Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
A
Đáp án A: f ( x ) = 5 + 2 x + 3 2 x 2 − 9 x 2 f\left( x \right) = 5 + 2x + {3^2}{x^2} - 9{x^2} f ( x ) = 5 + 2 x + 3 2 x 2 − 9 x 2
B
Đáp án B: h ( x ) = 5 x 2 − 3 h\left( x \right) = 5{x^2} - 3 h ( x ) = 5 x 2 − 3
C
Đáp án C: g ( x ) = 3 2 x 2 + 2 x 2 − 5 x + 1 g\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 2{x^2} - 5x + 1 g ( x ) = 3 2 x 2 + 2 x 2 − 5 x + 1
D
Đáp án D: k ( x ) = 7 − 3 − 3 x 2 k\left( x \right) = 7 - 3 - 3{x^2} k ( x ) = 7 − 3 − 3 x 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có: h ( x ) = 5 x 2 − 3 h\left( x \right) = 5{x^2} - 3 h ( x ) = 5 x 2 − 3 g ( x ) = 3 2 x 2 + 2 x 2 − 5 x + 1 = 11 x 2 − 5 x + 1 g\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 2{x^2} - 5x + 1 = 11{x^2} - 5x + 1 g ( x ) = 3 2 x 2 + 2 x 2 − 5 x + 1 = 11 x 2 − 5 x + 1 k ( x ) = 7 − 3 − 3 x 2 k\left( x \right) = 7 - 3 - 3{x^2} k ( x ) = 7 − 3 − 3 x 2
f ( x ) = 5 + 2 x + 3 2 x 2 − 9 x 2 f\left( x \right) = 5 + 2x + {3^2}{x^2} - 9{x^2} f ( x ) = 5 + 2 x + 3 2 x 2 − 9 x 2 = 5 + 2 x + 9 x 2 − 9 x 2 = 5 + 2 x = 5 + 2x + 9{x^2} - 9{x^2} = 5 + 2x = 5 + 2 x + 9 x 2 − 9 x 2 = 5 + 2 x
Cho tam thức bậc hai
f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c ,
( a ≠ 0 ) \left( {a \ne 0} \right) ( a = 0 ) và
Δ = b 2 − 4 a c \Delta = {b^2} - 4ac Δ = b 2 − 4 a c . Cho biết dấu của
Δ \Delta Δ khi
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) luôn cùng dấu với hệ số
a a a với mọi
x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R .
A
Đáp án A: Δ > 0 \Delta > 0 Δ > 0
B
Đáp án B: Δ = 0 \Delta = 0 Δ = 0
C
Đáp án C: Δ ≥ 0 \Delta \ge 0 Δ ≥ 0
D
Đáp án D: Δ < 0 \Delta < 0 Δ < 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) \left( {a \ne 0} \right) ( a = 0 ) Δ = b 2 − 4 a c < 0 \Delta = {b^2} - 4ac < 0 Δ = b 2 − 4 a c < 0 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) a a a x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x 2 + 6 x − 5 f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 5\,\, f ( x ) = − x 2 + 6 x − 5
x x x − ∞ - \infty − ∞ 1 5 + ∞ + \infty + ∞ f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) − - − 0 + 0 − - −
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A
Đáp án A: f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ ) f\left( x \right) > 0,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right) f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ )
B
Đáp án B: f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ ( 1 ; 5 ) f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {1;\,\,5} \right) f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ ( 1 ; 5 )
C
Đáp án C: f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ ) f\left( x \right) < 0,\,\,\forall \,x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right) f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ )
D
Đáp án D: f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
f ( x ) < 0 f\left( x \right) < 0 f ( x ) < 0 x ∈ ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ ) x \in \left( { - \infty \,;\,1} \right) \cup \,\,\left( {5\,;\, + \infty } \right) x ∈ ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ )
f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0 x ∈ ( 1 ; 5 ) x \in \left( {1;\,\,5} \right) x ∈ ( 1 ; 5 )
x = 0 x = 0 x = 0 không phải là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A
Đáp án A: 3 x 2 − x − 1 < 0 3{x^2} - x - 1 < 0 3 x 2 − x − 1 < 0
B
Đáp án B: x 2 + x + 5 > 0 {x^2} + x + 5 > 0 x 2 + x + 5 > 0
C
Đáp án C: x 2 + 2 x + 4 > 0 {x^2} + 2x + 4 > 0 x 2 + 2 x + 4 > 0
D
Đáp án D: 4 x 2 − x + 1 < 0 4{x^2} - x + 1 < 0 4 x 2 − x + 1 < 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Thay x = 0 x = 0 x = 0 4.0 2 − 0 + 1 = 1 > 0 {4.0^2} - 0 + 1 = 1 > 0 4. 0 2 − 0 + 1 = 1 > 0 x = 0 x = 0 x = 0 4 x 2 − x + 1 < 0 4{x^2} - x + 1 < 0 4 x 2 − x + 1 < 0
