( {4; - 5} \right) D ( 4 ; − 5 )
Cho đường thẳng
d d d có vectơ chỉ phương là
u → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( {2;1} \right) u = ( 2 ; 1 ) và đi qua điểm
B ( 0 ; 3 ) B\left( {0;3} \right) B ( 0 ; 3 ) , phương trình tham số của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: { x = 2 t y = 3 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3 + t\end{array} \right. { x = 2 t y = 3 + t
B
Đáp án B: { x = 1 + 2 t y = 3 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 3t\end{array} \right. { x = 1 + 2 t y = 3 + 3 t
C
Đáp án C: { x = 2 y = t − 3 \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = t - 3\end{array} \right. { x = 2 y = t − 3
D
Đáp án D: { x = 2 t y = 2 + 3 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right. { x = 2 t y = 2 + 3 t
Đường thẳng
d d d đi qua điểm
I ( 2 ; 5 ) I\left( {2;5} \right) I ( 2 ; 5 ) và có vectơ pháp tuyến
n → = ( 0 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {0;1} \right) n = ( 0 ; 1 ) có phương trình tổng quát là
A
Đáp án A: x + y − 5 = 0 x + y - 5 = 0 x + y − 5 = 0
B
Đáp án B: y − 5 = 0 y - 5 = 0 y − 5 = 0
C
Đáp án C: x − 2 = 0 x - 2 = 0 x − 2 = 0
D
Đáp án D: x − y − 5 = 0 x - y - 5 = 0 x − y − 5 = 0
Đường thẳng đi qua hai điểm
A ( 1 ; 2 ) A\left( {1;2} \right) A ( 1 ; 2 ) và
B ( − 3 ; 5 ) B\left( { - 3;5} \right) B ( − 3 ; 5 ) có phương trình tổng quát là
A
Đáp án A: 4 x + 3 y − 11 = 0 4x + 3y - 11 = 0 4 x + 3 y − 11 = 0
B
Đáp án B: x + y − 11 = 0 x + y - 11 = 0 x + y − 11 = 0
C
Đáp án C: 3 x + 4 y − 11 = 0 3x + 4y - 11 = 0 3 x + 4 y − 11 = 0
D
Đáp án D: 3 x + 4 y + 11 = 0 3x + 4y + 11 = 0 3 x + 4 y + 11 = 0
Đường thẳng
d : 4 x − y + 5 = 0 d:4x - y + 5 = 0 d : 4 x − y + 5 = 0 có phương trình tham số là
A
Đáp án A: { x = t y = 4 t \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 4t\end{array} \right. { x = t y = 4 t
B
Đáp án B: { x = 1 + 4 t y = 1 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 1 - t\end{array} \right. { x = 1 + 4 t y = 1 − t
C
Đáp án C: { x = 4 + t y = − 1 + 4 t \left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 + 4t\end{array} \right. { x = 4 + t y = − 1 + 4 t
D
Đáp án D: { x = − 1 + t y = 1 + 4 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 1 + 4t\end{array} \right. { x = − 1 + t y = 1 + 4 t
Cho đường thẳng
d 1 {d_1} d 1 có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d 2 {d_2} d 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
B
Đáp án B: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
C
Đáp án C: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
D
Đáp án D: Tất cả các đáp án trên đều sai.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm
A ( x A ; y A ) A\left( {{x_A};{y_A}} \right) A ( x A ; y A ) tới một đường thẳng
Δ : d x + e y + f = 0 \Delta :dx + ey + f = 0 Δ : d x + ey + f = 0 là
A
Đáp án A: d ( A , Δ ) = ∣ d x A + e y A + f ∣ d 2 + e 2 d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {d{x_A} + e{y_A} + f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }} d ( A , Δ ) = d 2 + e 2 ∣ d x A + e y A + f ∣
B
Đáp án B: d ( A , Δ ) = ∣ d x + e y + f ∣ d 2 + e 2 d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {dx + ey + f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }} d ( A , Δ ) = d 2 + e 2 ∣ d x + ey + f ∣
C
Đáp án C: d ( A , Δ ) = ∣ d x A − e y A − f ∣ d 2 + e 2 d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {d{x_A} - e{y_A} - f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }} d ( A , Δ ) = d 2 + e 2 ∣ d x A − e y A − f ∣
D
Đáp án D: d ( A , Δ ) = d x A + e y A + f d 2 + e 2 d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{d{x_A} + e{y_A} + f}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }} d ( A , Δ ) = d 2 + e 2 d x A + e y A + f
Công thức tính góc
α \alpha α giữa hai đường thẳng
d 1 {d_1} d 1 có vectơ chỉ phương
u 1 → \overrightarrow {{u_1}} u 1 và
d 2 {d_2} d 2 có vectơ chỉ phương
u 2 → \overrightarrow {{u_2}} u 2 là
A
Đáp án A: cos α = ∣ cos ( u 1 → , u 2 → ) ∣ = u 1 → . u 2 → ∣ u 1 → ∣ ⋅ ∣ u 2 → ∣ \cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} cos α = cos ( u 1 , u 2 ) = ∣ u 1 ∣ ⋅ ∣ u 2 ∣ u 1 . u 2
B
Đáp án B: cos α = − cos ( u 1 → , u 2 → ) = − ∣ u 1 → . u 2 → ∣ ∣ u 1 → ∣ ⋅ ∣ u 2 → ∣ \cos \alpha = - \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = - \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} cos α = − cos ( u 1 , u 2 ) = − ∣ u 1 ∣ ⋅ ∣ u 2 ∣ ∣ u 1 . u 2 ∣
C
Đáp án C: cos α = cos ( u 1 → , u 2 → ) = ∣ u 1 → ∣ ⋅ ∣ u 2 → ∣ ∣ u 1 → . u 2 → ∣ \cos \alpha = \cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} cos α = cos ( u 1 , u 2 ) = ∣ u 1 . u 2 ∣ ∣ u 1 ∣ ⋅ ∣ u 2 ∣
D
Đáp án D: cos α = ∣ cos ( u 1 → , u 2 → ) ∣ = ∣ u 1 → . u 2 → ∣ ∣ u 1 → ∣ ⋅ ∣ u 2 → ∣ \cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} cos α = cos ( u 1 , u 2 ) = ∣ u 1 ∣ ⋅ ∣ u 2 ∣ ∣ u 1 . u 2 ∣
Cho đường thẳng
d 1 {d_1} d 1 có vectơ pháp tuyến
n 1 → = ( 3 ; 5 ) \overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;5} \right) n 1 = ( 3 ; 5 ) và đường thẳng
d 2 {d_2} d 2 có vectơ pháp tuyến
n 2 → = ( − 5 ; 3 ) \overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5;3} \right) n 2 = ( − 5 ; 3 ) , khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A
Đáp án A: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
B
Đáp án B: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
C
Đáp án C: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
D
Đáp án D: Tất cả các đáp án trên đều sai.
