Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai (đối với $x$) là biểu thức dạng $a{x^2} + bx + c$. Trong đó $a$, $b$, $c$ là những số cho trước với $a \ne 0$.

Như vậy $f\left( x \right) = x + 4$ không phải là tam thức bậc hai.

Đáp án đúng là: C

$f\left( x \right) = - 2x + {x^2} + 1 = {x^2} - 2x + 1$ có: $\Delta = {( - 2)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$ .

Xét $f\left( x \right) = - 2x + {x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

Mà $a = 1 > 0$

Như vậy tam thức $f\left( x \right)$ luôn mang dấu dương với mọi giá trị $x \ne 1$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $f\left( x \right) = 5x - 1 + 11{x^2} = 11{x^2} + 5x - 1$

Như vậy, các hệ số của tam thức bậc hai này là: $a = 11$, $b = 5$, $c = - 1$.

Đáp án đúng là: B

Xét $f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1$ có:

$a = 3 > 0$

$\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 48 > 0$

Do đó, $f\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt là

${x_1} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) + \sqrt {48} }}{{2 \cdot 3}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}$;

${x_2} = \frac{{ - \left( { - 6} \right) - \sqrt {48} }}{{2 \cdot 3}} = 1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}$.

Như vậy, $f\left( x \right) > 0$ trên các khoảng $\left( { - \infty ;1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)$ và $\left( {1 + \frac{2}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right)$

Mà $\left( { - 4; - 2} \right) \subset \left( { - \infty ;1 - \frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)$ nên $f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1$ mang dấu dương trên khoảng $\left( { - 4; - 2} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Xét tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2$ và $\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.2 = 1 > 0$, do đó tam thức $f\left( x \right)$ có hai nghiệm ${x_1} = 1,\,{x_2} = 2$.

Mặt khác có $a = 1 > 0$, nên ta có bảng xét dấu sau:

Do đó, ${x^2} - 3x + 2 > 0$ khi $x \in \left( { - \infty ;\,1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)$,

${x^2} - 3x + 2 \ge 0$ khi $x \in \left( { - \infty ;\,1} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)$, ${x^2} - 3x + 2 \le 0$ khi $x \in \left[ {1;\,\,2} \right]$,

${x^2} - 3x + 2 < 0$ khi $x \in \left( {1;\,\,2} \right)$.

Vậy đáp án C sai.