Tập nghiệm của bất phương trình
− 2 x 2 − 3 x + 2 > 0 - 2{x^2} - 3x + 2 > 0 − 2 x 2 − 3 x + 2 > 0 là
A
Đáp án A: S = ( − ∞ ; − 1 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ;\,\, - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 2 1 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: S = ( − 2 ; 1 2 ) S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right) S = ( − 2 ; 2 1 )
C
Đáp án C: S = ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 1 2 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};\,\, + \infty } \right) S = ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 2 1 ; + ∞ )
D
Đáp án D: S = ( − 1 2 ; 2 ) S = \left( { - \frac{1}{2};\,\,2} \right) S = ( − 2 1 ; 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Xét tam thức bậc hai f ( x ) = − 2 x 2 − 3 x + 2 f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 2 f ( x ) = − 2 x 2 − 3 x + 2 x 1 = − 2 {x_1} = - 2 x 1 = − 2 x 2 = 1 2 {x_2} = \frac{1}{2} x 2 = 2 1
Mặt khác có hệ số a = − 2 < 0 a = - 2 < 0 a = − 2 < 0
x x x − ∞ - \infty − ∞ 1 2 \frac{1}{2} 2 1 + ∞ + \infty + ∞ f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) – 0 + 0 –
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f ( x ) = − 2 x 2 − 3 x + 2 > 0 f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 2 > 0 f ( x ) = − 2 x 2 − 3 x + 2 > 0 ⇔ x ∈ ( − 2 ; 1 2 ) \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right) ⇔ x ∈ ( − 2 ; 2 1 )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = ( − 2 ; 1 2 ) S = \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right) S = ( − 2 ; 2 1 )
Tập nghiệm của phương trình
x − 1 + 2 x 2 = 2 x − 1 \sqrt {x - 1 + 2{x^2}} = 2x - 1 x − 1 + 2 x 2 = 2 x − 1 là
A
Đáp án A: S = { 1 2 ; 2 } S = \left\{ {\frac{1}{2};\,2} \right\} S = { 2 1 ; 2 }
B
Đáp án B: S = { 2 } S = \left\{ 2 \right\} S = { 2 }
C
Đáp án C: S = { 1 2 } S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\} S = { 2 1 }
D
Đáp án D: S = ∅ S = \emptyset S = ∅
Phương trình
2 x 2 − 3 x + 2 = 3 x 2 − 5 x − 1 \sqrt {2{x^2} - 3x + 2} = \sqrt {3{x^2} - 5x - 1} 2 x 2 − 3 x + 2 = 3 x 2 − 5 x − 1 có số nghiệm là
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: 4.
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( 1 ; − 2 ) A\left( {1;\,\, - 2} \right) A ( 1 ; − 2 ) và
B ( 3 ; − 6 ) B\left( {3;\, - 6} \right) B ( 3 ; − 6 ) . Tọa độ vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B là
A
Đáp án A: A B → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\, - 2} \right) A B = ( 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: A B → = ( 2 ; − 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\, - 4} \right) A B = ( 2 ; − 4 )
C
Đáp án C: A B → = ( 4 ; − 2 ) \overrightarrow {AB} = \left( {4;\,\, - 2} \right) A B = ( 4 ; − 2 )
D
Đáp án D: A B → = ( − 2 ; 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\,4} \right) A B = ( − 2 ; 4 )
Cho các vectơ
u → = ( 3 ; 6 ) \overrightarrow u = \left( {3;6} \right) u = ( 3 ; 6 ) ,
v → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow v = \left( {1;2} \right) v = ( 1 ; 2 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: u → \overrightarrow u u v → \overrightarrow v v
B
Đáp án B: u → \overrightarrow u u v → \overrightarrow v v
C
Đáp án C: u → \overrightarrow u u v → \overrightarrow v v
D
Đáp án D: u → = 2 v → \overrightarrow u = 2\overrightarrow v u = 2 v
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 1 ; 3 ) , B ( 4 ; − 2 ) , C ( x ; y − 1 ) A\left( {1;\,\,3} \right),\,\,B\left( {4;\, - 2} \right),\,C\left( {x;\,y - 1} \right) A ( 1 ; 3 ) , B ( 4 ; − 2 ) , C ( x ; y − 1 ) . Xác định
x , y x,\,y x , y để
G ( 2 x ; y + 2 ) G\left( {2x;\,y + 2} \right) G ( 2 x ; y + 2 ) là trọng tâm của tam giác
A B C ABC A BC .