Góc giữa hai đường thẳng
Δ : 4 x − 3 y + 6 \Delta :4x - 3y + 6 Δ : 4 x − 3 y + 6 và
d : x − 1 = 0 d:x - 1 = 0 d : x − 1 = 0 là:
α = ? \alpha = ? α = ? (làm tròn đến độ)
A
Đáp án A: 37 ∘ 37^\circ 3 7 ∘
B
Đáp án B: 36 ∘ 36^\circ 3 6 ∘
C
Đáp án C: 35 ∘ 35^\circ 3 5 ∘
D
Đáp án D: 34 ∘ 34^\circ 3 4 ∘
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải phương trình đường tròn ?
A
Đáp án A: ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 24 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 24 ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 = 24
B
Đáp án B: ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 2 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2 ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 2
C
Đáp án C: ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4
D
Đáp án D: x 2 + ( y − 5 ) 2 = − 4 {x^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = - 4 x 2 + ( y − 5 ) 2 = − 4
Cho phương trình đường tròn
( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 , tâm và bán kính của đường tròn đó là
A
Đáp án A: I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;2} \right) I ( 1 ; 2 ) R = 4 R = 4 R = 4
B
Đáp án B: I ( − 1 ; − 2 ) I\left( { - 1; - 2} \right) I ( − 1 ; − 2 ) R = 4 R = 4 R = 4
C
Đáp án C: I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;2} \right) I ( 1 ; 2 ) R = 2 R = 2 R = 2
D
Đáp án D: I ( − 1 ; − 2 ) I\left( { - 1; - 2} \right) I ( − 1 ; − 2 ) R = 2 R = 2 R = 2
Cho đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm
I ( 0 ; 4 ) I\left( {0;4} \right) I ( 0 ; 4 ) và bán kính
R = 5 R = 5 R = 5 , phương trình đường tròn đó là
A
Đáp án A: x 2 + y 2 = 5 {x^2} + {y^2} = 5 x 2 + y 2 = 5
B
Đáp án B: x 2 + ( y − 4 ) 2 = 5 {x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5 x 2 + ( y − 4 ) 2 = 5
C
Đáp án C: x 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 {x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25 x 2 + ( y − 4 ) 2 = 25
D
Đáp án D: ( x − 4 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25 {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 25 ( x − 4 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 25
Cho hai điểm
A ( 3 ; 4 ) A\left( {3;4} \right) A ( 3 ; 4 ) và
B ( 1 ; 0 ) B\left( {1;0} \right) B ( 1 ; 0 ) , phương trình đường tròn đường kính
A B AB A B là
A
Đáp án A: ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \sqrt 5 ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5
B
Đáp án B: ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \sqrt 5 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5
C
Đáp án C: ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5 ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5
D
Đáp án D: ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5 ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5
Đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) đi qua hai điểm
C ( 1 ; 3 ) C\left( {1;3} \right) C ( 1 ; 3 ) và có tâm là điểm
O ( 0 ; 0 ) O\left( {0;0} \right) O ( 0 ; 0 ) có phương trình là
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \sqrt {10} ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10 ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 10
C
Đáp án C: x 2 + y 2 = 10 {x^2} + {y^2} = 10 x 2 + y 2 = 10
D
Đáp án D: x 2 + y 2 = 10 {x^2} + {y^2} = \sqrt {10} x 2 + y 2 = 10
Phần II. Tự luận
Giải phương trình:
4 x 2 − 5 x + 1 = x − 7 \sqrt {4{x^2} - 5x + 1} = x - 7 4 x 2 − 5 x + 1 = x − 7 .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có đỉnh
A ( − 1 ; 2 ) A\left( { - 1;2} \right) A ( − 1 ; 2 ) , gọi
M M M là trung điểm của cạnh
A B AB A B , đường thẳng
C M : 5 x + 7 y − 20 = 0 CM:5x + 7y - 20 = 0 CM : 5 x + 7 y − 20 = 0 ,
B H BH B H là đường cao, có phương trình
5 x − 2 y − 4 = 0 5x - 2y - 4 = 0 5 x − 2 y − 4 = 0 . Viết phương trình cạnh
B C BC BC .
Người ta dự định xây một bồn trồng hoa hình vuông và một bồn trồng cây hình vuông khác. Hãy tìm độ dài cạnh của bồn trồng hoa và bồn trồng cây để tổng chu vi của chúng là 48 m mà tổng diện tích là nhỏ nhất (làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai).
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10
;
;
;
.