A
Đáp án A: x = 1 ; y = − 3 x = 1;\,\,y = - 3 x = 1 ; y = − 3
B
Đáp án B: x = − 1 ; y = − 3 x = - 1;\,y = - 3 x = − 1 ; y = − 3
C
Đáp án C: x = − 3 ; y = 1 x = - 3;\,y = 1 x = − 3 ; y = 1
D
Đáp án D: x = 1 ; y = − 2 x = 1;\,y = - 2 x = 1 ; y = − 2
Cho hai vectơ
a → = ( m ; m − 2 ) , b → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow a = \left( {m;m - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {2; - 3} \right) a = ( m ; m − 2 ) , b = ( 2 ; − 3 ) . Giá trị của
m m m để hai vectơ
a → \overrightarrow a a và
b → \overrightarrow b b vuông góc là
A
Đáp án A: m = 6 m = 6 m = 6
B
Đáp án B: m = ± 6 m = \pm 6 m = ± 6
C
Đáp án C: m = − 6 m = - 6 m = − 6
D
Đáp án D: m = 6 5 m = \frac{6}{5} m = 5 6
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
A ( 2 ; − 1 ) A\left( {2;\, - 1} \right) A ( 2 ; − 1 ) và có một vectơ pháp tuyến là
n → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {2;\, - 3} \right) n = ( 2 ; − 3 ) là
A
Đáp án A: 2 x − 3 y + 7 = 0 2x - 3y + 7 = 0 2 x − 3 y + 7 = 0
B
Đáp án B: 2 x − 3 y − 7 = 0 2x - 3y - 7 = 0 2 x − 3 y − 7 = 0
C
Đáp án C: 2 x − y − 7 = 0 2x - y - 7 = 0 2 x − y − 7 = 0
D
Đáp án D: 2 x − y + 7 = 0 2x - y + 7 = 0 2 x − y + 7 = 0
Cho hai đường thẳng
d 1 : 2 x + 3 y + 15 = 0 {d_1}:2x + 3y + 15 = 0 d 1 : 2 x + 3 y + 15 = 0 và
d 2 : x − 2 y − 3 = 0 {d_2}:x - 2y - 3 = 0 d 2 : x − 2 y − 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
B
Đáp án B: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
C
Đáp án C: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
D
Đáp án D: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , khoảng cách từ điểm
M ( 3 ; − 4 ) M\left( {3;\,\, - 4} \right) M ( 3 ; − 4 ) đến đường thẳng
Δ : 3 x − 4 y − 1 = 0 \Delta :3x - 4y - 1 = 0 Δ : 3 x − 4 y − 1 = 0 bằng
A
Đáp án A: 8 5 \frac{8}{5} 5 8
B
Đáp án B: 24 5 \frac{{24}}{5} 5 24
C
Đáp án C: 12 5 \frac{{12}}{5} 5 12
D
Đáp án D: − 24 5 - \frac{{24}}{5} − 5 24
Cho hai đường thẳng
d : − 3 x + y − 5 = 0 d: - 3x + y - 5 = 0 d : − 3 x + y − 5 = 0 và điểm
M ( − 2 ; 1 ) M\left( { - 2;\,\,1} \right) M ( − 2 ; 1 ) . Tọa độ hình chiếu vuông góc của
M M M trên
d d d là
A
Đáp án A: ( − 7 5 ; 4 5 ) \left( { - \frac{7}{5};\,\,\frac{4}{5}} \right) ( − 5 7 ; 5 4 )
B
Đáp án B: ( 7 5 ; − 4 5 ) \left( {\frac{7}{5}; - \frac{4}{5}} \right) ( 5 7 ; − 5 4 )
C
Đáp án C: ( − 7 5 ; − 4 5 ) \left( { - \frac{7}{5};\, - \frac{4}{5}} \right) ( − 5 7 ; − 5 4 )
D
Đáp án D: ( − 5 7 ; 4 5 ) \left( { - \frac{5}{7};\,\frac{4}{5}} \right) ( − 7 5 ; 5 4 )
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , đường tròn tâm
I ( − 1 ; 2 ) I\left( { - 1;\,\,2} \right) I ( − 1 ; 2 ) và bán kính
R = 3 R = 3 R = 3 có phương trình là
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 4 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 4 = 0 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 4 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 4 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 4 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0 x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0
Đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) :
x 2 + y 2 − 10 y − 24 = 0 {x^2} + {y^2} - 10y - 24 = 0 x 2 + y 2 − 10 y − 24 = 0 có bán kính
R R R bằng
A
Đáp án A: 49;
B
Đáp án B: 7;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: 29 \sqrt {29} 29
Đường tròn có tâm
I ( 1 ; 1 ) I\left( {1;\,\,1} \right) I ( 1 ; 1 ) , tiếp xúc với đường thẳng
Δ : 3 x + 4 y − 2 = 0 \Delta :3x + 4y - 2 = 0 Δ : 3 x + 4 y − 2 = 0 có phương trình là
A
Đáp án A: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 1 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 1
C
Đáp án C: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 25 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25 ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 25
D
Đáp án D: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 1 5 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{5} ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5 1
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
A
Đáp án A: x 2 − y 2 4 = 1 {x^2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1 x 2 − 4 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 + y 2 5 = 1 {x^2} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1 x 2 + 5 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 2 2 − y 2 2 = − 1 \frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1 2 2 x 2 − 2 y 2 = − 1
D
Đáp án D: x 2 9 + y 2 5 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1 9 x 2 + 5 y 2 = 1
Cho elip
( E ) : x 2 144 + y 2 81 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{81}} = 1 ( E ) : 144 x 2 + 81 y 2 = 1 . Độ dài trục lớn là
A
Đáp án A: 12;
B
Đáp án B: 9;
C
Đáp án C: 24;
D
Đáp án D: 15.
Cho parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) có phương trình đường chuẩn
x = − 1 x = - 1 x = − 1 . Phương trình parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) là
A
Đáp án A: y = 4 x 2 y = 4{x^2} y = 4 x 2
B
Đáp án B: y 2 = 2 x {y^2} = 2x y 2 = 2 x
C
Đáp án C: y 2 = x {y^2} = x y 2 = x
D
Đáp án D: y 2 = 4 x {y^2} = 4x y 2 = 4 x
Phần II. Tự luận
Tìm
m m m để mọi
x ∈ [ − 1 ; 1 ] x \in \left[ { - 1;\,\,1} \right] x ∈ [ − 1 ; 1 ] đều là nghiệm của bất phương trình
3 x 2 − 2 ( m + 5 ) x − m 2 + 2 m + 8 ≤ 0 3{x^2} - 2\left( {m + 5} \right)x - {m^2} + 2m + 8 \le 0 3 x 2 − 2 ( m + 5 ) x − m 2 + 2 m + 8 ≤ 0 (1).
Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng
x + 3 y − 6 = 0 x + 3y - 6 = 0 x + 3 y − 6 = 0 và
2 x − 5 y − 1 = 0 2x - 5y - 1 = 0 2 x − 5 y − 1 = 0 . Tâm của hình bình hành là điểm
I ( 3 ; 5 ) I\left( {3;5} \right) I ( 3 ; 5 ) . Viết phương trình hai cạnh còn lại.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : x − y + 1 = 0 d:x - y + 1 = 0 d : x − y + 1 = 0 và đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm
M ∈ d M \in d M ∈ d sao cho từ
M M M kẻ được hai tiếp tuyến
M A , M B MA,MB M A , MB thỏa mãn khoảng cách từ
N ( 0 ; 1 2 ) N\left( {0;\frac{1}{2}} \right) N ( 0 ; 2 1 ) đến đường thẳng
A B AB A B bằng 1.
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10